新疆2017年中考數學試卷（含答案）

年新疆生產建設兵團中考數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題1．下列四個數中，最小的數是（）A．﹣1 B．0 C．12 2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（） A．球 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐3．已知分式x?1x+1A．﹣1 B．0 C．1 D．±14．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰C．明天一定是晴天 D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈5．下列運算正確的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a?3a2=6a36．如圖，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，則∠AEC等于（）A．20° B．50° C．80° D．100° 第6題圖 第9題圖7．已知關于x的方程x2+x﹣a=0的一個根為2，則另一個根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．68．某工廠現在平均每天比原計劃多生產40臺機器，現在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．600x?40=480x B．600x+40=480x C．600x=480x+40 9．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）A．12 B．15 C．16 D．18二、填空題10．分解因式：x2﹣1=．11．如圖，它是反比例函數y=m?5x圖象的一支，根據圖象可知常數m的取值范圍是 第11題圖 第12題圖12．某餐廳供應單位為10元、18元、25元三種價格的抓飯，如圖是該餐廳某月銷售抓飯情況的扇形統(tǒng)計圖，根據該統(tǒng)計圖可算得該餐廳銷售抓飯的平均單價為元．13．一臺空調標價2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺空調的進價是元．14．如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是cm2． 第14題圖 第15題圖15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中：①∠ABC=∠ADC；②AC與BD相互平分；③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；④四邊形ABCD的面積S=12正確的是（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（一）16．計算：（12）﹣1﹣|﹣3|+12+（1﹣π）0． 17．解不等式組x+1≤2①18．如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）連接DE，求證：四邊形CBED是平行四邊形．19．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°，求這兩座建筑物的高度（結果保留根號）四、解答題（二）20．閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表．請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=，b=，中位數落在組，將頻數分布直方圖補全；（2）估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．21．某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時到達某活動中心參加實踐活動.11：00時他在活動中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動中心時的路線，以5千米/小時的平均速度快步返回．同時，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回．設小宇離家x（小時）后，到達離家y（千米）的地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數關系．（1）活動中心與小宇家相距千米，小宇在活動中心活動時間為小時，他從活動中心返家時，步行用了小時；（2）求線段BC所表示的y（千米）與x（小時）之間的函數關系式（不必寫出x所表示的范圍）；（3）根據上述情況（不考慮其他因素），請判斷小宇是否能在12：00前回到家，并說明理由．22．如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，∠ACB=30°，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積．23．如圖，拋物線y=﹣12x2+3（1）試求A，B，C的坐標；（2）將△ABC繞AB中點M旋轉180°，得到△BAD．①求點D的坐標；②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請直接寫出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵﹣1＜0＜12∴四個數中最小的數是﹣1．故選：A．【分析】根據有理數的大小比較方法：負數＜0＜正數，找出最小的數即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：根據主視圖是三角形，圓柱和球不符合要求，A、B錯誤；根據俯視圖是圓，三棱錐不符合要求，C錯誤；根據幾何體的三視圖，圓錐符合要求．故選：D．【分析】根據幾何體的三視圖，對各個選項進行分析，用排除法得到答案．3．【答案】C【解析】【解答】解：若x?1x+1則x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，故選C．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．4．【答案】B【解析】【解答】解：A購買一張彩票中獎是隨機事件；B根據物理學可知0℃以下，純凈的水結冰是必然事件；C明天是晴天是隨機事件；D經過路口遇到紅燈是隨機事件；故選B.【分析】根據隨機事件與必然事件的定義即可求出答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、6a﹣5a=a，故錯誤；B、（a2）3=a6，故錯誤；C、3a2+2a3，不是同類項不能合并，故錯誤；D、2a?3a2=6a3，故正確；故選D．【分析】根據單項式乘以單項式的法則、冪的乘方法則及合并同類項的法則進行運算即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，∵∠AEC是△CDE的外角，∠C=30°，∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°，故選：C．【分析】先根據平行線的性質，得到∠ADC=∠A=50°，再根據三角形外角性質，即可得到∠AEC的度數．7．【答案】A【解析】【解答】解：設方程的另一個根為t，根據題意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一個根是﹣3．故選A．【分析】設方程的另一個根為t，利用根與系數的關系得到2+t=﹣1，然后解一元一次方程即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意得，600x+40=480故選B．【分析】設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意可知現在每天生產（x+40）臺機器，而現在生產600臺所需時間和原計劃生產4800臺機器所用時間相等，從而列出方程即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，AB=8，∴AC=BC=12設OA=r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，∴AE=10，∴BE=AE2?A∴△BCE的面積=12BC?BE=1故選A．【分析】先根據垂徑定理求出AC的長，再設OA=r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的長，利用三角形的面積公式即可得出結論．10．【答案】（x+1）（x﹣1）【解析】【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．11．【答案】m＞5【解析】【解答】解：由圖象可知，反比例函數y=m?5x∴m﹣5＞0，得m＞5，故答案為：m＞5．【分析】根據圖象可知反比例函數中m﹣5＞0，從而可以求得m的取值范圍，本題得以解決．12．【答案】17【解析】【解答】解：25×20%+10×30%+18×50%=17；答：該餐廳銷售抓飯的平均單價為17元．故答案為：17．【分析】根據加權平均數的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解；13．【答案】1000【解析】【解答】解：設該商品的進價為x元，根據題意得：2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．故該商品的進價是1000元．故答案為：1000．【分析】可以設該商品的進價是x元，根據標價×6折﹣進價=進價×20%列出方程，求解即可．14．【答案】3；18【解析】【解答】解：設運動時間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6﹣t，根據題意得：S四邊形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4×12t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2∴當t=3時，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18．故答案為：3；18【分析】設運動時間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6﹣t，由四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積﹣4個△AEH的面積，即可得出S四邊形EFGH關于t的函數關系式，配方后即可得出結論．15．【答案】①④【解析】【解答】解：①在△ABC和△ADC中，∵AB=ADBC=CD∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①結論正確；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB與BC不一定相等，所以AO與OC不一定相等，故②結論不正確；③由②可知：AC平分四邊形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB與BC不一定相等，所以BD不一定平分四邊形ABCD的對角；故③結論不正確；④∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=12BD?AO+12BD?CO=12故④結論正確；所以正確的有：①④；故答案為：①④．【分析】①證明△ABC≌△ADC，可作判斷；②③由于AB與BC不一定相等，則可知此兩個選項不一定正確；④根據面積和求四邊形的面積即可．16．【答案】解：原式=2﹣3+23+1=3+3【解析】【分析】根據負整數指數冪，去絕對值，二次根式的化簡以及零指數冪的計算法則計算．17．【答案】解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．18．【答案】（1）證明：∵點C是AB的中點，∴AC=BC；在△ADC與△CEB中，AD=CECD=BE∴△ADC≌△CEB（SSS）（2）證明：連接DE，如圖所示：∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．【解析】【分析】（1）由SSS證明證明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形的性質得出得到∠ACD=∠CBE，證出CD∥BE，即可得出結論．19．【答案】解：如圖，過A作AF⊥CD于點F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC∴CD=BC?tan60°=303m，∴乙建筑物的高度為303m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（303﹣30）m，∴甲建筑物的高度為（303﹣30）m．【解析】【分析】在Rt△BCD中可求得CD的長，即求得乙的高度，過A作F⊥CD于點F，在Rt△ADF中可求得DF，則可求得CF的長，即可求得甲的高度．20．【答案】（1）12；0.2；1≤t≤1.5；（2）解：該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有：0.15×2000=300人（3）解：樹狀圖如圖所示：總共有12種等可能的結果，其中剛好是1名男生和1名女生的結果有6種，∴抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率=612=【解析】【解答】解：（1）∵抽取的學生數為6÷0.15=40人，∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，頻數分布直方圖如下：故答案為：12，0.2，1≤t≤1.5；【分析】（1）先求得抽取的學生數，再根據頻率計算頻數，根據頻數計算頻率；（2）根據每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生的頻率，估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生數即可；（3）通過畫樹狀圖，根據概率的計算公式，即可得到抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．21．【答案】（1）22；2；0.4（2）解：根據題意得：y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37（3）解：小宇從活動中心返家所用時間為：0.4+0.4=0.8（小時），∵0.8＜1，∴所用小宇12：00前能到家【解析】【解答】解：（1）∵點A的坐標為（1，22），點B的坐標為（3，22），∴活動中心與小宇家相距22千米，小宇在活動中心活動時間為3﹣1=2小時．（22﹣20）÷5=0.4（小時）．故答案為：22；2；0.4．【分析】（1）根據點A、B坐標結合時間=路程÷速度，即可得出結論；（2）根據離家距離=22﹣速度×時間，即可得出y與x之間的函數關系式；（3）由小宇步行的時間等于爸爸開車接到小宇的時間結合往返時間相同，即可求出小宇從活動中心返家所用時間，將其與1比較后即可得出結論．22．【答案】（1）解：如圖所示，連接BO，∵∠ACB=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵DE⊥AC，CB=BD，∴Rt△DCE中，BE=12∴∠BEC=∠BCE=30°，∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，∴BE是⊙O的切線；（2）解：當BE=3時，BC=3，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，又∵∠ACB=30°，∴AB=tan30°×BC=3，∴AC=2AB=23，AO=3，∴陰影部分的面積=半圓的面積﹣Rt△ABC的面積=12π×AO2﹣12AB×BC=12π×3﹣12×3【解析】【分析】（1）連接BO，根據△OBC和△BCE都是等腰三角形，即可得到∠BEC=∠OBC=∠OCB=30°，再根據三角形內角和即可得到∠EBO=90°