高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12570期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、下列各角中與終邊相同的角是（

）A．B．C．D．2、斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（

）A．B．C．D．3、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（

）.A．B．C．D．4、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率為（

）A．B．C．D．5、已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．6、函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和B．和2C．和D．和27、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知樣本的中位數(shù)為10，則該樣本的方差的最小值為（

）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.58、設(shè)復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知，且，則下列不等式恒成立的有（

）A．B．C．D．10、下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則11、已知且，則下列不等式正確的是（

）A．B．C．D．12、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、若，則有最___________值，為___________.14、已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______；單調(diào)遞減區(qū)間是_________15、如圖，△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.已知，則___________.若線段的垂直平分線交于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且.則△的面積為___________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．17、已知函數(shù)，且.(1)求的值，并用分段函數(shù)的形式來表示；(2)在如圖給出的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的大致圖象（不用列表描點(diǎn)）；(3)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18、如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19、已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)、的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.20、已知.（1）求與的夾角；（2）求.21、已知，，與的夾角為.（1）計(jì)算的值；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，則點(diǎn)A到平面BCD的距離為_________，該三棱錐的外接球的體積為_________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：直接由終邊相同角的表示可得解.與終邊相同的角是，故選：D.2、答案：A解析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A3、答案：D解析：根據(jù)隨時(shí)間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時(shí)的函數(shù)值排除兩項(xiàng)，再利用曲線的斜率反映行進(jìn)速度的特點(diǎn)選出正確結(jié)果解：由題意可知：時(shí)所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時(shí)間的增加，先跑步，開始時(shí)隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D4、答案：D解析：依據(jù)古典概型即可求得“長耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長耳朵”H恰好是第2只被取出的動(dòng)物，則共有種不同的取法.則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率故選：D5、答案：A解析：先判斷是偶函數(shù)，可得，在單調(diào)遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.6、答案：C解析：利用輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．7、答案：B解析：先根據(jù)中位數(shù)求出，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.解：由題可知：，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方差最小，且最小值為.故選：B.8、答案：A解析：求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法可化簡復(fù)數(shù).由題意可得，因此，.故選：A.9、答案：BC解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．錯(cuò)誤的可舉反例．，且，則，，，A錯(cuò)誤；，則，B正確；，則，C正確；與不能比較大?。?，此時(shí)，，D錯(cuò)誤．故選：BC．10、答案：BC解析：利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.解：選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B:，則，所以本命題是真命題；選項(xiàng)C:，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D:若時(shí)，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．11、答案：AD解析：由不等式的性質(zhì)即可判斷.由不等式的性質(zhì)容易判斷AD正確；對(duì)B，若b=0，不等式不成立，錯(cuò)誤；對(duì)C，若c=0，不等式不成立，錯(cuò)誤.故選：AD.12、答案：ACD解析：根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，得選項(xiàng)A正確；求出得到函數(shù)在上不是增函數(shù)，得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；求出圖象變換后的解析式得到選項(xiàng)C正確；求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，得到選項(xiàng)D正確.A,如圖所示：，，，，，即，，，，，，故選項(xiàng)A正確；B,把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)，，，，在，上不單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C,把的圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)，是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；D,設(shè)當(dāng)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD小提示：方法點(diǎn)睛：求三角函數(shù)的解析式，一般利用待定系數(shù)法，一般先設(shè)出三角函數(shù)的解析式，再求待定系數(shù)，最值確定函數(shù)的,周期確定函數(shù)的,非平衡位置的點(diǎn)確定函數(shù)的.13、答案：

小

4解析：由可得，而，再利用基本不等式可求得結(jié)果，，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)），.所以當(dāng)時(shí)，有最小值4，故答案為：小，414、答案：

解析：直接根據(jù)圖像觀察，遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為觀察圖像，圖像上升對(duì)應(yīng)的為增區(qū)間，故增區(qū)間為；圖像下降對(duì)應(yīng)的為減區(qū)間，故減區(qū)間為；15、答案：

##60°

解析：由余弦定理求角B，設(shè)，應(yīng)用正弦定理可得，根據(jù)已知條件有，即可求的大小，進(jìn)而求△的面積.由余弦定理知：，而，∴，又，則，在△中，設(shè)，則，可得，又的垂直平分線交于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，則，∴，可得，而，故.∴，故△的面積為.故答案為：，.16、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的最值求解即可．（1）由角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．17、答案：(1)，(2)圖像見解析(3)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減解析：（1）通過即可算出的值，再去絕對(duì)值可得分段函數(shù)的形式的；（2）根據(jù)分段的形式即可畫出函數(shù)圖像；（3）根據(jù)圖像即可觀察出單調(diào)區(qū)間.(1)由已知得，得，所以，則；(2)函數(shù)圖像如下：(3)由圖像得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.18、答案：（1）見解析；（2）.解析：（1）連接交于M，連接DM，通過證明即可得證；（2）轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)即可得解.（1）連接,與相交于M，連接DM，則M是的中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)所以，平面，平面，所以平面；（2）在正三棱柱中，，點(diǎn)為的中點(diǎn).故三棱錐的體積.19、答案：(1).(2)單調(diào)遞增，證明見解析.解析：（1）由奇函數(shù)的定義建立方程組，求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可判斷和證明..(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，且，所以.所以，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.(2)解：在上單調(diào)遞增.證明如下：由(1)知，任取，則，則.，，，，又，，，在上單調(diào)遞增.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，進(jìn)而得到向量與的夾角；（2）要求，我們可以根據(jù)（1）中結(jié)論，先求出的值，然后開方求出答案．（1），，，，∴，∴，∴向量與的夾角.（2），.小提示：掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算定律及定義是解題的關(guān)鍵．21、答案：（1）8；（2）1.解析：利用平面向量的數(shù)量積直接計(jì)算即可.（1），（2），即，.【點(diǎn)晴】此題考平面向量的數(shù)