《1簡諧運(yùn)動》知識清單

《1簡諧運(yùn)動》知識清單一、機(jī)械振動的概念1、**什么是機(jī)械振動**-機(jī)械振動就是物體（或者物體的一部分）在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動。比如說，咱們小時候玩的秋千，當(dāng)你坐在秋千上蕩起來的時候，秋千就會在一個最低點(diǎn)（也就是平衡位置）附近來回擺動，這就是一種機(jī)械振動。這個平衡位置呢，就是秋千靜止時的那個位置。再比如，琴弦被撥動之后，也會在它原本靜止的位置附近來回振動，發(fā)出美妙的聲音。2、**產(chǎn)生機(jī)械振動的條件**-要有回復(fù)力?；貜?fù)力是一種總是指向平衡位置的力。就像你把彈簧拉長或者壓縮之后，彈簧就會產(chǎn)生一個力，這個力總是想讓彈簧回到它原來的長度，這個力就是回復(fù)力。而且還得有慣性，要是沒有慣性，物體就不會越過平衡位置繼續(xù)運(yùn)動了。比如說，一個質(zhì)量特別小幾乎沒有慣性的小顆粒，你給它一個力讓它離開平衡位置，它可能就直接停在那里，不會振動起來了。二、簡諧運(yùn)動1、**定義**-簡諧運(yùn)動是一種最簡單、最基本的機(jī)械振動。如果物體受到的回復(fù)力跟它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且方向總是相反，那么這個物體做的就是簡諧運(yùn)動?？梢詫懗蒄=-kx，這里的F就是回復(fù)力，k是一個常數(shù)（就像彈簧的勁度系數(shù)），x是物體偏離平衡位置的位移。舉個例子，有一個彈簧振子，就是一個小球連著一個彈簧。當(dāng)你把小球拉離平衡位置一小段距離然后放開，小球就會做簡諧運(yùn)動。因?yàn)樾∏蚴艿降幕貜?fù)力F=-kx，這個力會讓小球在平衡位置附近來回振動。2、**描述簡諧運(yùn)動的物理量**-**振幅（A）**-振幅就是振動物體離開平衡位置的最大距離。還是拿彈簧振子來說，你把小球拉離平衡位置最遠(yuǎn)的那個距離就是振幅。就像你在秋千上蕩的時候，你蕩到最高的位置和最低位置（平衡位置）的距離就是秋千振動的振幅。它反映了振動的強(qiáng)弱，振幅越大，振動就越“劇烈”。-**周期（T）和頻率（f）**-周期就是物體做一次完整的振動所需要的時間。比如說，一個單擺（一個小球用繩子系著，在一個小角度范圍內(nèi)擺動），從最左邊擺到最右邊，再擺回最左邊，這就是一次完整的振動，所花的時間就是它的周期。頻率呢，就是單位時間內(nèi)完成振動的次數(shù)。周期和頻率的關(guān)系是f=1/T。就像你看時鐘的秒針，它每60秒轉(zhuǎn)一圈，那它的周期就是60秒，頻率就是1/60赫茲。-**相位（φ）**-相位這個概念有點(diǎn)抽象。咱們可以把它想象成描述簡諧運(yùn)動在一個周期內(nèi)所處“狀態(tài)”的一個量。比如說，兩個做簡諧運(yùn)動的物體，一個可能剛開始振動，另一個可能已經(jīng)振動了一段時間了，它們的相位就不一樣。就好比兩個人在操場上跑步，一個剛開始跑，一個已經(jīng)跑了一段路了，他們在整個跑步過程中的“狀態(tài)”不同，這個就有點(diǎn)像相位的差別。三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式1、**位移表達(dá)式**-對于簡諧運(yùn)動，位移x隨時間t的變化關(guān)系可以寫成x=Asin(ωt+φ)或者x=Acos(ωt+φ)，這里的ω是角頻率，ω=2πf。咱們還是以彈簧振子為例，如果我們從彈簧振子處于平衡位置并且開始向正方向運(yùn)動的時候開始計時，那它的位移表達(dá)式可能就是x=Asin(ωt)。這里的A就是振幅，ω決定了振動的快慢，φ就是相位。想象一下，你在觀察一個上下振動的小球，這個表達(dá)式就可以準(zhǔn)確地告訴你在任何一個時刻小球的位置。2、**速度和加速度表達(dá)式**-速度v是位移x對時間t的導(dǎo)數(shù)。對于x=Asin(ωt+φ)，速度v=ωAcos(ωt+φ)。加速度a是速度v對時間t的導(dǎo)數(shù)，加速度a=-ω2Asin(ωt+φ)。這就像開車的時候，速度表示你開得有多快，加速度表示你的速度變化得有多快。在簡諧運(yùn)動中，速度和加速度也是隨著時間不斷變化的。比如說，當(dāng)小球在平衡位置的時候，它的速度最大，加速度為零；當(dāng)小球在振幅位置的時候，它的速度為零，加速度最大。就像你坐過山車，在最低的地方速度最快，感覺最刺激，這時候加速度是向上的；在最高的地方速度最慢，但是感覺被狠狠地拉了一下，這時候加速度是向下的，而且很大。四、彈簧振子1、**彈簧振子的組成和運(yùn)動特點(diǎn)**-彈簧振子就是由一個彈簧和一個連著彈簧的物體（通常是個小球）組成的。當(dāng)你把小球拉離或者壓向平衡位置然后放開，小球就會在彈簧的彈力作用下做簡諧運(yùn)動。它的運(yùn)動特點(diǎn)就是在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動，而且回復(fù)力是由彈簧的彈力提供的。就像你玩那種彈簧玩具，一拉一松，它就會來回動，這個來回動的過程就是類似彈簧振子的運(yùn)動。2、**彈簧振子的周期公式**-彈簧振子的周期T=2πsqrt(m/k)，這里的m是振子的質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)。這個公式告訴我們，彈簧振子的周期和振子的質(zhì)量以及彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。比如說，如果你有兩個彈簧振子，一個振子的質(zhì)量大，另一個彈簧的勁度系數(shù)大。質(zhì)量大的那個振子，它振動起來會慢一些，周期會大一些；彈簧勁度系數(shù)大的那個振子，它振動得會快一些，周期會小一些。就像一個大胖子在蹦床上跳和一個小瘦子在蹦床上跳，大胖子跳起來會比較慢，小瘦子跳起來會比較快。五、單擺1、**單擺的組成和近似條件**-單擺是由一個小球和一根不可伸長的細(xì)線組成的。不過單擺做簡諧運(yùn)動是有近似條件的哦。這個近似條件就是擺角θ要很小，通常要求θ小于5°。為什么要有這個近似條件呢？因?yàn)橹挥性谶@個條件下，單擺的回復(fù)力才可以近似看成是和它偏離平衡位置的位移成正比。就像你把一個單擺拉一個很小的角度然后放開，它就會來回擺動，這個擺動就近似是簡諧運(yùn)動。2、**單擺的周期公式**-單擺的周期T=2πsqrt(l/g)，這里的l是擺長（就是從懸掛點(diǎn)到小球球心的距離），g是重力加速度。比如說，你在地球上不同的地方做單擺實(shí)驗(yàn)，因?yàn)楦鞯氐闹亓铀俣瓤赡軙幸稽c(diǎn)差別，所以單擺的周期也會有一點(diǎn)差別。在山頂上，重力加速度比海平面小一點(diǎn)，單擺的周期就會比在海平面的時候大一點(diǎn)。就像你在不同的秋千上蕩，秋千繩子越長，蕩起來就越慢，單擺也是這個道理，擺長越長，周期越大。六、簡諧運(yùn)動的能量1、**動能、勢能和總能量**-在簡諧運(yùn)動中，動能和勢能是不斷相互轉(zhuǎn)化的。當(dāng)物體在平衡位置的時候，動能最大，勢能最小（可以認(rèn)為是零）。比如說彈簧振子，在平衡位置的時候，小球的速度最大，彈簧沒有形變，彈性勢能為零，這時候動能就最大。當(dāng)物體在振幅位置的時候，動能為零，勢能最大。就像把彈簧拉到最長或者壓到最短的時候，彈簧的彈性勢能最大，小球的速度為零，動能為零。總能量E=1/2kA2，這個總能量是守恒的，在整個簡諧運(yùn)動過程中不會改變。就像你有一筆錢，你把它分成兩部分，一部分放在左邊口袋（動能），一部分放在右邊口袋（勢能），但是錢的總數(shù)（總能量）是不變的。2、**能量與振幅的關(guān)系**-從總能量E=1/2kA2這個公式可以看出，總能量和振幅的平方成正比。也就是說，振幅越大，總能量就越大。這就像你把秋千蕩得越高（振幅越大），你需要的能量就越多，因?yàn)槟阋朔亓ψ龈嗟墓?。七、受迫振動和共?、**受迫振動**-受迫振動就是物體在周期性外力（驅(qū)動力）作用下的振動。比如說，你在推一個秋千的時候，你每次推的力就是驅(qū)動力，秋千在你的推動下做的振動就是受迫振動。受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而不是物體自身的固有頻率。就像你按照一定的節(jié)奏去推秋千，秋千就會按照你推的節(jié)奏振動，不管秋千自己原本的振動頻率是多少。2、**共振**-當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率的時候，物體做受迫振動的振幅會達(dá)到最大，這種現(xiàn)象就叫做共振。這是一種很神奇的現(xiàn)象。比如說，軍隊過橋的時候，不能齊步走，因?yàn)槿绻R步走的頻率和橋的固有頻率相等，就可能會引起共振，橋可能就會劇烈振動甚至垮塌。就像你在唱歌的時候，如果你的聲音頻率和一個玻璃杯的固有頻率相同，可能會把玻璃杯震碎，這就是共振的強(qiáng)大力量。八、典型問題1、一個彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，振子的質(zhì)量m=0.5kg，求它的周期。-根據(jù)彈簧振子的周期公式T=2πsqrt(m/k)，把m=0.5kg，k=100N/m代入公式，得到T=2πsqrt(0.5/100)=2π/10=0.2πs。2、一個單擺，擺長l=1m，在地球上（g=9.8m/s2），求它的周期。-根據(jù)單擺的周期公式T=2πsqrt(l/g)，把l=1m，g=9.8m/s2代入公式，得到T=2πsqrt(1/9.8)≈2.01s。3、一個做簡諧運(yùn)動的物體，其位移表達(dá)式為x=0.2sin(5t+π/3)，求它的振幅、角頻率、頻率和初相位。-振幅A=0.2m，角頻率ω=5rad/s，頻率f=ω/2π=5/2πHz，初相位φ=π/3。一、基礎(chǔ)題1、彈簧振子的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)振子離開平衡位置的位移為x時，回復(fù)力F為多少？-答案：根據(jù)F=-kx，回復(fù)力F=-kx。2、單擺的擺長為l，重力加速度為g，求單擺的周期T。-答案：根據(jù)公式T=2πsqrt(l/g)，單擺的周期T=2πsqrt(l/g)。二、提高題1、一個彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)k=50N/m，振子質(zhì)量m=0.2kg，求它做簡諧運(yùn)動的周期和頻率。-答案：根據(jù)彈簧振子周期公式T=2πsqrt(m/k)，將k=50N/m，m=0.2kg代入可得T=2πsqrt(0.2/50)=2π/5s。頻率f=1/T=5/2πHz。2、一簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x=0.3cos(4t-π/4)，求t=0時物體的位移、速度和加速度。-答案：-當(dāng)t=0時，位移x=0.3cos(-π/4)=0.3×sqrt(2)/2≈0.21m。-速度v=-4×0.3sin(-π/4)=4×0.3×sqrt(2)/2≈0.85m/s。-加速度a=-42×0.3cos(-π/4)=-4.8×sqrt(2)/2≈-3.4m/s2。三、拓展題1、有兩個單擺，擺長分別為l1和l2，且l1=4l2，在同一地點(diǎn)（g相同），求它們周期之比T1/T2。-答案：根據(jù)單擺周期公式T=2πsqrt(l/g)，T1=2πsqrt(l1/g)，T2=2π