北京市大興區(qū)2024~2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷

大興區(qū)2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測初三數(shù)學(xué)2024.11考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。2.在答題卡上準確填寫學(xué)校名稱、準考證號，并將條形碼貼在指定區(qū)域。3.題目答案一律填涂或書寫在答題卡上，在練習卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.練習結(jié)束，請將答題紙交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.等邊三角形2.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.3.二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，得到的二次函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.4.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則另一個根為（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且6.拋物線的部分圖象如圖所示，拋物線與x軸一個交點橫坐標為1，若，則x的取值范圍是（）A. B.或 C.或 D.7.如圖，在中，，將△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)58°得到.若點恰好落在AB邊上，則度數(shù)為（）A.29° B.32° C.58° D.61°8.如圖，拋物線與x軸交點為，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若圖象上有兩點，，當時，總有，則n的取值范圍為.其中，正確的結(jié)論有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（共16分，每題2分）9.在平面直角坐標系xOy中，點關(guān)于原點的對稱點坐標為.10.一元二次方程的根是.11.拋物線的對稱軸是.12.已知，點，為二次函數(shù)的圖象上的兩個點，則（填“＞”或“＜”）.13.已知拋物線與x軸沒有交點，則實數(shù)c的取值范圍是.14.請寫出一個對稱軸為直線，且經(jīng)過點的拋物線解析式.15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，點，連接AB，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，連接OC，則線段OC的長度為.16.某校生物學(xué)科老師在組織學(xué)生進行野外實踐活動時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自然界的植物生長具有神奇的規(guī)律.比如某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，設(shè)這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)為x，則可列方程為.三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20題6分，第21-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明的過程.17.計算：.18.解方程：.19.解方程：.20.已知二次函數(shù)（）圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示：x…0123…y…00…畫出該二次函數(shù)的圖象，并求出解析式.21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為，點B的坐標為，連接AB，BO，得到△OAB.（1）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的；（2）直接寫出經(jīng)過點，，A的二次函數(shù)圖象的對稱軸22.在△ACB中，，以點A為中心，分別將線段AB，AC逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，AE，連接DE，延長DE交CB于點F.連接AF，求∠CAF的度數(shù).23.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象交于點.（1）求m與k的值；（2）當時，對于x每一個值，總有函數(shù)（）的值大于函數(shù)（）的值，直接寫出n的取值范圍.24.今年是中華人民共和國成立75周年，國慶期間一款主題為“強國有我”的紀念品深受歡迎.某商家將該款每件進價為20元的紀念品，按每件24元出售，每日可售出40件.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種紀念品每件漲價1元，日銷售量會減少2件.（1）每件紀念品漲價多少元時，每日的利潤為280元?（2）每件紀念品應(yīng)漲價多少元，才能使每日利潤最大，最大利潤是多少元?25.行駛中的汽車，在剎車后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離為制動距離y（單位：m），車速為制動時車速x（單位：m/s），時間為制動時間t（單位：s）.為了解某型號汽車的制動性能，在理想狀態(tài)下對其進行了測試，測得數(shù)據(jù)如下表：表1制動時車速x（m/s）0246810……制動時間t（s）00.250.50.7511.25……表2制動時車速x（m/s）0246810……制動距離y（m）00.2512.2546.25……為觀察y與x之間的關(guān)系，建立平面直角坐標系，以x為橫坐標，y為縱坐標，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并用平滑曲線連接（如圖），可以看出，這條曲線像是拋物線的一部分，于是，我們用二次函數(shù)來近似地表示y與x的關(guān)系.根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：（1）根據(jù)表1，當制動時車速x為20m/s時，制動時間s；（2）直接寫出制動距離y（單位：m）與制動時車速x（單位：m/s）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，交通事故發(fā)生時，現(xiàn)場測得制動距離為42.25m，則此車制動時車速是m/s，已知該公路限速為80km/h，那么在事故發(fā)生時，該汽車是（填“超速行駛”或“正常行駛”）.26.在平面直角坐標系xOy中，點，在拋物線上，拋物線經(jīng)過點.（1）當時，若，則a的值為；（2）若對于任意的都滿足，求a的取值范圍.27.已知，△ABC是等腰三角形，，O是△ABC內(nèi)的任意一點，連接0A，OB，OC.（1）如圖1，，，將△BOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC.點D恰好落在BO所在的直線上，用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；圖1（2）如圖2，設(shè)，.當°，°時，有最小值.圖228.如圖，點B，C在直線l上，點A為直線l外一點，，對于點D給出如下定義：將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到線段CD，當點D在直線l上（不與B重合）時，稱點D為線段AB的關(guān)聯(lián)點.（1）如圖，，點D（填“是”或“不是”）線段AB的關(guān)聯(lián)點；（2）已知點D為線段AB的關(guān)聯(lián)點，，，請寫出y與x的關(guān)系式及x的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習初三數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個題號12345678答案ABDBCDAB二、填空題（共16分，每題2分）題號910111213141516答案，＜答案不唯一，.三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20題6分，第21-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明的過程.17．解：18．解：移項，得.配方，得.∴.即.∴.解得：，.19．解：.可化為.由，，.∴.∴.∴，.20．畫函數(shù)圖象正確.解：設(shè)二次函數(shù)解析式為，把點代入到上式，可得，.解得，.所以，二次函數(shù)的解析式為.21．（1）畫圖正確.（2）答：直線22．解：∵將線段AB，AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，AE，∴，∴，∵，，∴.∴.∴.∴.∴.23．解：（1）∵點是函數(shù)與函數(shù)（）圖象的交點，∴.∴.∴.把代入中，∴，∴.（2）.24．（1）解：設(shè)當每件紀念品漲價x元時，每日的利潤為280元，...解得：，.答：當漲價6元或10元時，每日利潤為280元.（2）解：設(shè)當漲價a元時，每日利潤為W元，..∵，拋物線開口向下，所以，當時，.答：當漲價8元時獲得利潤最大，最大利潤為288元.25．（1）2.5.（2）.（3）26.超速行駛.26．解：（1）；（2）∵對于任意的都滿足，∴點A，B，C存在如下情況：情況1，如示意圖，當時，可知，∴，解得.情況2，如示意圖，當時，可知，∴，∴，解得.綜上所述，或.27．解：（1）線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是.如圖1，圖1∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形.∴∠ACB＝60°，∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD＝60°.∴CD＝OC，∠ADC＝∠BO