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平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理其實(shí)質(zhì):同一平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不共線向量來(lái)表示.1復(fù)習(xí)引入如圖,光滑斜面上一個(gè)木塊受到的重力為,下滑力為,木塊對(duì)斜面的壓力為,這三個(gè)力的方向分別如何?三者有何相互關(guān)系?2新課講解重力產(chǎn)生兩個(gè)效果,一是木塊受平行于斜面的力的作用,沿斜面下滑;一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力.也就是說(shuō),重力的效果等價(jià)于和的合力效果,即2新課講解在物理中,力是一個(gè)向量,力的合成就是向量的加法運(yùn)算.力也可以分解,任何一個(gè)大小不為零的力,都可以分解成兩個(gè)不同方向的分力之和.將這種力的分解拓展到向量中來(lái),就會(huì)形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論.2新課講解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.平面向量的正交分解2新課講解如圖,向量
是兩個(gè)互相垂直的單位向量,向量
與
的夾角是30°,且,以向量
為基底,向量
如何表示?BOAP向量的正交分解2新課講解如圖,是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量,C(1,2),D(3,5)若以為基底,則=坐標(biāo)系中向量的正交分解2新課講解如圖,是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量,若以為基底,則平面向量的坐標(biāo)表示2新課講解思考:如圖OxyA那么如何用基底來(lái)表示呢?結(jié)論:向量發(fā)生平移,對(duì)應(yīng)系數(shù)不變2新課講解①其中,x叫做在x軸上的坐標(biāo),y叫做在y軸上的坐標(biāo),①式叫做向量的坐標(biāo)表示.這樣,平面內(nèi)的任一向量都可由x,y唯一確定,我們把(x,y)叫做向量的(直角)坐標(biāo),記作2新課講解如圖,是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量,C(1,2),D(3,5)若以為基底,則=平面向量的坐標(biāo)表示(1,0)(0,1)(0,0)特別地:2新課講解概念理解OxyA1.以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作,點(diǎn)A的位置是唯一確定的嗎?由誰(shuí)確定?由
唯一確定.2新課講解2.點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量
的坐標(biāo)的關(guān)系??jī)烧呦嗤蛄?/p>
坐標(biāo)(x
,y)一一對(duì)應(yīng)OxyA2新課講解例:用基底分別表示向量并求出它們的坐標(biāo).-4-3-2-11234AB12-2-1xy4533例題講解方法歸納練習(xí)1:在同
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