2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章計(jì)數(shù)原理5.2.1-5.2.2排列與排列數(shù)排列數(shù)公式課后素養(yǎng)落實(shí)含解析北師大版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE課后素養(yǎng)落實(shí)(三十一)排列與排列數(shù)排列數(shù)公式(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．已知Aeq\o\al(2,n)＝132，則n等于()A．11B．12C．13D．14B[∵Aeq\o\al(2,n)＝n(n－1)＝132，∴n＝12或n＝－11(舍)，∴n＝12．]2．89×90×91×…×100可表示為()A．Aeq\o\al(10,100)B．Aeq\o\al(11,100)C．Aeq\o\al(12,100)D．Aeq\o\al(13,100)C[最大數(shù)為100，共有12個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積，由排列數(shù)公式的定義可以得出．]3．將五輛車停在5個(gè)車位上，其中A車不停在1號(hào)車位上，則不同的停車方案種數(shù)為()A．24B．78C．96D．120C[∵A車不停在1號(hào)車位上，∴可先將A車停在其他四個(gè)車位中的任何一個(gè)車位上，有4種可能，然后將另外四輛車在剩余的四個(gè)車位上進(jìn)行全排列，有Aeq\o\al(4,4)種停法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有4×Aeq\o\al(4,4)＝4×24＝96種停車方案．]4．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，則n的值為()A．4B．5C．6D．7B[Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，2n＝10，n＝5．]5．不等式xAeq\o\al(3,x)>3Aeq\o\al(2,x)的解集是()A．{x|x>3} B．{x|x>4，x∈N}C．{x|3<x<4，x∈Z} D．{x|x>3，x∈N＋}D[由題意得x[x×(x－1)×(x－2)]>3×[x×(x－1)]，∵x≥3且x∈N＋，∴x－1>0，∴x(x－2)>3，即x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1(舍)，∴原不等式的解集為{x|x>3，x∈N＋}．]二、填空題6．從6個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)為________．(用數(shù)字作答)30[Aeq\o\al(2,6)＝6×5＝30．]7．從4個(gè)蔬菜品種中選出3個(gè)，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，則不同的種植方法有________種．(用數(shù)字作答)24[本題可理解為從4個(gè)不同元素(4個(gè)蔬菜品種)中任取3個(gè)元素的排列個(gè)數(shù)，即為Aeq\o\al(3,4)＝24(種)．]8．集合p＝{x|x＝Aeq\o\al(m,4)，m∈N＋}，則p中元素的個(gè)數(shù)為________．3[由Aeq\o\al(m,4)，m∈N＋的意義可知，m＝1，2，3，4．當(dāng)m＝1時(shí)，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(1,4)＝4；當(dāng)m＝2時(shí)，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(2,4)＝12；當(dāng)m＝3時(shí)，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(3,4)＝24；當(dāng)m＝4時(shí)，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(4,4)＝24．由集合元素的互異性可知：p中元素共有3個(gè)．]三、解答題9．將3張電影票分給5人中的3人，每人1張，求共有多少種不同的分法．[解]問題相當(dāng)于從5張電影票中選出3張排列起來，這是一個(gè)排列問題．故共有Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60種分法．10．有三張卡片，正面分別寫著1，2，3三個(gè)數(shù)字，反面分別寫著0，5，6三個(gè)數(shù)字，問這三張卡片可組成多少個(gè)三位數(shù)？[解]先排列三張卡片，有Aeq\o\al(3,3)×2×2×2種排法，0排在首位的個(gè)數(shù)為Aeq\o\al(2,2)×2×2，則這三張卡片可以組成Aeq\o\al(3,3)×2×2×2－Aeq\o\al(2,2)×2×2＝40個(gè)三位數(shù)．11．有5名同學(xué)被支配在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日依次的編排方案共有()A．12種B．24種C．48種D．120種B[∵同學(xué)甲只能在周一值日，∴除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日，∴5名同學(xué)值日依次的編排方案共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)．]12．(多選題)下列等式中成立的是()A．Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n) B．eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n－1,n＋1)C．nAeq\o\al(n－2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n) D．eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)ACD[A中，右邊＝(n－2)(n－1)n＝Aeq\o\al(3,n)成立；C中，左邊＝n×(n－1)×…×2＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝Aeq\o\al(n,n)成立；D中，左邊＝eq\f(n,n－m)×eq\f(n－1！,n－m－1！)＝eq\f(n！,n－m！)＝Aeq\o\al(m,n)成立；閱歷證只有B不正確．]13．(多選題)當(dāng)n∈N＋，且n≥3時(shí)，Aeq\o\al(3,n)不行能取到()A．60B．240C．2020D．2040BCD[Aeq\o\al(3,5)＝60；由于Aeq\o\al(3,7)<240<Aeq\o\al(3,8)，所以Aeq\o\al(3,n)不行能取到240；Aeq\o\al(3,n)肯定是6的倍數(shù)，所以Aeq\o\al(3,n)不行能取到2020；由于Aeq\o\al(3,13)＜2040＜Aeq\o\al(3,14)，所以Aeq\o\al(3,n)不行能取到2040．]14．(一題兩空)由數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________，奇數(shù)的個(gè)數(shù)是________．4872[從2，4中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，有2種取法，再?gòu)钠溆嗨膫€(gè)數(shù)中取出三個(gè)數(shù)排在前三位，有Aeq\o\al(3,4)種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2×Aeq\o\al(3,4)＝48，又四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)與四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)之和為Aeq\o\al(4,5)，故四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為Aeq\o\al(4,5)－48＝72．]15．將A、B、C、D四名同學(xué)按肯定依次排成一行，要求自左向右，且