8-光學(xué)混頻課件

光學(xué)混頻11/4/20241非線性光學(xué)現(xiàn)象線性光學(xué):光與介質(zhì)相互作用，入射光的電場(chǎng)強(qiáng)度比介質(zhì)中原子內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)小得多。非線性光學(xué):強(qiáng)光入射介質(zhì)時(shí)11/4/20242當(dāng)激光與非線性介質(zhì)作用，入射光通過介質(zhì)后，其輸出頻率較入射頻率有所變化，會(huì)出現(xiàn)倍頻光、和頻光與差頻光。入射單色強(qiáng)光電場(chǎng)強(qiáng)度恒定電場(chǎng)基頻成分倍頻成分11/4/20243入射兩種不同頻率的強(qiáng)光時(shí)和頻成分差頻成分介質(zhì)除輻射直流、基頻和倍頻成分，還將輻射頻率為和頻與差頻的光波，稱為光學(xué)混頻。下面將分別具體介紹光學(xué)倍頻、和頻、差頻以及四波混頻。11/4/20244對(duì)于二階非線性介質(zhì)，兩光波場(chǎng)作用于介質(zhì)，引起二階極化，產(chǎn)生新波場(chǎng)。這是一個(gè)和頻過程，三個(gè)波的頻率滿足關(guān)系。圖3.1.2示出三波在非線性介質(zhì)中相互作用產(chǎn)生和頻的過程。11/4/20245事實(shí)上還存在著差頻關(guān)系三波互相耦合必須遵守能量守恒和動(dòng)量守恒定律，即三種頻率的光子滿足利用慢變振幅近似的波動(dòng)方程11/4/20246式中為相位失配因子。如果，則三波是相位匹配的，相當(dāng)于三個(gè)光子動(dòng)量守恒。得到慢變近似條件下三波混頻的耦合波方程：11/4/20247二、光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換一、光學(xué)倍頻三、光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換四、四波混頻11/4/20248一、光學(xué)倍頻光學(xué)倍頻是三波混頻的一種特例，也是最早發(fā)現(xiàn)的一種非線性光學(xué)現(xiàn)象。1961年Franken等人發(fā)現(xiàn)倍頻的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示：11/4/20249現(xiàn)在倍頻效應(yīng)已經(jīng)比較成熟，比如，常用于把Nd：YAG激光器發(fā)出的1.06微米波長(zhǎng)的紅外激光變換為532納米波長(zhǎng)的綠色激光。以下分兩種情況研究光學(xué)倍頻：一種是不消耗基頻光的小信號(hào)近似，另一種是消耗基頻光的高轉(zhuǎn)換效率的情況。11/4/202410設(shè)想頻率為ω的單色平面光波通過長(zhǎng)度為L(zhǎng)的非線性光學(xué)晶體，產(chǎn)生頻率為2ω的倍頻光，如圖3.2.2所示。假設(shè)晶體對(duì)這兩種光都沒有吸收，討論晶體出射面的倍頻光強(qiáng)度和倍頻轉(zhuǎn)換效率。11/4/2024111.小信號(hào)近似處理倍頻問題可用三波耦合公式，令小信號(hào)近似下：其中隨z的變化可以忽略。11/4/202412由邊界條件，并對(duì)積分，可以得到倍頻光在z=L處的光強(qiáng)為：光倍頻的效率可表示為倍頻光功率與基頻光功率之比其中S為光束的截面積，d為晶體倍頻系數(shù)。11/4/20241311/4/202414在小信號(hào)下，根據(jù)倍頻光強(qiáng)度及效率公式可得到以下結(jié)論：（1）倍頻光強(qiáng)與基頻光強(qiáng)的平方成正比，這說明一個(gè)倍頻光子是由兩個(gè)基頻光子湮滅后產(chǎn)生的，符合能量守恒。（2）對(duì)一定的Δk，倍頻光功率與晶體倍頻系數(shù)d的平方成正比；Δk較小時(shí)，與晶體長(zhǎng)度L的平方成正比。（3）當(dāng)時(shí)，，倍頻光功率與倍頻效率最大，符合相位匹配條件。為實(shí)現(xiàn)相位匹配，要使倍頻光與基頻光同方向，并且使折射率滿足11/4/202415倍頻效率將很快下降，最后做周期性變化。為相干長(zhǎng)度，此時(shí)。若晶體長(zhǎng)度大于Lc，（5）倍頻效率依賴于基頻光的功率密度，可以（4）當(dāng)時(shí)，對(duì)一定的Δk，定義晶體長(zhǎng)度通過聚焦基頻光的方法來(lái)提高倍頻效率。11/4/2024162.基波光高消耗情況在高轉(zhuǎn)換效率下基波會(huì)被消耗，此時(shí)，需從三波耦合方程求解。定義新的光電場(chǎng)變量：光強(qiáng)公式改寫為：11/4/202417三波耦合方程變成：為耦合參量，d為非線晶體的倍頻系數(shù)。11/4/202418結(jié)合邊界條件給出方程的解：圖3.2.4畫出了與相對(duì)的值分別依賴的變化關(guān)系：定義為有效倍頻長(zhǎng)度11/4/202419由圖可見，隨著倍頻晶體長(zhǎng)度的增大，基頻光不斷地轉(zhuǎn)化為倍頻光，理論上基頻光可全部轉(zhuǎn)化為倍頻光，即倍頻效率可達(dá)到100%，而實(shí)際上受到很多限制，故引入有效倍頻長(zhǎng)度。11/4/202420當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可見當(dāng)倍頻晶體長(zhǎng)度達(dá)到有效倍頻長(zhǎng)度的2倍時(shí)，倍頻場(chǎng)已趨近，即接近飽和，轉(zhuǎn)換效率接近1。這是平面光波條件下的結(jié)果。11/4/202421基頻耗盡條件下的倍頻轉(zhuǎn)換效率公式：如果基頻光強(qiáng)很低，可取近似條件則此時(shí)的轉(zhuǎn)換效率就變成時(shí)的小信號(hào)轉(zhuǎn)換效率11/4/202422光學(xué)和頻可以用于頻率上轉(zhuǎn)換，就是借助近紅外的強(qiáng)泵浦光ω2，把入射的紅外弱信號(hào)光ω1轉(zhuǎn)換成可見光ω3。和頻是一種產(chǎn)生較短波長(zhǎng)(較高頻率)相干輻射的手段，如圖。例如，用波長(zhǎng)為1.06微米的YAG激光作為泵浦光，把CO2激光的10.6微米的光轉(zhuǎn)變?yōu)椴ㄩL(zhǎng)0.96微米的光?？梢圆捎玫t銀礦晶體(Ag3AsA3)作為和頻晶體。二、光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換11/4/202423仍然從耦合波方程出發(fā)來(lái)計(jì)算頻率為ω3的和頻光的光強(qiáng)隨坐標(biāo)z的變化。假定不考慮晶體的吸收，并且頻率為ω2的泵浦光光強(qiáng)足夠大，以至和頻過程的三個(gè)頻率的光子滿足能量與動(dòng)量守恒關(guān)系，因此有：考慮共線相位匹配條件11/4/202424結(jié)合邊界條件可以得到頻率為ω3的光強(qiáng)為其中為非線性耦合增益系數(shù)。若晶體長(zhǎng)度為L(zhǎng)，和頻的轉(zhuǎn)換效率為：下圖表示頻率為的三束光在相位匹配條件下的強(qiáng)度變化曲線。11/4/202425當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)換效率最大，且。這是因?yàn)槌巳哭D(zhuǎn)換成之外，實(shí)際上還有一小部分來(lái)自泵浦光。11/4/202426在相位失配條件下，可以證明和頻轉(zhuǎn)換效率為：在的相位匹配條件下，如果頻率為的泵浦光的光強(qiáng)不很大，則轉(zhuǎn)換效率可取小信號(hào)近似，和頻轉(zhuǎn)換效率為：可見，相位失配情況的轉(zhuǎn)換頻率僅比相位匹配情況下的轉(zhuǎn)換效率多一振蕩因子。11/4/202427三、光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換下圖表示光學(xué)差頻過程。利用這個(gè)過程可以實(shí)現(xiàn)頻率下轉(zhuǎn)換，由兩頻率的差頻得到可調(diào)諧的紅外相干輻射。例如，用激光與可調(diào)諧染料激光差頻，通過晶體獲得可調(diào)諧的2.2~4.2微米紅外激光輸出。11/4/202428在無(wú)損耗小信號(hào)情況下，泵浦光考慮共線相位匹配條件結(jié)合邊界條件求解差頻耦合波方程得到：差頻過程的三個(gè)頻率的光子滿足以下關(guān)系11/4/202429圖3.3.4繪出了這兩個(gè)場(chǎng)振幅隨z變化的特性。由圖可知，頻率為的差頻產(chǎn)生場(chǎng)與頻率為的信號(hào)場(chǎng)在非線性相互作用中同時(shí)單調(diào)地增大。11/4/202430若晶體長(zhǎng)度為L(zhǎng)，差頻的轉(zhuǎn)換效率為：在小信號(hào)近似下，差頻的轉(zhuǎn)換效率為：11/4/202431四、四波混頻這里討論三階非線性現(xiàn)象，包括三次諧波和四波混頻。在三階非線性現(xiàn)象中，也存在著光與介質(zhì)不發(fā)生能量交換，而參與作用的光波之間發(fā)生能量交換，這被稱為被動(dòng)非線性效應(yīng)。11/4/2024321.三次諧波三次諧波（三倍頻）效應(yīng)是頻率為ω的光場(chǎng)入射介質(zhì)產(chǎn)生頻率為3ω的光場(chǎng)的過程，其極化強(qiáng)度為三倍頻效應(yīng)的極化率一般很小，約，而二倍頻效應(yīng)的極化率約為。很少有晶體能實(shí)現(xiàn)三倍頻的相位匹配，而且輸入激光的強(qiáng)度往往受到光損傷的限制。利用方解石晶體的雙折射特性，在晶體中曾實(shí)現(xiàn)的最好的三倍頻轉(zhuǎn)換效率是。11/4/202433對(duì)三倍頻效應(yīng)，沿z方向傳播的平面波的振幅緩變近似方程應(yīng)為：考慮小信號(hào)情況下，基頻光在作用長(zhǎng)度L內(nèi)沒有衰減，即在平面波近似下，直接積分緩變振幅方程。其中相位匹配因子11/4/202434三倍頻光在介質(zhì)中傳播距離L后，其強(qiáng)度為：式中的形狀前面已給出。以功率比表示的三倍頻的轉(zhuǎn)換效率為：定義相干長(zhǎng)度當(dāng)時(shí)，相位匹配，有最大的轉(zhuǎn)換效率。當(dāng)時(shí)，，三倍頻效率很快下降；11/4/2024352.四波混頻考慮四個(gè)不同頻率的波在介質(zhì)中混頻，如圖4.1.1所示。入射波為，合成波為。11/4/202436假設(shè)各平面波都沿z方向傳播，則對(duì)頻率為的四波混頻方程為：同樣可以寫出與其它頻率為的光波對(duì)應(yīng)的耦合波方程。此外，其它組合方式，如四波的差頻與和頻：可以用能級(jí)圖解釋以上三個(gè)過程，如圖4.1.2所示。等過程也可能存在。11/4/20243711/4/202438四個(gè)波頻率相等情況下的四波混頻過程稱為簡(jiǎn)并四波混頻，即滿足條件：考慮能量守恒，ω=ω-ω+ω，三階極化率為，則極化強(qiáng)度表達(dá)式為：顯然，簡(jiǎn)并四波混頻的4個(gè)光子的頻率相同，但是它們的波矢方向可以不同，在相位匹配條件下，必須保證11/4/202439考慮一種特殊情況，如圖4.1.3所式，即存在著兩對(duì)波矢方向相反的光：。若入射光為，輸出光為，它們必須滿足如下相位匹配條件11/4/202440這里為泵浦光；波是波的相位共軛波。這種簡(jiǎn)并四波混頻非線性過程與典型的全息照相過程（光柵形成過程）很相似?？梢园芽醋魑锕?，為參考光，兩者在介質(zhì)中相互干涉，形成全息圖（光柵）。11/4/2