《平面向量基本定理》參考學(xué)案2

1/1§2.3.1平面向量基本定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】1.了解平面向量的基本定理及其意義;2.運(yùn)用平面向量的基本定理解決相關(guān)問題.【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面內(nèi)兩個(gè)的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，那么有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使。其中，不共線的這兩個(gè)向量,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底。2.不共線向量的夾角顯然，不共線的向量存在夾角，關(guān)于向量的夾角，我們規(guī)定：已知兩個(gè)非零向量，作，則叫做向量與的夾角。如果則的取值范圍是。當(dāng)時(shí)，表示與同向；當(dāng)時(shí)，表示與反向。3.垂直向量如果，就稱與垂直，記作。【小試身手、輕松過關(guān)】1.設(shè),是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，不能以下各組向量中作為基底的是（）A.,B.+，C.,2D.，+2.設(shè),是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（）A.+和-B.3-2和4-6C.+2和2+D.+和3.已知,不共線，=+，=4+2，并且，共線，則下列各式正確的是（）A.=1，B.=2，C.=3，D.=44.設(shè)=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各組的點(diǎn)中三點(diǎn)一定共線的是（）A.A，B，CB.A，C，DC.A，B，DD.A，C，D【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】5．下列說法中，正確的是（）①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量。A．①②B．①③C．②③D．①②③6．已知,是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列兩個(gè)結(jié)論中正確的是（）①+（，為實(shí)數(shù)）可以表示該平面內(nèi)所有向量；②若有實(shí)數(shù)，使+＝，則＝＝０。A．①B．②C．①②D．以上都不對(duì)7．已知AＭ＝△ABC的BC邊上的中線，若＝，＝，則＝（）A．（－）B．－（－）C．－（＋）D．（＋）8．已知ABCDＥＦ是正六邊形，＝，＝，則＝（）A．（－）B．－（－）C．＋D．c（＋）9．如果3+4＝，2+3＝，其中，為已知向量，則＝，＝。10．已知,是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，且＝2+ｋ，＝+3，＝3－，如果A，B，D三點(diǎn)共線，則ｋ的值為?！九e一反三、能力拓展】11．當(dāng)ｋ為何值時(shí)，向量＝4+2，＝ｋ＋共線，其中、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量。12．已知：、是不共線的向量，當(dāng)ｋ為何值時(shí)，向量＝ｋ+與＝＋ｋ共線？【名師小結(jié)、感悟反思】1．平面向量的基本定理告訴我們，平面內(nèi)任何一個(gè)向量都可以沿著兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量的和，并且這種分解是唯一的。2．平面向量的基本定理中“同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量、”叫做基底，基底的條件是在同一平面內(nèi)不共線，即同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量、只要不共線即可作為基底，換句話說，平面內(nèi)向量的基底不唯一，那么同一平面內(nèi)任何一組不共線的向量都可作為表示這一平面內(nèi)的所有向量的基底。3．由于零向量可看成與任何向量共線，所以零向量不可以作為基底。

參考答案【小試身手、輕松過關(guān)】1、C2、B3、B