2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提優(yōu)思路(新高考專用)專題02利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題(常規(guī)問題)練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題02利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題（常規(guī)問題）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間 2題型二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù) 2題型三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 3題型四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù) 3題型五：已知函數(shù)在單調(diào)區(qū)間的個數(shù) 4三、專項訓(xùn)練 4一、必備秘籍1、求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時，令（或）不跟等號.2、已知函數(shù)的遞增（遞減）區(qū)間為，是的兩個根3、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：已知單調(diào)性，等價條件中的不等式含等號.4、已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間①已知在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，有解.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞區(qū)間減，有解.5、已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得（且是變號零點）二、典型題型題型一：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間1．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）若在和處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2024·江西鷹潭·模擬預(yù)測）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2024·北京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.4．（2024·廣西·模擬預(yù)測）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．題型二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)1．（23-24高二上·福建南平·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（23-24高二上·山西長治·期末）若函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是.3．（22-23高二下·全國·課后作業(yè)）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.4．（23-24高三上·河南·階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值為．題型三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)1．（23-24高三上·福建泉州·階段練習(xí)）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為是.4．（2024高二·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為.題型四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)1．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.2．（23-24高二下·湖北武漢·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.3．（23-24高二上·河南許昌·期末）若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上，不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是．4．（23-24高二上·江蘇徐州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為．4．（23-24高二下·廣東清遠·期中）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（23-24高二下·重慶·期中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（23-24高二下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（23-24高二下·湖北武漢·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（23-24高二下·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．（多選）（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則可以取到的整數(shù)值有（

）A．0 B．1 C．2 D．310．（多選）（23-24高二下·寧夏·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則可能的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．e11．（23-24高二下·陜西渭南·期中）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是．12．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為.13．（23-24高二下·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是．14．（23-24高二下·天津和平·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是專題02利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題（常規(guī)問題）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間 2題型二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù) 3題型三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 5題型四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù) 7題型五：已知函數(shù)在單調(diào)區(qū)間的個數(shù) 9三、專項訓(xùn)練 11一、必備秘籍1、求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時，令（或）不跟等號.2、已知函數(shù)的遞增（遞減）區(qū)間為，是的兩個根3、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：已知單調(diào)性，等價條件中的不等式含等號.4、已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間①已知在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，有解.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞區(qū)間減，有解.5、已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得（且是變號零點）二、典型題型題型一：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間1．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）若在和處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意且，即可得到方程組，從而求出、的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，所以，由已知得，解得，所以，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C．2．（2024·江西鷹潭·模擬預(yù)測）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求導(dǎo)，再由求解.【詳解】解：因為，所以，由，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：D3．（2024·北京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)的定義域為R，，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.4．（2024·廣西·模擬預(yù)測）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】【分析】先確定函數(shù)定義域，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求單調(diào)增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，，由得或（因為，故舍去），所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．故答案為：題型二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)1．（23-24高二上·福建南平·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，從而得解.【詳解】因為，所以，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，則在上恒成立，因為在上單調(diào)遞減，所以，故.故選：A.2．（23-24高二上·山西長治·期末）若函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】函數(shù)求導(dǎo)后，在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，然后利用函數(shù)單調(diào)性求最值即得.【詳解】由函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，得在區(qū)間上恒成立，又在區(qū)間上恒正，只需滿足在區(qū)間上恒成立即可，令，若，則，則一次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不可能恒正；若，則，則一次函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以只需，即，解得，故答案為：.3．（22-23高二下·全國·課后作業(yè)）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)求遞增區(qū)間即可.【詳解】由題意得，則，又，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.4．（23-24高三上·河南·階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值為．【答案】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可求得即.【詳解】因為，所以．由的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，可知不等式即在區(qū)間上恒成立．令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，故要使在上恒成立，只需．由，解得，故實數(shù)a的取值范圍為，則a的最小值為．故答案為：題型三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)1．（23-24高三上·福建泉州·階段練習(xí)）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件得出存在，使成立，即存在，使成立，構(gòu)造函數(shù)，，求出的最值即可解決問題.【詳解】因為函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以存在，使成立，即存在，使成立，令，，變形得，因為，所以，所以當(dāng)，即時，，所以，故選：D．2．（2023高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先計算出,由存在單調(diào)遞減區(qū)間知在上有解即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，且其導(dǎo)數(shù)為．由存在單調(diào)遞減區(qū)間知在上有解，即有解．因為函數(shù)的定義域為，所以．要使有解，只需要的最小值小于，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍是．故選:B．3．（23-24高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為是.【答案】【分析】求導(dǎo)后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【詳解】，因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以存在，使得小于零，所以導(dǎo)函數(shù)的判別式，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為是，故答案為：.4．（2024高二·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】由題意知，存在使得，利用參變量分離法得出，利用基本不等式在時的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，定義域為，，由題意可知，存在使得，即.當(dāng)時，，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.題型四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)1．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】先將問題轉(zhuǎn)化成求或在上恒成立，注意到，從而轉(zhuǎn)化成在上恒成立，從而求得，再求其補集，即可解決問題.【詳解】若在上單調(diào)函數(shù)，則或在上恒成立，由題意，，注意到，所以只能恒成立，即在上恒成立，所以，解得：，因為在上不是單調(diào)函數(shù)，所以的取值范圍是.故答案為：.2．（23-24高二下·湖北武漢·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負與單調(diào)性的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，即可分類討論求解.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則在區(qū)間上有解，由在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，若，顯然不符合題意；若，即，即此時，若在區(qū)間上有解，則，平方得，即，故實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.3．（23-24高二上·河南許昌·期末）若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上，不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是．【答案】【分析】由題意求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，列出不等式組即可求解.【詳解】由題意單調(diào)遞增，且，所以若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上，不是單調(diào)函數(shù)，則，解得.故答案為：.4．（23-24高二上·江蘇徐州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】分析可知，函數(shù)在內(nèi)存在極值點，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解之即可.【詳解】因為，則，因為函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在內(nèi)存在極值點，又因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.題型五：已知函數(shù)在單調(diào)區(qū)間的個數(shù)1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有兩個不等根計算即可.【詳解】由題意得函數(shù)的定義域為，，要使函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，則有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得且，故實數(shù)a的取值范圍為，故選：C.2．（23-24高二下·四川成都·階段練習(xí)）若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由有兩個不相等的實數(shù)根求得的取值范圍．【詳解】，由于函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，∴有兩個不相等的實數(shù)根，∴．故選：C．3．（多選）（23-24高二下·浙江·期中）已知函數(shù)在上有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】將問題等價于在有兩個不同的實數(shù)根，進一步轉(zhuǎn)化為在有唯一不為1的根，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可知函數(shù)在上有三個單調(diào)區(qū)間，等價在有兩個不同的根.，令，則，即在有唯不為1的一根，則有有唯一不為1的根，令，則，故當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，且即，故選：BD4．（23-24高三·全國·對口高考）設(shè)函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍．【答案】.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，分和討論結(jié)合條件即得.【詳解】由題可知的定義域為R，，若，則恒成立，此時在R上單調(diào)遞增，即只有一個單調(diào)區(qū)間，不符題意；若，由解得，由解得或，此時在上單調(diào)遞增，在與上單調(diào)遞減，共有三個單調(diào)區(qū)間，符合題意；所以a的取值范圍是．三、專項訓(xùn)練1．（2024高二·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得函數(shù)定義域；利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】由得：，即的定義域為；因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：A.2．（23-24高二下·江蘇無錫·期中）已知在上單調(diào)遞增，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得在上恒成立，分離參數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得答案.【詳解】由在上單調(diào)遞增，得在上恒成立，即，恒成立，而在上單調(diào)遞增，即，故，故選：A3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得在上恒成立，即在上恒成立．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最大值即可得答案.【詳解】解：的定義域為，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立．令，，，即實數(shù)的取值范圍為．故選：B4．（23-24高二下·廣東清遠·期中）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)求導(dǎo)，求得導(dǎo)函數(shù)的零點，結(jié)合函數(shù)定義域，由即可求得.【詳解】由求導(dǎo)得，，因，由可得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：B.5．（23-24高二下·重慶·期中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性，將問題化為在上恒成立，即可求參數(shù)的取值范圍.【詳解】由得，當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞增時，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，對應(yīng)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故.故選：A6．（23-24高二下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后列不等式求解即可【詳解】，故，且．由，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．若在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則解得，故選：C．7．（23-24高二下·湖北武漢·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)在有解，結(jié)合參變分離，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則在有解，故有解，而在遞增，，故.故選：A.8．（23-24高二下·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知，對任意的，，由參變量分離法可得，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可得出實數(shù)的最小值.【詳解】由得，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則對任意的，，可得，令，其中，則