2024-2025學年山東省青島九中高一（上）段考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省青島九中高一（上）段考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,m,m2?3m+2}，且2∈A，則實數(shù)m的值為A.3 B.2 C.0或3 D.0或2或32.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知非空集合A?{x∈N|x2?x?2<0}，則滿足條件的集合A的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.44.設非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則下列選項不正確的是(

)A.?x∈P，x∈Q B.?x?Q，x?P

C.?x?Q，使得x∈P D.“x∈Q”是“x∈P”的必要條件5.已知集合A={x|x2?3x+2=0}，B={x|(x?2)(ax?2)=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值不可以為A.2 B.1 C.0 D.?16.設集合A={x|x2?4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|?2≤x≤1}，則a=A.?4 B.?2 C.2 D.47.已知命題p：?x∈[1,3]，x2?ax+3≥0，則p的一個充分不必要條件是(

)A.a<3 B.a>3 C.a<4 D.a>48.若兩個正實數(shù)x，y滿足4x+y=xy且存在這樣的x，y使不等式x+y4<m2+3mA.(?1,4) B.(?4,1)

C.(?∞,?4)∪(1,+∞) D.(?∞,?3)∪(0,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于實數(shù)a，b，c，下列說法正確的是(

)A.若a<b<0，則1a<1b B.若ac2>bc2，則a>b

C.若10.已知集合A={x|x2?2x?3>0}，B={x|ax2+bx+c≤0}(a≠0)，若A∪B=RA.a<0

B.bc>6a?3

C.關于x的不等式ax2?bx+c>0解集為{x|x<?4或x>1}

D.關于x的不等式11.已知x>0，y>0，且x+y+xy?3=0，則下列結論正確的是(

)A.xy的取值范圍是(0,1] B.x+y的取值范圍是[2,3]

C.x+2y的最小值是42?3 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.六世紀中葉，英國數(shù)學家哈利奧特用“<”“>”表示不等號，并逐漸被數(shù)學界所接受，不等號的引入對不等式發(fā)展影響深遠.若某同學從一樓到五樓原路往返的速度分別為a和b(0<a<b)，記兩速度的算術平均值為v1，全程的平均速度為v2，則v113.記max{x,y,z}表示x，y，z中的最大者，設函數(shù)f(x)=max{?x2+4x?2,?x}，則f(2)=______；若f(m)>1，則實數(shù)m14.已知正實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知M={x|4x2?4x?15>0}，N={x|x2?5x?6>0}．

(1)求M∩N；

(2)若16.(本小題15分)

已知集合A={x|m?1<x<m2+1}，B={x|x2?4<0}．

(1)若命題q：“?x∈B，x∈A”是真命題，求實數(shù)的m取值范圍；

(2)若“x∈A”是“17.(本小題15分)

已知語句p：?x>1,m≥x+4x?1．

(1)若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若q：2mx2+mx+38<0對一切實數(shù)x都成立，且命題18.(本小題17分)

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構，調(diào)整出x(n∈N?)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a?3x500)萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%．

(1)若要保證剩余與員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

(2)在19.(本小題17分)

已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集為{x|2≤x≤3}．

(1)若a>0，且不等式ax2+(b?3)x?c≤0有且僅有10個整數(shù)解，求a的取值范圍？

(2)解關于x參考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.BC

10.BC

11.AC

12.v213.2

{m|m<?1或1<m<3}

14.4

15.解：(1)不等式4x2?4x?15>0可化為(2x?5)(2x+3)>0，解得x<?32或x>52，所以M={x|x<?32或x>52}，

不等式x2?5x?6>0可化為(x?6)(x+1)>0，解得x<?1或x>6，

所以N={x|x<?1或x>6}；

所以M∩N={x|x<?32或16.解：(1)根據(jù)題意，可得B={x|x2?4<0}={x|?2<x<2}，

若q：“?x∈B，x∈A”是真命題，則A∩B≠?，

由m2+1?(m?1)=m2?m+2=(m?12)2+74>0，得A≠?，

根據(jù)m2+1總是正數(shù)，可知：當且僅當m?1≥2時，A∩B=?，此時m≥3，

所以當m<3時，A∩B≠?，實數(shù)m的取值范圍為(?∞,3)．

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A17.解：(1)當x>1時，x+4x?1=(x?1)+4x?1+1≥2(x?1)?4x?1+1=5，

所以(x?1)+4x?1+1≥4+1=5，即x+4x?1≥5．

因為p：?x>1,m≥x+4x?1為真命題，

所以m的范圍為[5,+∞)．

(2)當q：2mx2+mx+38<0對一切實數(shù)x都成立時．

當m=0時，2mx2+mx+38=38>0，不滿足條件．

當m≠0時，二次函數(shù)y=2mx2+mx+38對一切實數(shù)x都成立2mx2+mx+38<0，18.解：(1)由題意得：10(1000?x)(1+0.2x%)≥10×1000，

即x2?500x≤0，又x>0，所以0<x≤500．

即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．

(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(a?3x500)x萬元，

從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10(1000?x)(1+1500x)萬元，

則10(a?3x500)x≤10(1000?x)(1+0.2x%)

所以ax?3x2500≤1000+2x?x?1500x2，

所以ax≤2x2500+1000+x，

即a≤2x19.解：(1)因為a>0，不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集為{x|2≤x≤3}，

故ax2+bx+c≤3的解集為{x|2≤x≤3}且ax2+bx+c≥2的解集為R，

所以ax2+bx+c=3的根為x=2，x=3，

故2+3=?ba2×3=ca，即b=?5a，c=6a+3，

所以ax2+bx+c=ax2?5ax+6a+3≥2的解集為R，

即ax2?5ax+6a+1≥0恒成立，

所以25a2?4a(6a+1)≤0，

解得0<a≤4，

不等式ax2+(b?3)x?c≤0等價于ax2+(5a+3)x?(6a+3)≤0，即(ax?1)(x?5)<0，

所以?1<x<6+3a，

由題意得8≤6+3a<9，

解得1<a≤6，

綜上，a的取值范圍為(1,4]；

(2)若a>0，

當0<a<15時，不等式解集為(5,1a)，

當a=15時，不等式解集為?，

當4≥a>15時，不等式解集為(1a,5)，

若a<0，原不等式等價于ax2+bx+c≥2的解集為{x|2≤x≤3}且ax2+bx+c≤3