《兩角差的余弦公式》參考教案1

1/4§3.1.1兩角差的余弦公式【三維目標(biāo)】：通過讓學(xué)生探索、猜想、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)“兩角差的余弦公式”，了解單角與復(fù)角的三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并強(qiáng)化題目的訓(xùn)練，加深對兩角差的余弦公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力以及邏輯推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。通過兩角差的余弦公式的運(yùn)用，會進(jìn)行簡單的求值，化簡和證明，體會化歸思想在數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用，使學(xué)生進(jìn)一步掌握聯(lián)系的觀點(diǎn)，自覺地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來分析問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會探究的樂趣，認(rèn)識到世間萬物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，養(yǎng)成用辯證與聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和代換、演繹、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：通過探究得到兩角差的余弦公式。難點(diǎn)：探索過程的組織和適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)?！臼谡n類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)過程】：導(dǎo)入新課：我們在初中的時候就已經(jīng)知道，，由此我們能否得到？是不是等于呢？老師可讓學(xué)生驗(yàn)證，經(jīng)過驗(yàn)證可知，我們的猜想是錯誤的，那么究竟是什么關(guān)系呢？？這時學(xué)生急于知道答案，由此展開新課：我們就一起來探討“兩角差的余弦公式”。這是全章公式的基礎(chǔ)。推進(jìn)新課：eq\o\ac(○,1)請學(xué)生猜想有的同學(xué)可能會首先想到，然后讓學(xué)生由特殊角來驗(yàn)證它的正確性，如時,則,而,這一反例足以說明.讓學(xué)生明白,要想說明猜想正確,需進(jìn)行嚴(yán)格證明,而要想說明猜想錯誤,只需一個反例說明即可.eq\o\ac(○,2)既然,那么究竟等于什么呢?鼓勵學(xué)生思考.由于這里涉及到得是三角函數(shù)的問題,是這個角的余弦,能不能用這個角的三角函數(shù)線來探究呢?即教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，以上的推理過程中，角是有條件限制的，即均為銳角，且，如果要說明此結(jié)果是否對任意角都成立，還要做不少推廣工作，這項(xiàng)推廣工作的過程比較繁瑣，由同學(xué)們課后作為思考題嘗試一下。對于任意角都有此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記為。有了公式以后，我們只要知道、、、的值，就可以求得的值了。eq\o\ac(○,3)細(xì)心觀察公式的結(jié)構(gòu)，它有哪些特征？教師引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)公式右邊是“兩角差的余弦”，右邊是“這兩角的余弦積與正弦積的和”，可讓學(xué)生結(jié)合結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行記憶，特別是運(yùn)算符號，左“—”右“+”。下面，我們就來對公式進(jìn)行運(yùn)用。利用差角余弦公式求的值解：方法一=方法二【舉一反三】：求值：【點(diǎn)評】：把一個具體角構(gòu)造成兩個角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：，要學(xué)會靈活運(yùn)用.例2利用兩角和（差）的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：（1）；（2）【點(diǎn)評】：前面我們是要求學(xué)生利用三角函數(shù)線去掌握誘導(dǎo)公式，現(xiàn)在讓他們從差角的余弦公式角度出發(fā)去證明，掌握數(shù)學(xué)間知識的聯(lián)系。例3求下面三角函數(shù)式的值解：【點(diǎn)評】：要求學(xué)生不僅能夠直接利用公式求解，還要能夠逆用公式，需要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，特別是變形應(yīng)用，這就需要學(xué)生具有較強(qiáng)的觀察能力和熟練的運(yùn)算技巧。如變式訓(xùn)練：已知均為銳角，求作業(yè)：課后小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)