《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》教學(xué)課件1

第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問(wèn)題：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···事例：1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高一（5）班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無(wú)窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：?共同特點(diǎn)1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1，3，6，10，···1，4，9，16，···定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列問(wèn)1：數(shù)列

，2，

改為13

，…，35,2，

，…，3531請(qǐng)問(wèn)：是不是同一數(shù)列？問(wèn)2:數(shù)列改為-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，請(qǐng)問(wèn)：是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)12數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，······，第n項(xiàng)，······3數(shù)列的分類(lèi)(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列4

數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：簡(jiǎn)記為

其中是數(shù)第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第n項(xiàng)5

的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，列的第n項(xiàng)。？？？

那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如果數(shù)列或？？思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫(xiě)出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

例1：寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：注意：①一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的②不是每一個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式③

1.設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為高一（2）班考試名次由小到大排成的一列數(shù)2.每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）序號(hào)項(xiàng)

從函數(shù)的觀點(diǎn)看是的函數(shù)。

y=f（x）ann函數(shù)值自變量

從映射的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是：到的映射數(shù)列項(xiàng)序號(hào)數(shù)列項(xiàng)序號(hào)

（正整數(shù)或它的有限子集）項(xiàng)6數(shù)列的實(shí)質(zhì)序號(hào)項(xiàng)即，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。序號(hào)通項(xiàng)公式1234567891024681012141618200是些孤立點(diǎn)12345123450-1我們好孤單！我們好孤單！7數(shù)列用圖象表示時(shí)的特點(diǎn)——一群孤立的點(diǎn)

例2：圖2.1-5中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象。遞推公式：遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：練習(xí)課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的有關(guān)概念2、數(shù)