物理大一輪復(fù)習(xí)配套講義第14章

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1節(jié)機械振動一、簡諧運動1．概念：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象（x－t圖象）是一條正弦曲線．2．簡諧運動的表達(dá)式（1）動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．(2)運動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin（ωt＋φ），其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相．3．回復(fù)力(1）定義：使物體返回到平衡位置的力．(2)方向：時刻指向平衡位置．(3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合力．4．描述簡諧運動的物理量物理量定義意義振幅振動質(zhì)點離開平衡位置的最大距離描述振動的強弱周期振動物體完成一次全振動所需時間描述振動的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝eq\f（1，f）頻率振動物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)相位ωt＋φ描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)二、簡諧運動的圖象1．物理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為正弦(或余弦)曲線．2．簡諧運動的圖象(1)從平衡位置開始計時，把開始運動的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示．（2）從正的最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos_ωt，圖象如圖乙所示．三、單擺1．定義：在細(xì)線的一端拴一個小球,另一端固定在懸點上，如果線的伸縮和質(zhì)量都不計，球的直徑比線短得多，這樣的裝置叫做單擺．2．視為簡諧運動的條件：θ<5°.3．回復(fù)力：F＝G2＝Gsinθ＝eq\f(mg,l）x4．周期公式:T＝2πeq\r(\f(l,g））。5．單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子（小球）質(zhì)量都沒有關(guān)系．四、受迫振動及共振1．受迫振動（1)概念：物體在周期性驅(qū)動力作用下的振動．（2）振動特征：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．2．共振（1）概念：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時,受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象．(2）共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率．(3）共振的特征:共振時振幅最大．（4）共振曲線(如圖所示）．f＝f0時，A＝Am.f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅越小．［自我診斷]1．判斷正誤(1）簡諧運動是勻變速運動．（×）（2）周期、頻率和振幅都是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量．(×)（3）振幅就是簡諧運動物體的位移．（×）(4)簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力．（×)（5)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)．(√)(6)簡諧運動的圖象描述的是振動質(zhì)點的軌跡．(×）2．做簡諧運動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，可能不同的物理量是（）A．位移 B．速度C．加速度 D．回復(fù)力解析：選B.做簡諧運動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，選項B正確．3．如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向．若振子位于N點時開始計時，則其振動圖象為（）解析:選A。當(dāng)彈簧振子在MN之間運動時，M、N為振動的最遠(yuǎn)點，OM、ON的距離為振幅，從N點計時粒子距O點最遠(yuǎn)，ON為正方向，A正確，B、C、D錯誤．4．(多選）如右圖所示，A球振動后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動，振動達(dá)到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是（)A．A、C振動周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振動周期相等解析：選ACD。A振動后，水平細(xì)繩上驅(qū)動力的周期TA＝2πeq\r(\f（lA,g)),迫使B、C做受迫振動，受迫振動的頻率等于施加的驅(qū)動力的頻率，所以TA＝TB＝TC,A、D正確；而TC固＝2πeq\r(\f(lC，g））＝TA,TB固＝2πeq\r（\f(lB,g））＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，B錯誤、C正確．5．一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做機械振動．若從O點開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點（如圖所示)；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點；則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間是________或________．解析：若質(zhì)點從O點開始向右運動,則tOM＝3s，tMb＝2×eq\f(1，2)s＝1s，則有T＝16s，解得第三次回到M還需要14s。若質(zhì)點從O點開始向左運動,tMb＝1s，tOaM＝3s,又由tOaM＝eq\f（3,4)T－tMb，得T＝eq\f(16,3)s，tOM＝eq\f（1，3)s，解得第三次回到M點還需要eq\f(10，3）s.答案：14seq\f（10，3)s考點一簡諧運動的特征1．動力學(xué)特征:F＝－kx，“－"表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)．2．運動學(xué)特征：簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比,而方向相反,為變加速運動，遠(yuǎn)離平衡位置時,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反．3．運動的周期性特征：相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同．4．對稱性特征：（1）相隔eq\f（T，2)或eq\f(2n＋1T，2）(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱,位移、速度、加速度大小相等，方向相反．（2）如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′（OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等,相對于平衡位置的位移大小相等．（3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間,即tPO＝tOP′.（4）振子往復(fù)過程中通過同一段路程（如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO.5．能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep,簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒．1．(多選)關(guān)于簡諧運動的下列說法中,正確的是(）A．位移減小時，加速度減小，速度增大B．位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置時,速度方向跟位移方向相同D．水平彈簧振子朝左運動時，加速度方向跟速度方向相同,朝右運動時,加速度方向跟速度方向相反解析：選AC。物體做簡諧運動的加速度a＝－eq\f(kx,m)，可得位移減小時，加速度減小，速度增大，A正確．位移方向總跟加速度方向相反,但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B錯誤,C正確．水平彈簧振子朝左運動時,若振子在平衡位置右側(cè)，加速度方向與速度方向相同,若振子在平衡位置左側(cè),加速度方向與速度方向相反，D錯誤．2．如圖所示，彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2s，振子經(jīng)a、b兩點時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4s，則該振子的振動頻率為()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2。5Hz解析：選B.由簡諧運動的對稱性可知,tOb＝0。1s,從b向右運動到最大位移的時間也為0.1s,故eq\f(T,4)＝0。2s,解得T＝0。8s,頻率f＝eq\f(1，T)＝1.25Hz，選項B正確．3．（2017·山東濟(jì)寧模擬）(多選)一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標(biāo)原點．t＝0時刻振子的位移x＝－0。1m；t＝eq\f(4，3）s時刻x＝0.1m；t＝4s時刻x＝0。1m．該振子的振幅和周期可能為（)A．0。1m,eq\f（8，3）s B．0。1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s解析：選ACD。若振子的振幅為0。1m,eq\f（4,3)s＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（n＋\f（1,2)））T，eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（4－\f（4，3))）s＝n1T，則周期最大值為eq\f(8，3)s，A正確，B錯誤;若振子的振幅為0。2m,由簡諧運動的對稱性可知,當(dāng)振子由x＝－0。1m處運動到負(fù)向最大位移處再反向運動到x＝0。1m處，再經(jīng)n個周期時所用時間為eq\f(4，3)s，則eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2）＋n)）T＝eq\f(4，3）s，所以周期的最大值為eq\f(8，3)s，且t＝4s時刻x＝0.1m，C正確；當(dāng)振子由x＝－0.1m經(jīng)平衡位置運動到x＝0.1m處，再經(jīng)n個周期時所用時間為eq\f（4，3）s，則eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，6)＋n)）T＝eq\f(4,3)s，所以此時周期的最大值為8s,且t＝4s時,x＝0。1m，D正確．分析簡諧運動的技巧(1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁,位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化．另外，各矢量均在其值為零時改變方向．(2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性．考點二簡諧運動的公式和圖象1．簡諧運動的公式:(1)簡諧運動中位移隨時間變化的表達(dá)式叫振動方程,一般表示為x＝Asin(ωt＋φ）．(2)從平衡位置開始計時,函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt。2．對簡諧運動圖象的認(rèn)識：(1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線,如圖所示．（2）圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律,隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點運動的軌跡．3．圖象信息：（1）由圖象可以得出質(zhì)點做簡諧運動的振幅、周期和頻率．(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移．(3)可以確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置,故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．(4）確定某時刻質(zhì)點速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時刻位移如減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸．(5）比較不同時刻回復(fù)力、加速度的大?。?）比較不同時刻質(zhì)點的動能、勢能的大?。鄣淅荩?017·浙江臺州檢測）如圖甲所示,彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動．取向右為正方向,振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（)A．t＝0.8s時,振子的速度方向向左B．t＝0。2s時，振子在O點右側(cè)6cm處C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0。8s的時間內(nèi),振子的速度逐漸減小解析由圖象乙可知t＝0。8s時，振子在平衡位置向負(fù)方向運動，所以速度方向向左，選項A正確；t＝0.2s時，振子遠(yuǎn)離平衡位置運動，速度逐漸減小,應(yīng)在O點右側(cè)大于6cm處，選項B錯誤;t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度大小相同，方向相反,選項C錯誤；t＝0。4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子向平衡位置運動，速度逐漸增大,選項D錯誤．答案A“圖象—運動結(jié)合法”分析圖象問題（1）解此類題時，首先要理解x－t圖象的意義,其次要把x－t圖象與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來．(2)圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等）,圖象上的一段曲線對應(yīng)振動的一個過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向．1．（2016·湖北武漢部分重點中學(xué)聯(lián)考)一質(zhì)點沿x軸做簡諧運動，其振動圖象如圖所示．在1.5～2s的時間內(nèi),質(zhì)點的速度v、加速度a的大小的變化情況是（)A．v變小，a變大 B．v變小，a變小C．v變大,a變小 D．v變大，a變大解析：選A.由振動圖象可知，質(zhì)點在1.5~2s的時間內(nèi)向下振動，故質(zhì)點的速度越來越小,位移逐漸增大,回復(fù)力逐漸變大，加速度逐漸變大，選項A正確．2．（2017·北京昌平三中檢測）如圖為彈簧振子的振動圖象，由此可知（)A．在t1時刻，振子的動能最大,所受的彈力最大B．在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈力最小C．在t3時刻，振子的動能最大，所受的彈力最大D．在t4時刻，振子的動能最大,所受的彈力最大解析:選B。x－t圖象的斜率表示速度，故在t1時刻，速度為零，動能為零，選項A錯誤；在t2時刻，速度最大,動能最大,位移為零，故回復(fù)力為零，彈力為零，選項B正確;在t3時刻，振子的速度為零，故動能為零，選項C錯誤;在t4時刻，速度最大,動能最大,位移為零，故回復(fù)力為零，彈力為零，選項D錯誤．3．（2016·湖北荊州江陵中學(xué)期中)如圖所示為某彈簧振子在0～5s內(nèi)的振動圖象,由圖可知，下列說法中正確的是(）A．振動周期為5s，振幅為8cmB．第2s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值C．第3s末振子的速度為正向的最大值D．從第1s末到第2s末振子在做加速運動解析:選C.根據(jù)圖象，周期T＝4s，振幅A＝8cm，A錯誤．第2s末振子到達(dá)波谷位置，速度為零,加速度為正向的最大值，B錯誤．第3s末振子經(jīng)過平衡位置，速度達(dá)到最大值，且向正方向運動，C正確．從第1s末到第2s末振子經(jīng)過平衡位置向下運動到達(dá)波谷位置，速度逐漸減小，做減速運動，D錯誤．4．（多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運動．以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達(dá)式為y＝0。1sin(2。5πt）m.t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時,小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的是（)A．h＝1。7mB．簡諧運動的周期是0。8sC．0.6s內(nèi)物塊運動的路程為0。2mD．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反解析：選AB。由物塊簡諧運動的表達(dá)式y(tǒng)＝0。1sin（2。5πt)m知，ω＝2。5πrad/s,T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f（2π，2。5π)s＝0。8s，選項B正確；t＝0。6s時，y＝－0。1m,對小球:h＋|y|＝eq\f(1,2）gt2,解得h＝1。7m，選項A正確；物塊0。6s內(nèi)路程為0.3m，t＝0.4s時,物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，與小球運動方向相同．故選項C、D錯誤．考點三受迫振動和共振自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定,即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺（θ≤5°）機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2。對共振的理解（1）共振曲線：如圖所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大;當(dāng)f＝f0時，振幅A最大．(2）受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換．1．(2016·陜西三模)在實驗室可以做“聲波碎杯"的實驗,用手指輕彈一只玻璃酒杯,可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500Hz.將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉．下列說法中正確的是（）A．操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大B．操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波C．操作人員必須同時增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率D．操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，且適當(dāng)增大其輸出功率解析：選D。由題可知用手指輕彈一只酒杯,測得這聲音的頻率為500Hz，就是酒杯的固有頻率．當(dāng)物體發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體．將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波,將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，使酒杯產(chǎn)生共振,從而能將酒杯碎掉,故D正確．2．如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當(dāng)支架受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是（)A．甲的振幅較大，且振動頻率為8HzB．甲的振幅較大，且振動頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動頻率為9HzD．乙的振幅較大,且振動頻率為72Hz解析:選B.物體做受迫振動時，振動頻率一定等于驅(qū)動力的頻率，故甲和乙的振動頻率都是9Hz.再根據(jù)受迫振動的“振幅特征”可知，甲彈簧振子的固有頻率更接近驅(qū)動力的頻率，所以甲的振幅較大．綜上知,B正確．3．(多選）如圖所示為兩單擺分別在受迫振動中的共振曲線，則下列說法正確的是(）A．若兩擺的受迫振動分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩擺的受迫振動是在地球上同一地點進(jìn)行，則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．圖線Ⅱ若表示在地面上完成的,則該單擺擺長約為1mD．若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示在地面上完成的解析:選ABC。圖線中振幅最大處對應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0。2Hz，fⅡ＝0。5Hz.當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時，根據(jù)公式f＝eq\f（1,2π)eq\r(\f(g,L）)可知,g越大，f越大,所以gⅡ＞gⅠ,因為g地＞g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確;若在地球上同一地點進(jìn)行兩次受迫振動，g相同，擺長長的f小，且有eq\f（fⅠ,fⅡ）＝eq\f(0.2,0.5)，所以eq\f（LⅠ，LⅡ)＝eq\f(25,4），B正確；fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示在地面上完成的，根據(jù)g＝9。8m/s2，可計算出LⅡ約為1m，C正確，D錯誤．

考點四實驗:探究單擺運動用單擺測定重力加速度1．實驗原理:由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l，g）），可得出g＝eq\f（4π2,T2）l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.2．實驗器材：單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表．3．實驗步驟（1)做單擺：取約1m長的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球,并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示．(2）測擺長:用毫米刻度尺量出擺線長L（精確到毫米），用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋eq\f（D,2)。（3）測周期:將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于10°），然后釋放小球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間,即為單擺的振動周期．(4）改變擺長，重做幾次實驗．（5）數(shù)據(jù)處理的兩種方法：方法一：計算法．根據(jù)公式T＝2πeq\r(\f（l，g)），g＝eq\f（4π2l,T2）。將測得的幾次周期T和擺長l代入公式g＝eq\f（4π2l,T2）中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹担椒ǘ簣D象法．由單擺的周期公式T＝2πeq\r（\f(l，g））可得l＝eq\f（g，4π2）T2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸作出的l－T2圖象是一條過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f（Δl,ΔT2).4．注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定．(2）單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于10°.（3）選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)．（4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r。(5）選用一米左右的細(xì)線．1．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：（1)圖甲中秒表示數(shù)為一單擺振動50次所需時間,則單擺的振動周期為________．(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長,測量情況如圖乙所示．O為懸掛點，從圖中可知單擺的擺長為________．(3）若用l表示擺長,T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________.（4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反,它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大．”學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變．"這兩個學(xué)生中________．A．甲說得對 B．乙說得對C．都說得不對解析:(1)t＝2min＋12。5s＝132.5s，T＝eq\f（t,50)＝2。65s（2）擺長是從懸掛點到球心的距離，讀數(shù)為990.0mm＋6。5mm（估計讀數(shù)）＝996。5mm.(3）由T＝2πeq\r(\f（l，g）)，得g＝eq\f(4π2l,T2）。(4）球的質(zhì)量大小并不影響重力加速度的大小，而空氣的浮力的存在，能夠造成“看上去”重力加速度減小，故甲的說法是正確的．答案:（1）2。65s（2）996.5mm（3)eq\f(4π2l，T2）(4)A2．(2017·四川雅安中學(xué)模擬）用單擺測重力加速度時,(1)擺球應(yīng)采用直徑較小，密度盡可能________的小球,擺線長度要在1米左右，用細(xì)而不易斷的尼龍線．(2）擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)________．（3)要在擺球通過________位置時開始計時并計為零次，擺線每經(jīng)過此位置兩次才完成一次全振動，擺球應(yīng)在________面內(nèi)擺動，利用單擺測重力加速度的實驗中，擺長的測量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點量至________．(4）某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為L＝97.50cm；用50分度的游標(biāo)卡尺(測量值可準(zhǔn)確到0.02mm)測得擺球直徑為d＝2。100cm；然后用停表記錄了單擺振動n＝50次全振動所用的時間為t＝99。9s．則該擺擺長為________cm，周期為________s，計算重力加速度的表達(dá)式為________．解析：（1)用單擺測重力加速度時，由于存在空氣阻力對實驗的影響，為了減小這種影響,所以采用體積小、密度大的擺球．（2)當(dāng)角度很小時，單擺運動可以看成是簡諧運動,所以最大角度θ應(yīng)小于5°。(3)本實驗偶然誤差主要來自于時間(單擺周期）的測量上,因此,要注意測準(zhǔn)時間，從擺球通過平衡位置開始計時，為了防止振動是圓錐擺，要在豎直平面內(nèi)擺動，擺長是懸線的長度和小球半徑之和．（4)真正的擺長為l＝L＋eq\f(d,2)＝97.50cm＋eq\f（2.100,2)cm＝98。550cm，周期T＝eq\f(t，n)＝eq\f(99.9,50)s＝1.998s．根據(jù)周期公式T＝2πeq\r（\f（l,g））得出g＝eq\f(4π2l，T2)，代入擺長和周期計算可得g＝eq\f（2π2n22L＋d，t2).答案:(1）大（2)小于5°(3）平衡同一豎直擺球球心(4)98。5501。998g＝2π2n2（2L＋d）/t23．用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示．（1）(多選）組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項前的字母）．A．長度為1m左右的細(xì)線B．長度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1。8cm的塑料球D．直徑為1。8cm的鐵球（2）測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。組次123擺長L/cm80。0090.00100。0050次全振動時間t/s90.095。5100。5振動周期T/s1。801.91重力加速度g/(m·s－2）9.749。73請計算出第3組實驗中的T＝______s,g＝______m/s2。（4）用多組實驗數(shù)據(jù)做出T2。L圖象,也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)做出的T2.L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行,b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對于圖線b,下列分析正確的是________(選填選項前的字母）．A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值(5)某同學(xué)在家里測重力加速度．他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖3所示,由于家里只有一根量程為0～30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點做了一個標(biāo)記,使得懸點O到A點間的細(xì)線長度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長．實驗中,當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時,測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，由此可得重力加速度g＝________(用l1,l2,T1，T2表示)．解析：（1）組裝單擺時,應(yīng)選用1m左右的細(xì)線，擺球應(yīng)選擇體積小、密度大的球,選項A、D正確．(2)單擺的振動周期T＝eq\f（t,n)。根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g））,得g＝eq\f（4π2L,T2）＝eq\f（4π2n2L,t2）。(3)T3＝eq\f（t3,50）＝2。01s.根據(jù)T＝2πeq\r（\f(L,g）），得g＝eq\f（4π2L，T2）≈9。76m/s2.（4）根據(jù)T＝2πeq\r（\f（L,g)),得T2＝eq\f(4π2,g）L,即當(dāng)L＝0時，T2＝0。出現(xiàn)圖線a的原因是計算擺長時過短，誤將懸點O到小球上端的距離記為擺長，選項A錯誤；對于圖線c，其斜率k變小了，根據(jù)k＝eq\f（T2，L)，可能是T變小了或L變大了．選項B中誤將49次全振動記為50次，則周期T變小，選項B正確；由eq\f(4π2，g）＝k得g＝eq\f(4π2,k)，則k變小,重力加速度g變大，選項C錯誤．(5)設(shè)A點到鐵鎖重心的距離為l0。根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f（L，g)），得T1＝2πeq\r（\f（l1＋l0,g)），T2＝2πeq\r(\f(l2＋l0,g)).聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度g＝eq\f(4π2l1－l2，T\o\al(2,1)－T\o\al（2,2)）.答案:（1）AD（2）eq\f（4π2n2L,t2）（3)2.019.76(4)B(5)eq\f（4π2l1－l2，T\o\al（2,1）－T\o\al(2,2）)用單擺測重力加速度的幾點注意（1）該實驗為測量性實驗，要從多方面減小誤差：擺球要體積小且密度大；偏角小于5°；測量擺長時,要從懸點到球心；對秒表要正確讀數(shù)等．（2）游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)律和讀數(shù)公式．①讀數(shù)公式:讀數(shù)＝主尺上的整毫米數(shù)＋精確度×n(n為游標(biāo)尺上與主尺某一刻度對齊的格數(shù))②讀數(shù)位數(shù)：各種游標(biāo)卡尺的讀數(shù)結(jié)果若以毫米為單位，小數(shù)點后保留的位數(shù)與其精確度相同．③游標(biāo)卡尺是根據(jù)刻度線對齊來讀數(shù)的，所以不再往下一位估讀．（3）減少各種失誤：如游標(biāo)尺上的精度分析錯誤；把邊框線誤認(rèn)為零刻線；計算失誤等．課時規(guī)范訓(xùn)練[基礎(chǔ)鞏固題組］1．?dāng)[長為L的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時（取t＝0)，當(dāng)振動至t＝eq\f(3π,2)eq\r（\f（L，g)）時，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的（）解析:選C。單擺周期為T＝2πeq\r（\f（L,g))，當(dāng)t＝eq\f(3π,2）eq\r（\f(L,g）)＝eq\f（3T,4）時擺球具有負(fù)向最大速度，知擺球經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向振動，選項C正確，A、B、D錯誤．2．在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久,飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索,利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題．在飛機機翼前裝置配重桿的主要目的是（）A．加大飛機的慣性 B．使機體更加平衡C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率解析：選D.當(dāng)驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，振幅較大，因此要減弱機翼的振動，必須改變機翼的固有頻率,選D.3．做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的eq\f（1,2)，則單擺振動的(）A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變解析:選C.由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f（l，g）)知周期只與l、g有關(guān)，與m和v無關(guān)，周期不變，其頻率不變；在沒改變質(zhì)量前，設(shè)單擺最低點與最高點高度差為h,最低點速度為v，則mgh＝eq\f（1,2)mv2，質(zhì)量改變后有4mgh′＝eq\f(1,2)×4m·eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（v，2）））2，可知h′≠h，振幅改變，C正確．4．一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說法正確的是()A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動解析：選B。由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r（\f(l,g)），得此單擺的擺長約為1m；若擺長增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，B正確,A、C、D錯誤．5．(多選）如圖甲所示的彈簧振子（以O(shè)點為平衡位置在B、C間振動)，取水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動曲線,由曲線所給的信息可知,下列說法正確的是（)A．t＝0時，振子處在B位置B．振子運動的周期為4sC．t＝4s時振子對平衡位置的位移為10cmD．t＝2.5s時振子對平衡位置的位移為5cmE．如果振子的質(zhì)量為0.5kg，彈簧的勁度系數(shù)20N/cm，則振子的最大加速度大小為400m/s2解析：選ABE.由圖乙可知，振子做簡諧振動的振幅為10cm,其周期T＝4s,t＝0和t＝4s時,振子在負(fù)的最大位置，即圖甲中的B位置．由于振子做變速運動,故t＝2.5s時，振子的位移應(yīng)大于5cm,故選項A、B正確，C、D錯誤，由a＝－eq\f（kx,m）可知，振子的最大加速度為400m/s2,選項E正確．6．（多選)一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O,在A、B間做簡諧運動，如圖（a）所示，它的振動圖象如圖(b)所示，設(shè)向右為正方向,下列說法正確的是（)A．OB＝5cmB．第0。2s末質(zhì)點的速度方向是A→OC．第0。4s末質(zhì)點的加速度方向是A→OD．第0.7s末時質(zhì)點位置在O點與A點之間E．在4s內(nèi)完成5次全振動解析:選ACE。由圖（b)可知振幅為5cm，則OB＝OA＝5cm,A項正確；由圖可知0～0。2s內(nèi)質(zhì)點從B向O運動，第0。2s末質(zhì)點的速度方向是B→O，B項錯誤；由圖可知第0。4s末質(zhì)點運動到A點處，則此時質(zhì)點的加速度方向是A→O，C項正確；由圖可知第0.7s末時質(zhì)點位置在O與B之間，D項錯誤；由圖（b)可知周期T＝0.8s，則在4s內(nèi)完成全振動的次數(shù)為eq\f（4s，0.8s)＝5，E項正確．7．（1）在利用單擺測定重力加速度的實驗中．若測得的g值偏大，可能的原因是（)A．?dāng)[球質(zhì)量過大B．單擺振動時振幅較小C．測量擺長時，只考慮了線長，忽略了小球的半徑D．測量周期時，把n個全振動誤認(rèn)為（n＋1）個全振動，使周期偏小E．測量周期時,把n個全振動誤認(rèn)為（n－1)個全振動，使周期偏大（2)若單擺是一個秒擺，將此擺移到月球上eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g月＝\f（1,6）g地）)，其周期是________．(3）實驗中停表的讀數(shù)如圖，為________s。解析:（1）由單擺周期公式T＝2πeq\r（\f（l，g))可知，重力加速度g＝eq\f（4π2l,T2），進(jìn)而知重力加速度與擺球質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；重力加速度與單擺振動的振幅無關(guān)，故B錯誤;測量擺長時,只考慮了線長，忽略了小球的半徑，擺長l偏小，由g＝eq\f（4π2l，T2）可知，所測重力加速度偏小，故C錯誤；測量周期時，把n個全振動誤認(rèn)為(n＋1)個全振動，使周期偏小,由g＝eq\f（4π2l,T2）可知，所測重力加速度偏大,故D正確；測量周期時，把n個全振動誤認(rèn)為(n－1)個全振動，使周期偏大，由g＝eq\f（4π2l，T2）可知,所測重力加速度偏小，故E錯誤．(2)在地球上秒擺的周期T＝2s，將秒擺移到月球上，其周期T＝2πeq\r（\f(L，g月））＝eq\r（6)T＝2eq\r（6）s。（3）由圖示停表可知，分針示數(shù)為1min＝60s，秒針示數(shù)為10.8s，則停表示數(shù)為60s＋10。8s＝70.8s。答案：（1）D(2）2eq\r(6)s（3)70.8[綜合應(yīng)用題組]8．（多選)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機械能比乙擺大D．在t＝0.5s時有正向最大加速度的是乙擺E．由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣冉馕?選ABD.由圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點g相同，由單擺的周期公式T＝2πeq\r（\f(l,g)）得知,甲、乙兩單擺的擺長l相等,故A正確;甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺大，故B正確;盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長也相等，但由于兩擺的質(zhì)量未知,無法比較機械能的大小，故C錯誤；在t＝0。5s時，甲擺經(jīng)過平衡位置，振動的加速度為零，而乙擺的位移為負(fù)向最大，則乙擺具有正向最大加速度，故D正確；由單擺的周期公式T＝2πeq\r（\f(l，g)）得g＝eq\f（4π2l，T),由于單擺的擺長未知，所以不能求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，故E錯誤．9．如圖甲所示是一個擺線長度可調(diào)的單擺振動的情景圖,O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到達(dá)的最高位置．小球的質(zhì)量m＝0。4kg，圖乙是擺線長為l時小球的振動圖象，g取10m/s2.(1）為測量單擺的擺動周期，測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過________（填“O"“P”或“Q”)時開始計時；測出懸點到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________（用L、n、t表示)．（2)由圖乙寫出單擺做簡諧運動的表達(dá)式，并判斷小球在什么位置時加速度最大？最大加速度為多少?解析:（1）因擺球經(jīng)過最低點的速度大，容易觀察和計時，所以測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點O開始計時．單擺周期T＝eq\f(t，n），再根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f（L,g））,可解得g＝eq\f(4π2n2L,t2)。(2）由圖乙可知單擺的振幅A＝5cm，ω＝eq\f（2π,T）＝eq\f(2π,2)rad/s＝πrad/s,所以單擺做簡諧運動的表達(dá)式為x＝5sinπt(cm）．小球在最大位移處的加速度最大，由圖乙可看出此擺的周期是2s,根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L，g)）,可求得擺長為L＝1m,加速度最大值am＝eq\f(Fm,m)＝eq\f(mgA，Lm)＝eq\f（10×5×10－2,1)m/s2＝0.5m/s2。答案：(1)Oeq\f(4π2n2L，t2）（2)x＝5sinπt（cm）小球在最大位移處的加速度最大0.5m/s210．彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動,在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動;在t＝0。20s時刻，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0。50s時刻，振子速度第二次變?yōu)椋璿。(1)求彈簧振子的振動周期T；(2)若B、C之間的距離為25cm,求振子在4.00s內(nèi)通過的路程；(3）若B、C之間的距離為25cm，從平衡位置開始計時，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動圖象．解析：（1)畫出彈簧振子簡諧運動示意圖如圖所示．由對稱性可得T＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（0.2，2)＋\f(0。5－0.2,2)））×4s＝1s（2)若B、C之間距離為25cm，則振幅A＝eq\f（1,2)×25cm＝12。5cm振子4。00s內(nèi)通過的路程s＝4×4×12。5cm＝200cm(3）根據(jù)x＝Asinωt,A＝12。5cm，ω＝eq\f（2π,T）＝2πrad/s得x＝12。5sin2πt(cm）振動圖象如圖所示．答案:（1）1s(2)200cm(3）x＝12.5sin2πt（cm）圖象見解析圖第2節(jié)機械波一、機械波1．機械波的形成條件(1）有發(fā)生機械振動的波源．（2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等．2．傳播特點（1)傳播振動形式、傳遞能量、傳遞信息．（2)質(zhì)點不隨波遷移．3．機械波的分類機械波eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(橫波：振動方向與傳播方向垂直.，縱波：振動方向與傳播方向在同一條直線上。))二、描述機械波的物理量1．波長λ:在波動中振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離．用“λ"表示．2．頻率f：在波動中，介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率都是相同的，都等于波源的振動頻率．3．波速v、波長λ和頻率f、周期T的關(guān)系公式：v＝eq\f（λ，T）＝λf。機械波的速度大小由介質(zhì)決定,與機械波的頻率無關(guān)．三、機械波的圖象1．圖象：在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置,用縱坐標(biāo)表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端,得出的曲線即為波的圖象，簡諧波的圖象是正弦（或余弦）曲線．2．物理意義:某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點相對平衡位置的位移．四、波的衍射1．定義：波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．2．發(fā)生明顯衍射的條件：只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者小于波長時，才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象．五、波的干涉1．波的疊加原理:幾列波相遇時能保持各自的運動狀態(tài),繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里,介質(zhì)的質(zhì)點同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．2．波的干涉(1)定義：頻率相同的兩列波疊加時,某些區(qū)域的振動加強、某些區(qū)域的振動減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉．(2）條件：兩列波的頻率相同．3．干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象，波同時還可以發(fā)生反射、折射．六、多普勒效應(yīng)由于波源與觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時,接收到的波的頻率與波源頻率不相等的現(xiàn)象．［自我診斷]1．判斷正誤（1)在機械波的傳播過程中，各質(zhì)點隨波的傳播而遷移．(×）(2)相距一個(或整數(shù)個）波長的兩個質(zhì)點的振動位移在任何時刻都相同，而且振動速度的大小和方向也相同．(√)(3)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象．（×)（4）波的傳播在時間上有周期性，在空間上也有周期性．（√）（5)機械波傳遞的是振動形式和能量．（√）(6)波的圖象描述的是一個質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系．（×）（7)發(fā)生多普勒效應(yīng)的原因是波在傳播過程中頻率發(fā)生了變化．(×)2．（多選）關(guān)于波的干涉、衍射等現(xiàn)象，下列說法正確的是(）A．有的波只能發(fā)生干涉現(xiàn)象，有的波只能發(fā)生衍射現(xiàn)象B．產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件之一,就是兩列波的頻率相等C．能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象的條件是障礙物的尺寸與波長比較相差不多或比波長更小D．在干涉圖樣中,振動加強區(qū)域中的質(zhì)點，其位移始終最大,振動減弱區(qū)域的質(zhì)點,其位移始終保持最小E．當(dāng)觀測者靠近波源時，接收到的波的頻率會大于波源的振動頻率解析：選BCE。干涉、衍射是波共有的特性，所以A錯誤．干涉具備兩波頻率相同、相位差恒定的條件，B正確．當(dāng)滿足d≤λ時產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象，C正確．在干涉圖樣中，質(zhì)點的位移隨時間時刻發(fā)生變化，D錯誤．在多普勒效應(yīng)中，觀測者與波源相對靠近時,接收到的波的頻率大于波源的振動頻率，E正確．3．（多選）如圖所示,一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波傳到x＝1m的P點時，P點開始向下振動，此時為計時起點，已知在t＝0。4s時PM間第一次形成圖示波形，此時x＝4m的M點正好在波谷．下列說法中正確的是（)A．P點的振動周期為0。4sB．M點開始振動的方向沿y軸正方向C．當(dāng)M點開始振動時，P點正好在波峰D．這列波的傳播速度是10m/sE．從計時開始的0.4s內(nèi)，P質(zhì)點通過的路程為30cm解析：選ACD.根據(jù)t＝0。4s時的波形和傳播方向可知，此時P點再次經(jīng)過平衡位置且向下振動，所以周期T＝0.4s，A正確．所有質(zhì)點的起振方向都應(yīng)與振源的起振方向相同,所以M點開始振動時沿y軸負(fù)方向，B錯誤．PM間平衡位置的距離為eq\f（3，4）λ，當(dāng)M點開始振動時，P點已經(jīng)振動了eq\f(3,4）T，所以P點正好在波峰，C正確．由波形知，該波的波長λ＝4m，所以波速v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，D正確．一個周期(T＝0。4s）內(nèi)，P質(zhì)點通過的路程s＝4A＝40cm，E錯誤．4．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)點P、Q分別位于x＝2m、x＝4m處．從t＝0時刻開始計時，當(dāng)t＝15s時質(zhì)點Q剛好第4次到達(dá)波峰．(1)求波速；(2)寫出質(zhì)點P做簡諧運動的表達(dá)式(不要求推導(dǎo)過程）．解析：(1)設(shè)簡諧橫波的波速為v，波長為λ，周期為T，由圖象知λ＝4m．由題意知t＝15s＝3T＋eq\f(3，4）T①又v＝eq\f（λ,T)②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得v＝1m/s(2）質(zhì)點P做簡諧運動的表達(dá)式為y＝0.2sin(0。5πt)m答案：（1）1m/s（2）y＝0。2sin（0。5πt）m考點一波的圖象及波速公式的應(yīng)用1．波動圖象的特點（1)質(zhì)點振動nT(波傳播nλ）時,波形不變．(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為nλ時（n＝1，2，3…)，它們的振動步調(diào)總相同;當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為（2n＋1)eq\f(λ，2）（n＝0,1，2，3…)時,它們的振動步調(diào)總相反．（3)波源質(zhì)點的起振方向決定了它后面的質(zhì)點的起振方向,各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同．2．波動圖象的信息（1）直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各質(zhì)點的位移．(2）確定某時刻各質(zhì)點加速度的方向，并能比較其大?。?3）結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點的振動方向或由各質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向．3．波速與波長、周期、頻率的關(guān)系為：v＝eq\f(λ，T)＝λf。1．(多選)如圖所示為從波源開始振動到經(jīng)過一個周期T時在介質(zhì)中形成的波形圖．則據(jù)此圖可知下列說法中正確的是（）A．若N點是波源，則該時刻P點的速度最大B．若N點是波源，則P點已振動了eq\f(3T，4）C．若M點是波源，則P點已振動了eq\f(T,4）D．若M點是波源，則M點開始振動的方向向上E．若波向右傳播，則此時M點正在向下振動解析：選BCE。若N是波源，則此波向左傳播，P點已振動eq\f（3,4)T,此時速度為零，A錯誤，B正確．若M是波源，由“上下坡法”可知M點開始向下振動，P點已振動eq\f（1,4）T，C、E正確，D錯誤．2．(多選)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖所示，質(zhì)點P的x坐標(biāo)為3m．已知任意振動質(zhì)點連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為0。4s．下列說法正確的是(）A．波速為4m/sB．波的頻率為1.25HzC．x坐標(biāo)為15m的質(zhì)點在t＝0.6s時恰好位于波谷D．x坐標(biāo)為22m的質(zhì)點在t＝0.2s時恰好位于波峰E．當(dāng)質(zhì)點P位于波峰時，x坐標(biāo)為17m的質(zhì)點恰好位于波谷解析:選BDE.任意振動質(zhì)點連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為0.4s,可知振動周期T＝0.8s,頻率f＝eq\f（1,T）＝1.25Hz，B正確．從題圖中可以看出波長λ＝4m，根據(jù)v＝λf，得v＝5m/s,A錯誤．由于波在傳播過程中具有空間周期性,x坐標(biāo)為15m處的質(zhì)點運動規(guī)律與x＝3m處相同，從t＝0時刻經(jīng)過0。6s，即經(jīng)歷eq\f(3，4)周期，質(zhì)點應(yīng)位于平衡位置，C錯誤．用同樣的方法可判斷出D、E正確．3．(2017·湖北孝感調(diào)研)（多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T。在t＝0時的波形如圖所示，波上有P、Q兩點，其縱坐標(biāo)分別為yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列說法中正確的是(）A．P點的振動形式傳到Q點需要eq\f(T，2）B．P、Q在振動過程中，位移的大小總相等C．在eq\f(5T,4)內(nèi),P點通過的路程為20cmD．經(jīng)過eq\f（3T,8)，Q點回到平衡位置E．在相等時間內(nèi),P、Q兩質(zhì)點通過的路程相等解析:選ABE.由圖看出,P、Q兩點所對應(yīng)的平衡位置間的距離等于半個波長，因簡諧橫波傳播過程中，在一個周期內(nèi)傳播一個波長，則P點的振動形式傳到Q點需要半個周期eq\f（T，2），P、Q兩點的振動情況總是相反，所以在振動過程中,它們的位移大小總是相等，故A、B正確．若圖示時刻P點在平衡位置或最大位移處,在eq\f(5,4)T內(nèi),P點通過的路程為:s＝5A＝5×4cm＝20cm，而實際上圖示時刻，P點不在平衡位置或最大位移處，所以在eq\f（5,4）T內(nèi),P點通過的路程不是20cm，故C錯誤．圖示時刻，Q點向下運動，速度減小，所以從圖示位置運動到波谷的時間大于eq\f(T,8),再從波谷運動到平衡位置的時間為eq\f(T，4）,所以經(jīng)過eq\f(3，8)T，Q點沒有回到平衡位置，故D錯誤．由于P、Q兩點的振動步調(diào)總是相反，所以在相等時間內(nèi)，P、Q兩質(zhì)點通過的路程相等，故E正確．4．(2017·寧夏銀川一中模擬）（多選）一列簡諧橫波在某時刻的波形如圖所示，此時刻質(zhì)點P的速度為v，經(jīng)過1.0s它的速度大小、方向第一次與v相同，再經(jīng)過0。2s它的速度大小、方向第二次與v相同，則下列判斷中正確的是（）A．波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為5m/sB．波沿x軸正方向傳播，波速為5m/sC．若某時刻質(zhì)點M到達(dá)波谷處,則質(zhì)點P一定到達(dá)波峰處D．質(zhì)點M與質(zhì)點Q的位移大小總是相等、方向總是相反E．從圖示位置開始計時，在2。0s時刻，質(zhì)點P的位移為20cm解析：選ACE.根據(jù)圖可得λ＝6m,根據(jù)經(jīng)過1。0s它的速度大小、方向第一次與v相同，再經(jīng)過0.2s它的速度大小、方向第二次與v相同可得周期T＝1。2s，根據(jù)公式可得v＝eq\f(λ,T）＝5m/s.根據(jù)“走坡法”可得波沿－x方向傳播,選項A正確,B錯誤；因為此時質(zhì)點M與質(zhì)點P兩點平衡位置之間的距離是半個波長，屬于反相點，即振動情況總是相反，若質(zhì)點M到達(dá)波谷處,則質(zhì)點P一定到達(dá)波峰處,選項C正確;質(zhì)點M與質(zhì)點Q不屬于反相點,所以位移不是總是大小相等、方向相反，選項D錯誤;根據(jù)題中信息可得P從圖示位置運動到波谷需要0.2s，從波谷運動到波峰需要0。6s，所以在2.0s時刻，質(zhì)點P正好運動到了波峰，所以位移為20cm，選項E正確．判斷波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向的三種常見方法（1）上下坡法：沿波的傳播方向，上坡時質(zhì)點向下振動，下坡時質(zhì)點向上振動，如圖甲所示．（2)同側(cè)法:波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)，如圖乙所示．(3）微平移法：將波形圖沿傳播方向平移Δx（Δx≤eq\f(λ,4)）,再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定，如圖丙所示．考點二波動圖象和振動圖象的綜合振動圖象與波動圖象的比較：兩種圖象比較內(nèi)容振動圖象波動圖象研究對象一振動質(zhì)點沿波傳播方向上的所有質(zhì)點圖象意義一質(zhì)點位移隨時間變化的規(guī)律某時刻所有質(zhì)點相對平衡位置的位移圖象特點圖象信息①振動周期、振幅②各時刻質(zhì)點的位移、速度、加速度(包括大小、方向)①波長、振幅②任意一質(zhì)點此時刻的位移③任意一質(zhì)點在此時刻加速度方向圖象變化隨時間推移圖象延續(xù)，但原有形狀不變隨時間推移,圖象沿傳播方向平移一完整曲線對應(yīng)橫坐標(biāo)一個周期一個波長[典例1](多選)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0。10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1。0m處的質(zhì)點，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點；圖乙為質(zhì)點Q的振動圖象．下列說法正確的是(）A．在t＝0。10s時，質(zhì)點Q向y軸正方向運動B．在t＝0.25s時，質(zhì)點P的加速度方向與y軸正方向相同C．從t＝0。10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6mD．從t＝0。10s到t＝0。25s，質(zhì)點P通過的路程為30cmE．質(zhì)點Q簡諧運動的表達(dá)式為y＝0.10sin10πt(國際單位制）解析由題圖乙可知，在t＝0。10s時,質(zhì)點Q向y軸負(fù)方向運動,A錯誤．結(jié)合題圖甲、乙可知，波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0.25s時P處于y軸的負(fù)方向，則其加速度沿y軸的正方向,B正確．由圖甲知波長λ＝8m，由圖乙知周期T＝0。2s，則波傳播的速度v＝eq\f（λ，T）＝40m/s，所以在t＝0.10s到t＝0。25s時間內(nèi)波向x軸負(fù)方向傳播的距離x＝vt＝6m，C正確．從t＝0.10s到t＝0。25s，經(jīng)歷的時間t＝eq\f(3,4)T，只有計時開始時，振動質(zhì)點處于平衡位置或振幅點處,其經(jīng)過的路程才是30cm，D錯誤．由圖乙可知E正確．答案BCE“一分、一看、二找”巧解波的圖象與振動圖象綜合類問題（1)分清振動圖象與波的圖象．只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波的圖象，橫坐標(biāo)為t則為振動圖象．（2）看清橫、縱坐標(biāo)的單位．尤其要注意單位前的數(shù)量級．(3)找準(zhǔn)波的圖象對應(yīng)的時刻．(4)找準(zhǔn)振動圖象對應(yīng)的質(zhì)點．1．（2016·貴州貴陽二模)(多選)如圖所示，甲為一列沿x軸傳播的簡諧波在t＝0。1s時刻的波形圖象，乙表示該波在傳播介質(zhì)中x＝2m處的質(zhì)點a從t＝0時起的振動圖象．則（）A．該波的周期是0.10sB．該波沿x軸負(fù)方向傳播C．t＝0.05s時，質(zhì)點a在負(fù)的最大位移處D．從t＝0。10s到t＝0。25s，質(zhì)點a通過的路程為40cmE．t＝0.25s，x＝4m處的質(zhì)點b的加速度沿y軸負(fù)方向解析：選BCE。由質(zhì)點a的振動圖象知，波的周期T＝0.20s，A錯誤．t＝0。10s時，質(zhì)點a沿y軸正方向運動，所以波沿x軸負(fù)方向傳播,B正確．質(zhì)點a在eq\f（1，4)T時(即t＝0.05s時)的位置應(yīng)在負(fù)的最大位移處，C正確．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點a又振動了eq\f(3,4)T，所以通過的路程為60cm，D錯誤．質(zhì)點b在t＝0.10s時向y軸負(fù)方向運動,t＝0.25s時振動到正向最大位移處，所以加速度沿y軸負(fù)方向，E正確．2．(2017·四川資陽一診）（多選）某橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，圖甲是t＝1s時的波形圖，圖乙是介質(zhì)中x＝2m處質(zhì)點的振動圖象，則下列說法正確的是（)A．波沿x軸正向傳播，波速為1m/sB．t＝2s時，x＝2m處質(zhì)點的振動方向為y軸負(fù)向C．x＝1m處質(zhì)點和x＝2m處質(zhì)點振動步調(diào)總相同D．在1s的時間內(nèi)，波動圖象上任意質(zhì)點通過的路程都是10cmE．在t＝1s到t＝2s的時間內(nèi)，x＝0。5m處的質(zhì)點運動速度先增大后減小解析:選BDE.由圖乙可知，t＝1s時，x＝2m處的質(zhì)點向上振動，故波沿x軸負(fù)向傳播，波速為v＝eq\f（λ，T)＝eq\f(2,2)m/s＝1m/s，選項A錯誤；由圖乙可知，t＝2s時，x＝2m處質(zhì)點的振動方向為y軸負(fù)向，選項B正確；x＝1m處質(zhì)點和x＝2m處質(zhì)點間的距離相差半個波長，故振動步調(diào)總相反，選項C錯誤；因為1s＝eq\f(1,2)T,故在1s的時間內(nèi)，波動圖象上任意質(zhì)點通過的路程都是2A＝5cm×2＝10cm，選項D正確；在t＝1s到t＝2s的時間內(nèi)，x＝0.5m處的質(zhì)點從波峰到波谷位置，故運動速度先增大后減小，選項E正確．3．（2016·山西八校聯(lián)考)(多選)如圖甲所示為一簡諧波在t＝0時刻的圖象，圖乙所示為x＝4m處的質(zhì)點P的振動圖象，則下列判斷正確的是(）A．這列波的波速是2m/sB．這列波的傳播方向沿x軸正方向C．t＝3.5s時P點的位移為0。2mD．從t＝0時刻開始P點的振動方程為y＝0。2sin(πt＋π）mE．從t＝0時刻開始P點的振動方程為y＝0。2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π，2）))m解析：選ACD.由圖象可知波長λ＝4m,周期T＝2s，波速v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，選項A正確；t＝0時刻P點向－y方向振動，由波動和振動的關(guān)系可判斷波沿x軸負(fù)方向傳播，選項B錯誤；由質(zhì)點P的振動圖象知，t＝3.5s＝1eq\f(3,4)T，此時P點位于波峰位置,位移為0。2m，選項C正確;由圖乙知ω＝eq\f(2π,T）＝πrad/s,初相位為π，振動方程為y＝0。2sin(πt＋π）m，選項D正確,E錯誤．4．(2016·廣東聯(lián)考)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形如圖甲所示，A、B、P和Q是介質(zhì)中的四個質(zhì)點，t＝0時刻波剛好傳播到B點，質(zhì)點A的振動圖象如圖乙所示,則：（1）該波的傳播速度是多大?（2)從t＝0到t＝1。6s，質(zhì)點P通過的路程為多少？(3）經(jīng)過多長時間質(zhì)點Q第二次到達(dá)波谷？解析：（1)由圖乙知，質(zhì)點的振動周期為T＝0。8s.由圖甲知,波長λ＝20m,則波速v＝eq\f（λ,T）＝eq\f（20,0.8）m/s＝25m/s。（2)振幅為2m，從t＝0到t＝1.6s時，質(zhì)點P通過的路程為：s＝2×4A＝16m（3）質(zhì)點P、Q的平衡位置之間的距離為：L＝85m－10m＝75m，由L＝vt,解得t＝3s，即經(jīng)過3s時間質(zhì)點Q第一次到達(dá)波谷，經(jīng)過3.8s時間質(zhì)點Q第二次到達(dá)波谷．答案：（1)25m/s(2)16m(3)3.8s考點三機械波的多解問題1．造成波動問題多解的主要因素有（1）周期性：①時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確；②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確．（2）雙向性：①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定．2．解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt（n＝0，1，2…);若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx（n＝0,1，2…)．3．求解波的多解問題的一般步驟(1)根據(jù)初、末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關(guān)系通式．（2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解．(3）根據(jù)波速公式v＝eq\f(Δx,Δt）或v＝eq\f（λ，T)＝λf求波速．［典例2］甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為v＝25cm/s.兩列波在t＝0時的波形曲線如圖所示．求：(1)t＝0時,介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點的x坐標(biāo)；(2)從t＝0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的質(zhì)點的時間．解析（1)t＝0時，在x＝50cm處兩列波的波峰相遇，該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移為16cm.兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移均為16cm.從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為λ1＝50cm,λ2＝60cm①甲、乙兩列波波峰的x坐標(biāo)分別為x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1,±2，…②x2＝50＋k2λ2,k2＝0,±1，±2，…③由①②③式得，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點的x坐標(biāo)為x＝(50＋300n)cm（n＝0，±1,±2，…）④（2)只有兩列波的波谷相遇處的質(zhì)點的位移為－16cm.t＝0時，兩列波波谷間的x坐標(biāo)之差為Δx′＝［50＋（2m2＋1)eq\f(λ2,2)］－［50＋(2m1＋1)eq\f（λ1,2)］⑤式中，m1和m2均為整數(shù)，將①式代入⑤式得Δx′＝10×(6m2－5m由于m1、m2均為整數(shù)，相向傳播的波谷間的距離最小為Δx0′＝5cm⑦從t＝0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的質(zhì)點的時間為t＝eq\f（Δx0′,2v）⑧代入數(shù)值得t＝0.1s⑨答案（1)x＝（50＋300n)cm（n＝0，±1，±2，…）（2)0。1s波的多解問題中幾點注意（1）首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應(yīng)首先按波傳播的可能性進(jìn)行討論．(2)對設(shè)定的傳播方向，確定Δt和T的關(guān)系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT。(3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等，所以解題時應(yīng)綜合考慮，加強多解意識，認(rèn)真分析題意．(4）空間的周期性與時間的周期性是一致的，實質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用，所以應(yīng)用時我們可以針對不同題目選擇其中一種方法求解．1．（多選）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,t＝0時刻的波形如圖中實線所示，t＝0。1s時刻的波形如圖中虛線所示．波源不在坐標(biāo)原點O,P是傳播介質(zhì)中離坐標(biāo)原點xP＝2.5m處的一個質(zhì)點．則以下說法正確的是()A．質(zhì)點P的振幅為0。1mB．波的頻率可能為7。5HzC．波的傳播速度可能為50m/sD．在t＝0。1s時刻與P相距5m處的質(zhì)點一定沿x軸正方向運動E．在t＝0。1s時刻與P相距5m處的質(zhì)點可能是向上振動，也可能是向下振動解析：選ACE.質(zhì)點P的振幅為0。1m，選項A正確；波沿x軸正方向傳播，t＝0。1s內(nèi)傳播的距離至少為eq\f（1,4)λ,即傳播的距離Δx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f（1，4))）λ＝(4n＋1）m，t＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（n＋\f(1，4))）T，故周期通式T＝eq\f（0。4,4n＋1)s（n＝0,1，2，…)，選項B錯誤；波速通式v＝Δx/t＝10（4n＋1）m/s(n＝0，1,2，…），當(dāng)n＝1時,v＝50m/s，選項C正確；波的傳播過程是振動形式的傳播，質(zhì)點不會沿波傳播方向運動，選項D錯誤；在t＝0.1s時刻與P相距5m處的質(zhì)點可能是向上振動，也可能是向下振動,選項E正確．2．(2017·吉林實驗中學(xué)一模)（多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6s時刻，這列波剛好傳到Q點,波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點,則以下說法正確的是（)A．這列波的波速為16.7m/sB．這列波的周期為0.8sC．質(zhì)點c在這段時間內(nèi)通過的路程一定等于30cmD．從t時刻開始計時，質(zhì)點a第一次到達(dá)平衡位置時，恰好是t＋eq\f(1,3)s這個時刻E．當(dāng)t＋0。5s時刻，質(zhì)點b、P的位移相同解析：選BDE.由圖可知，波的波長為40m，0。6s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（n＋\f（3,4））)T，故周期為T＝eq\f（2。4s,4n＋3)(n＝0,1，2，…），波速為v＝eq\f（λ，T）＝eq\f(40，2。4)(4n＋3)m/s（n＝0，1，2，…）,把n＝0代入得T＝0。8s，v＝50m/s，選項A錯誤，B正確；因為c只振動了半個周期，故路程為2A＝20cm，選項C錯誤;a點在實線位置時向上振動，第一次到達(dá)平衡位置時，根據(jù)對稱性可得恰好是t＋eq\f（1,3）s這個時刻，D正確；在t時刻,因波沿x軸正方向傳播，所以此時質(zhì)點P是向上振動的，經(jīng)0。5s后，P正在向下振動(負(fù)位移）,是經(jīng)過平衡位置后向下運動0。1s；而質(zhì)點b正在向上振動（負(fù)位移)，是到達(dá)最低點后向上運動0。1s，因為0。2s＝eq\f(T，4），可見此時兩個質(zhì)點的位移是相同的，選項E正確．3．(2016·陜西師大附中第二次模擬）一列簡諧橫波，沿波的傳播方向依次有P、Q兩點，平衡位置相距5.5m，其振動圖象如圖所示，實線為P點的振動圖象，虛線為Q點的振動圖象,求：（1)該波的波長;（2）該波的最大傳播速度．解析:(1）根據(jù)題意，畫出如圖所示的波動圖象，其對應(yīng)的方程y＝－10sinx，當(dāng)y＝5時,sinx＝－eq\f（1，2)解得x＝2nπ＋eq\f（11，6）π（n＝0、1、2、3、…）根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系類比可得eq\f（2nπ＋\f（11,6）π,5.5）＝eq\f（2π,λ）（n＝0、1、2、3、…）nλ＋eq\f（11，12）λ＝5.5(n＝0、1、2、3、…）解得λ＝eq\f(66，12n＋11)m(n＝0、1、2、3、…)（2)由圖象可知：周期T＝1s，由波速公式可得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(66,12n＋11)m/s(n＝0、1、2、3、…）當(dāng)n＝0時，vm＝6m/s答案：（1)eq\f(66，12n＋11）m(n＝0、1、2、3、…)(2）6m/s考點四波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)1．波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。（1）當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時若Δr＝nλ（n＝0,1，2,…),則振動加強；若Δr＝(2n＋1）eq\f(λ，2)(n＝0，1，2，…），則振動減弱．(2)當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時若Δr＝（2n＋1）eq\f（λ,2）（n＝0，1，2，…），則振動加強;若Δr＝nλ(n＝0，1,2,…），則振動減弱．2．波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長．3．多普勒效應(yīng)的成因分析（1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)．當(dāng)波以速度v通過觀察者時，時間t內(nèi)通過的完全波的個數(shù)為N＝eq\f(vt,λ)，因而單位時間內(nèi)通過觀察者的完全波的個數(shù)，即接收頻率．(2）當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時，觀察者接收到的頻率變?。?．(多選）如右圖所示為觀察水面波衍射的實驗裝置,AC和BD是兩塊擋板，AB是一個小孔，O是波源,圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長，則對波經(jīng)過孔后的傳播情況，下列描述正確的是（）A．此時能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象B．擋板前后波紋間距相等C．如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察到衍射現(xiàn)象解析：選ABC.由題圖可以看出，孔AB尺寸與波長相差不大，因只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小時,才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象,A、C正確；由λ＝eq\f(v，f)知,v不變，f增大，λ減小，衍射現(xiàn)象不明顯，D錯誤；既然衍射是指“波繞過障礙物而傳播的現(xiàn)象”，那么經(jīng)過孔后的波長自然不變,B正確．2．（2016·南昌二模）（多選）水面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況如圖所示，以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時刻兩列波的波峰（實線)和波谷(虛線)．S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，則下列說法正確的是()A．質(zhì)點D是振動減弱點B．質(zhì)點A、D在該時刻的高度差為14cmC．再過半個周期，質(zhì)點B、C是振動加強點D．質(zhì)點C的振幅為1cmE．質(zhì)點C此刻以后將向下振動解析：選BDE.由題圖可知，D點為兩波谷相遇，應(yīng)該是加強點，選項A錯誤；此時A點在加強后的最高點,D點在加強后的最低點,由波的疊加可知AD的高度差為14cm，選項B正確；由于兩波的頻率相等，疊加后會形成穩(wěn)定的干涉圖象，所以A、D點始終是加強點，B、C點始終是減弱點，選項C錯誤；質(zhì)點C為減弱點，振幅為兩振幅之差為1cm,選項D正確；由題意可知此時質(zhì)點C將向下振動,選項E正確．3．（1）（多選）一漁船向魚群發(fā)出超聲波，若魚群正向漁船靠近，則被魚群反射回來的超聲波與發(fā)出的超聲波相比(）A．波速變大 B．波速不變C．頻率變高 D．頻率不變(2）用2×106Hz的超聲波檢查膽結(jié)石，該超聲波在結(jié)石和膽汁中的波速分別為2250m/s和1500m/s，則該超聲波在結(jié)石中的波長是膽汁中的______倍．用超聲波檢查膽結(jié)石是因為超聲波的波長較短，遇到結(jié)石時_____(填“容易”或“不容易”）發(fā)生衍射．解析：（1)超聲波的波速由介質(zhì)決定，介質(zhì)不變，則波速不變,B正確．當(dāng)魚群向漁船靠近時,由于多普勒效應(yīng)，被魚群反射回來的超聲波頻率高于波源發(fā)出的頻率，C正確．（2)由于波長、波速、頻率三者的關(guān)系為v＝λf，而同一超聲波在不同介質(zhì)中傳播時頻率不變(