物理大一輪復(fù)習(xí)配套講義第14章

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1節(jié)機(jī)械振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1．概念：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象（x－t圖象）是一條正弦曲線．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式（1）動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin（ωt＋φ），其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相．3．回復(fù)力(1）定義：使物體返回到平衡位置的力．(2)方向：時(shí)刻指向平衡位置．(3)來源：振動(dòng)物體所受的沿振動(dòng)方向的合力．4．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量物理量定義意義振幅振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離描述振動(dòng)的強(qiáng)弱周期振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝eq\f（1，f）頻率振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)相位ωt＋φ描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1．物理意義：表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，為正弦(或余弦)曲線．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，把開始運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示．（2）從正的最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos_ωt，圖象如圖乙所示．三、單擺1．定義：在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球,另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸縮和質(zhì)量都不計(jì)，球的直徑比線短得多，這樣的裝置叫做單擺．2．視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：θ<5°.3．回復(fù)力：F＝G2＝Gsinθ＝eq\f(mg,l）x4．周期公式:T＝2πeq\r(\f(l,g））。5．單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期取決于擺長(zhǎng)l和重力加速度g，與振幅和振子（小球）質(zhì)量都沒有關(guān)系．四、受迫振動(dòng)及共振1．受迫振動(dòng)（1)概念：物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)．（2）振動(dòng)特征：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．2．共振（1）概念：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)象．(2）共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率．(3）共振的特征:共振時(shí)振幅最大．（4）共振曲線(如圖所示）．f＝f0時(shí)，A＝Am.f與f0差別越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越?。圩晕以\斷]1．判斷正誤(1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．（×）（2）周期、頻率和振幅都是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量．(×)（3）振幅就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移．（×）(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力．（×)（5)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)．(√)(6)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡．(×）2．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，可能不同的物理量是（）A．位移 B．速度C．加速度 D．回復(fù)力解析：選B.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，選項(xiàng)B正確．3．如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸，向右為x軸正方向．若振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則其振動(dòng)圖象為（）解析:選A。當(dāng)彈簧振子在MN之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N為振動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，OM、ON的距離為振幅，從N點(diǎn)計(jì)時(shí)粒子距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，ON為正方向，A正確，B、C、D錯(cuò)誤．4．(多選）如右圖所示，A球振動(dòng)后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說法中正確的是（)A．A、C振動(dòng)周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振動(dòng)周期相等解析：選ACD。A振動(dòng)后，水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期TA＝2πeq\r(\f（lA,g)),迫使B、C做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以TA＝TB＝TC,A、D正確；而TC固＝2πeq\r(\f(lC，g））＝TA,TB固＝2πeq\r（\f(lB,g））＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，B錯(cuò)誤、C正確．5．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)．若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)（如圖所示)；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間是________或________．解析：若質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng),則tOM＝3s，tMb＝2×eq\f(1，2)s＝1s，則有T＝16s，解得第三次回到M還需要14s。若質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng),tMb＝1s，tOaM＝3s,又由tOaM＝eq\f（3,4)T－tMb，得T＝eq\f(16,3)s，tOM＝eq\f（1，3)s，解得第三次回到M點(diǎn)還需要eq\f(10，3）s.答案：14seq\f（10，3)s考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征1．動(dòng)力學(xué)特征:F＝－kx，“－"表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)．2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比,而方向相反,為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),x、F、a、Ep均增大,v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反．3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征：相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同．4．對(duì)稱性特征：（1）相隔eq\f（T，2)或eq\f(2n＋1T，2）(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱,位移、速度、加速度大小相等，方向相反．（2）如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′（OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等,相對(duì)于平衡位置的位移大小相等．（3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間,即tPO＝tOP′.（4）振子往復(fù)過程中通過同一段路程（如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO.5．能量特征：振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．1．(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的下列說法中,正確的是(）A．位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大B．位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置時(shí),速度方向跟位移方向相同D．水平彈簧振子朝左運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相同,朝右運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度方向跟速度方向相反解析：選AC。物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度a＝－eq\f(kx,m)，可得位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大，A正確．位移方向總跟加速度方向相反,但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B錯(cuò)誤,C正確．水平彈簧振子朝左運(yùn)動(dòng)時(shí),若振子在平衡位置右側(cè)，加速度方向與速度方向相同,若振子在平衡位置左側(cè),加速度方向與速度方向相反，D錯(cuò)誤．2．如圖所示，彈簧振子在振動(dòng)過程中，振子從a到b歷時(shí)0.2s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同，若它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，則該振子的振動(dòng)頻率為()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2。5Hz解析：選B.由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,tOb＝0。1s,從b向右運(yùn)動(dòng)到最大位移的時(shí)間也為0.1s,故eq\f(T,4)＝0。2s,解得T＝0。8s,頻率f＝eq\f(1，T)＝1.25Hz，選項(xiàng)B正確．3．（2017·山東濟(jì)寧模擬）(多選)一簡(jiǎn)諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)．t＝0時(shí)刻振子的位移x＝－0。1m；t＝eq\f(4，3）s時(shí)刻x＝0.1m；t＝4s時(shí)刻x＝0。1m．該振子的振幅和周期可能為（)A．0。1m,eq\f（8，3）s B．0。1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s解析：選ACD。若振子的振幅為0。1m,eq\f（4,3)s＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（n＋\f（1,2)））T，eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（4－\f（4，3))）s＝n1T，則周期最大值為eq\f(8，3)s，A正確，B錯(cuò)誤;若振子的振幅為0。2m,由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,當(dāng)振子由x＝－0。1m處運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處再反向運(yùn)動(dòng)到x＝0。1m處，再經(jīng)n個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為eq\f(4，3)s，則eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2）＋n)）T＝eq\f(4，3）s，所以周期的最大值為eq\f(8，3)s，且t＝4s時(shí)刻x＝0.1m，C正確；當(dāng)振子由x＝－0.1m經(jīng)平衡位置運(yùn)動(dòng)到x＝0.1m處，再經(jīng)n個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為eq\f（4，3）s，則eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，6)＋n)）T＝eq\f(4,3)s，所以此時(shí)周期的最大值為8s,且t＝4s時(shí),x＝0。1m，D正確．分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁,位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化．另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向．(2)分析過程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性．考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式:(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移隨時(shí)間變化的表達(dá)式叫振動(dòng)方程,一般表示為x＝Asin(ωt＋φ）．(2)從平衡位置開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt。2．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí)：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線,如圖所示．（2）圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．3．圖象信息：（1）由圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率．(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置,故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．(4）確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判定，下一時(shí)刻位移如增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時(shí)刻位移如減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸．(5）比較不同時(shí)刻回復(fù)力、加速度的大小．（6）比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能、勢(shì)能的大?。鄣淅荩?017·浙江臺(tái)州檢測(cè)）如圖甲所示,彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．取向右為正方向,振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（)A．t＝0.8s時(shí),振子的速度方向向左B．t＝0。2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處C．t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0。8s的時(shí)間內(nèi),振子的速度逐漸減小解析由圖象乙可知t＝0。8s時(shí)，振子在平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以速度方向向左，選項(xiàng)A正確；t＝0.2s時(shí)，振子遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小,應(yīng)在O點(diǎn)右側(cè)大于6cm處，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度大小相同，方向相反,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t＝0。4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案A“圖象—運(yùn)動(dòng)結(jié)合法”分析圖象問題（1）解此類題時(shí)，首先要理解x－t圖象的意義,其次要把x－t圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過程聯(lián)系起來．(2)圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等）,圖象上的一段曲線對(duì)應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向．1．（2016·湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖所示．在1.5～2s的時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的速度v、加速度a的大小的變化情況是（)A．v變小，a變大 B．v變小，a變小C．v變大,a變小 D．v變大，a變大解析：選A.由振動(dòng)圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在1.5~2s的時(shí)間內(nèi)向下振動(dòng)，故質(zhì)點(diǎn)的速度越來越小,位移逐漸增大,回復(fù)力逐漸變大，加速度逐漸變大，選項(xiàng)A正確．2．（2017·北京昌平三中檢測(cè)）如圖為彈簧振子的振動(dòng)圖象，由此可知（)A．在t1時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大,所受的彈力最大B．在t2時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大，所受的彈力最小C．在t3時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大，所受的彈力最大D．在t4時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大,所受的彈力最大解析:選B。x－t圖象的斜率表示速度，故在t1時(shí)刻，速度為零，動(dòng)能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，速度最大,動(dòng)能最大,位移為零，故回復(fù)力為零，彈力為零，選項(xiàng)B正確;在t3時(shí)刻，振子的速度為零，故動(dòng)能為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在t4時(shí)刻，速度最大,動(dòng)能最大,位移為零，故回復(fù)力為零，彈力為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．（2016·湖北荊州江陵中學(xué)期中)如圖所示為某彈簧振子在0～5s內(nèi)的振動(dòng)圖象,由圖可知，下列說法中正確的是(）A．振動(dòng)周期為5s，振幅為8cmB．第2s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值C．第3s末振子的速度為正向的最大值D．從第1s末到第2s末振子在做加速運(yùn)動(dòng)解析:選C.根據(jù)圖象，周期T＝4s，振幅A＝8cm，A錯(cuò)誤．第2s末振子到達(dá)波谷位置，速度為零,加速度為正向的最大值，B錯(cuò)誤．第3s末振子經(jīng)過平衡位置，速度達(dá)到最大值，且向正方向運(yùn)動(dòng)，C正確．從第1s末到第2s末振子經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)波谷位置，速度逐漸減小，做減速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．4．（多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0。1sin(2。5πt）m.t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí),小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的是（)A．h＝1。7mB．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0。8sC．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為0。2mD．t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反解析：選AB。由物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式y(tǒng)＝0。1sin（2。5πt)m知，ω＝2。5πrad/s,T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f（2π，2。5π)s＝0。8s，選項(xiàng)B正確；t＝0。6s時(shí)，y＝－0。1m,對(duì)小球:h＋|y|＝eq\f(1,2）gt2,解得h＝1。7m，選項(xiàng)A正確；物塊0。6s內(nèi)路程為0.3m，t＝0.4s時(shí),物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，與小球運(yùn)動(dòng)方向相同．故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．考點(diǎn)三受迫振動(dòng)和共振自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定,即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺（θ≤5°）機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2。對(duì)共振的理解（1）共振曲線：如圖所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大;當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大．(2）受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換．1．(2016·陜西三模)在實(shí)驗(yàn)室可以做“聲波碎杯"的實(shí)驗(yàn),用手指輕彈一只玻璃酒杯,可以聽到清脆的聲音，測(cè)得這聲音的頻率為500Hz.將這只酒杯放在一個(gè)大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉．下列說法中正確的是（）A．操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大B．操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波C．操作人員必須同時(shí)增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率D．操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，且適當(dāng)增大其輸出功率解析：選D。由題可知用手指輕彈一只酒杯,測(cè)得這聲音的頻率為500Hz，就是酒杯的固有頻率．當(dāng)物體發(fā)生共振時(shí)，物體振動(dòng)的振幅最大，甚至可能造成物體解體．將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波,將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，使酒杯產(chǎn)生共振,從而能將酒杯碎掉,故D正確．2．如圖所示，兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當(dāng)支架受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動(dòng)力作用做受迫振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是（)A．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為8HzB．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9HzD．乙的振幅較大,且振動(dòng)頻率為72Hz解析:選B.物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率一定等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故甲和乙的振動(dòng)頻率都是9Hz.再根據(jù)受迫振動(dòng)的“振幅特征”可知，甲彈簧振子的固有頻率更接近驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以甲的振幅較大．綜上知,B正確．3．(多選）如圖所示為兩單擺分別在受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說法正確的是(）A．若兩擺的受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩擺擺長(zhǎng)之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．圖線Ⅱ若表示在地面上完成的,則該單擺擺長(zhǎng)約為1mD．若擺長(zhǎng)均為1m，則圖線Ⅰ表示在地面上完成的解析:選ABC。圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0。2Hz，fⅡ＝0。5Hz.當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，根據(jù)公式f＝eq\f（1,2π)eq\r(\f(g,L）)可知,g越大，f越大,所以gⅡ＞gⅠ,因?yàn)間地＞g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確;若在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行兩次受迫振動(dòng)，g相同，擺長(zhǎng)長(zhǎng)的f小，且有eq\f（fⅠ,fⅡ）＝eq\f(0.2,0.5)，所以eq\f（LⅠ，LⅡ)＝eq\f(25,4），B正確；fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示在地面上完成的，根據(jù)g＝9。8m/s2，可計(jì)算出LⅡ約為1m，C正確，D錯(cuò)誤．

考點(diǎn)四實(shí)驗(yàn):探究單擺運(yùn)動(dòng)用單擺測(cè)定重力加速度1．實(shí)驗(yàn)原理:由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l，g）），可得出g＝eq\f（4π2,T2）l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.2．實(shí)驗(yàn)器材：?jiǎn)螖[、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表．3．實(shí)驗(yàn)步驟（1)做單擺：取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球,并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示．(2）測(cè)擺長(zhǎng):用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L（精確到毫米），用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋eq\f（D,2)。（3）測(cè)周期:將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于10°），然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30～50次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間,即為單擺的振動(dòng)周期．(4）改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)．（5）數(shù)據(jù)處理的兩種方法：方法一：計(jì)算法．根據(jù)公式T＝2πeq\r(\f（l，g)），g＝eq\f（4π2l,T2）。將測(cè)得的幾次周期T和擺長(zhǎng)l代入公式g＝eq\f（4π2l,T2）中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹担椒ǘ簣D象法．由單擺的周期公式T＝2πeq\r（\f(l，g））可得l＝eq\f（g，4π2）T2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸，以T2為橫軸作出的l－T2圖象是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f（Δl,ΔT2).4．注意事項(xiàng)(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定．(2）單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于10°.（3）選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．（4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝L＋r。(5）選用一米左右的細(xì)線．1．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：（1)圖甲中秒表示數(shù)為一單擺振動(dòng)50次所需時(shí)間,則單擺的振動(dòng)周期為________．(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng),測(cè)量情況如圖乙所示．O為懸掛點(diǎn)，從圖中可知單擺的擺長(zhǎng)為________．(3）若用l表示擺長(zhǎng),T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________.（4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反,它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大．”學(xué)生乙說：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變．"這兩個(gè)學(xué)生中________．A．甲說得對(duì) B．乙說得對(duì)C．都說得不對(duì)解析:(1)t＝2min＋12。5s＝132.5s，T＝eq\f（t,50)＝2。65s（2）擺長(zhǎng)是從懸掛點(diǎn)到球心的距離，讀數(shù)為990.0mm＋6。5mm（估計(jì)讀數(shù)）＝996。5mm.(3）由T＝2πeq\r(\f（l，g）)，得g＝eq\f(4π2l,T2）。(4）球的質(zhì)量大小并不影響重力加速度的大小，而空氣的浮力的存在，能夠造成“看上去”重力加速度減小，故甲的說法是正確的．答案:（1）2。65s（2）996.5mm（3)eq\f(4π2l，T2）(4)A2．(2017·四川雅安中學(xué)模擬）用單擺測(cè)重力加速度時(shí),(1)擺球應(yīng)采用直徑較小，密度盡可能________的小球,擺線長(zhǎng)度要在1米左右，用細(xì)而不易斷的尼龍線．(2）擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)________．（3)要在擺球通過________位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)為零次，擺線每經(jīng)過此位置兩次才完成一次全振動(dòng)，擺球應(yīng)在________面內(nèi)擺動(dòng)，利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，擺長(zhǎng)的測(cè)量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點(diǎn)量至________．(4）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)＝97.50cm；用50分度的游標(biāo)卡尺(測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.02mm)測(cè)得擺球直徑為d＝2。100cm；然后用停表記錄了單擺振動(dòng)n＝50次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t＝99。9s．則該擺擺長(zhǎng)為________cm，周期為________s，計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為________．解析：（1)用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，由于存在空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，為了減小這種影響,所以采用體積小、密度大的擺球．（2)當(dāng)角度很小時(shí)，單擺運(yùn)動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),所以最大角度θ應(yīng)小于5°。(3)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自于時(shí)間(單擺周期）的測(cè)量上,因此,要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間，從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，為了防止振動(dòng)是圓錐擺，要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，擺長(zhǎng)是懸線的長(zhǎng)度和小球半徑之和．（4)真正的擺長(zhǎng)為l＝L＋eq\f(d,2)＝97.50cm＋eq\f（2.100,2)cm＝98。550cm，周期T＝eq\f(t，n)＝eq\f(99.9,50)s＝1.998s．根據(jù)周期公式T＝2πeq\r（\f（l,g））得出g＝eq\f(4π2l，T2)，代入擺長(zhǎng)和周期計(jì)算可得g＝eq\f（2π2n22L＋d，t2).答案:(1）大（2)小于5°(3）平衡同一豎直擺球球心(4)98。5501。998g＝2π2n2（2L＋d）/t23．用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．（1）(多選）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母）．A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1。8cm的塑料球D．直徑為1。8cm的鐵球（2）測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長(zhǎng)L/cm80。0090.00100。0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095。5100。5振動(dòng)周期T/s1。801.91重力加速度g/(m·s－2）9.749。73請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝______s,g＝______m/s2。（4）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出T2。L圖象,也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)做出的T2.L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行,b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對(duì)于圖線b,下列分析正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母）．A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值(5)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度．他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖3所示,由于家里只有一根量程為0～30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記,使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)．實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí),測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，由此可得重力加速度g＝________(用l1,l2,T1，T2表示)．解析：（1）組裝單擺時(shí),應(yīng)選用1m左右的細(xì)線，擺球應(yīng)選擇體積小、密度大的球,選項(xiàng)A、D正確．(2)單擺的振動(dòng)周期T＝eq\f（t,n)。根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g））,得g＝eq\f（4π2L,T2）＝eq\f（4π2n2L,t2）。(3)T3＝eq\f（t3,50）＝2。01s.根據(jù)T＝2πeq\r（\f(L,g）），得g＝eq\f（4π2L，T2）≈9。76m/s2.（4）根據(jù)T＝2πeq\r（\f（L,g)),得T2＝eq\f(4π2,g）L,即當(dāng)L＝0時(shí)，T2＝0。出現(xiàn)圖線a的原因是計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)過短，誤將懸點(diǎn)O到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于圖線c，其斜率k變小了，根據(jù)k＝eq\f（T2，L)，可能是T變小了或L變大了．選項(xiàng)B中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期T變小，選項(xiàng)B正確；由eq\f(4π2，g）＝k得g＝eq\f(4π2,k)，則k變小,重力加速度g變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．(5)設(shè)A點(diǎn)到鐵鎖重心的距離為l0。根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f（L，g)），得T1＝2πeq\r（\f（l1＋l0,g)），T2＝2πeq\r(\f(l2＋l0,g)).聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度g＝eq\f(4π2l1－l2，T\o\al(2,1)－T\o\al（2,2)）.答案:（1）AD（2）eq\f（4π2n2L,t2）（3)2.019.76(4)B(5)eq\f（4π2l1－l2，T\o\al（2,1）－T\o\al(2,2）)用單擺測(cè)重力加速度的幾點(diǎn)注意（1）該實(shí)驗(yàn)為測(cè)量性實(shí)驗(yàn)，要從多方面減小誤差：擺球要體積小且密度大；偏角小于5°；測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí),要從懸點(diǎn)到球心；對(duì)秒表要正確讀數(shù)等．（2）游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)律和讀數(shù)公式．①讀數(shù)公式:讀數(shù)＝主尺上的整毫米數(shù)＋精確度×n(n為游標(biāo)尺上與主尺某一刻度對(duì)齊的格數(shù))②讀數(shù)位數(shù)：各種游標(biāo)卡尺的讀數(shù)結(jié)果若以毫米為單位，小數(shù)點(diǎn)后保留的位數(shù)與其精確度相同．③游標(biāo)卡尺是根據(jù)刻度線對(duì)齊來讀數(shù)的，所以不再往下一位估讀．（3）減少各種失誤：如游標(biāo)尺上的精度分析錯(cuò)誤；把邊框線誤認(rèn)為零刻線；計(jì)算失誤等．課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練[基礎(chǔ)鞏固題組］1．?dāng)[長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)（取t＝0)，當(dāng)振動(dòng)至t＝eq\f(3π,2)eq\r（\f（L，g)）時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的（）解析:選C。單擺周期為T＝2πeq\r（\f（L,g))，當(dāng)t＝eq\f(3π,2）eq\r（\f(L,g）)＝eq\f（3T,4）時(shí)擺球具有負(fù)向最大速度，知擺球經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向振動(dòng)，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．2．在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久,飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索,利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問題．在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的主要目的是（）A．加大飛機(jī)的慣性 B．使機(jī)體更加平衡C．使機(jī)翼更加牢固 D．改變機(jī)翼的固有頻率解析：選D.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，振幅較大，因此要減弱機(jī)翼的振動(dòng)，必須改變機(jī)翼的固有頻率,選D.3．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減小為原來的eq\f（1,2)，則單擺振動(dòng)的(）A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變解析:選C.由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f（l，g）)知周期只與l、g有關(guān)，與m和v無關(guān)，周期不變，其頻率不變；在沒改變質(zhì)量前，設(shè)單擺最低點(diǎn)與最高點(diǎn)高度差為h,最低點(diǎn)速度為v，則mgh＝eq\f（1,2)mv2，質(zhì)量改變后有4mgh′＝eq\f(1,2)×4m·eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（v，2）））2，可知h′≠h，振幅改變，C正確．4．一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說法正確的是()A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)解析：選B。由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r（\f(l,g)），得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m；若擺長(zhǎng)增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，B正確,A、C、D錯(cuò)誤．5．(多選）如圖甲所示的彈簧振子（以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng))，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動(dòng)曲線,由曲線所給的信息可知,下列說法正確的是（)A．t＝0時(shí)，振子處在B位置B．振子運(yùn)動(dòng)的周期為4sC．t＝4s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10cmD．t＝2.5s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5cmE．如果振子的質(zhì)量為0.5kg，彈簧的勁度系數(shù)20N/cm，則振子的最大加速度大小為400m/s2解析：選ABE.由圖乙可知，振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為10cm,其周期T＝4s,t＝0和t＝4s時(shí),振子在負(fù)的最大位置，即圖甲中的B位置．由于振子做變速運(yùn)動(dòng),故t＝2.5s時(shí)，振子的位移應(yīng)大于5cm,故選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤，由a＝－eq\f（kx,m）可知，振子的最大加速度為400m/s2,選項(xiàng)E正確．6．（多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置O,在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖（a）所示，它的振動(dòng)圖象如圖(b)所示，設(shè)向右為正方向,下列說法正確的是（)A．OB＝5cmB．第0。2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是A→OC．第0。4s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→OD．第0.7s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間E．在4s內(nèi)完成5次全振動(dòng)解析:選ACE。由圖（b)可知振幅為5cm，則OB＝OA＝5cm,A項(xiàng)正確；由圖可知0～0。2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從B向O運(yùn)動(dòng)，第0。2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是B→O，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖可知第0。4s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O，C項(xiàng)正確；由圖可知第0.7s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O與B之間，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖（b)可知周期T＝0.8s，則在4s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)為eq\f（4s，0.8s)＝5，E項(xiàng)正確．7．（1）在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中．若測(cè)得的g值偏大，可能的原因是（)A．?dāng)[球質(zhì)量過大B．單擺振動(dòng)時(shí)振幅較小C．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑D．測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為（n＋1）個(gè)全振動(dòng)，使周期偏小E．測(cè)量周期時(shí),把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為（n－1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏大（2)若單擺是一個(gè)秒擺，將此擺移到月球上eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g月＝\f（1,6）g地）)，其周期是________．(3）實(shí)驗(yàn)中停表的讀數(shù)如圖，為________s。解析:（1）由單擺周期公式T＝2πeq\r（\f（l，g))可知，重力加速度g＝eq\f（4π2l,T2），進(jìn)而知重力加速度與擺球質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；重力加速度與單擺振動(dòng)的振幅無關(guān)，故B錯(cuò)誤;測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí),只考慮了線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑，擺長(zhǎng)l偏小，由g＝eq\f（4π2l，T2）可知，所測(cè)重力加速度偏小，故C錯(cuò)誤；測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n＋1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏小,由g＝eq\f（4π2l,T2）可知，所測(cè)重力加速度偏大,故D正確；測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n－1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏大，由g＝eq\f（4π2l，T2）可知,所測(cè)重力加速度偏小，故E錯(cuò)誤．(2)在地球上秒擺的周期T＝2s，將秒擺移到月球上，其周期T＝2πeq\r（\f(L，g月））＝eq\r（6)T＝2eq\r（6）s。（3）由圖示停表可知，分針示數(shù)為1min＝60s，秒針示數(shù)為10.8s，則停表示數(shù)為60s＋10。8s＝70.8s。答案：（1）D(2）2eq\r(6)s（3)70.8[綜合應(yīng)用題組]8．（多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說法中正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大D．在t＝0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺E．由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣冉馕?選ABD.由圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)g相同，由單擺的周期公式T＝2πeq\r（\f(l,g)）得知,甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)l相等,故A正確;甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺大，故B正確;盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長(zhǎng)也相等，但由于兩擺的質(zhì)量未知,無法比較機(jī)械能的大小，故C錯(cuò)誤；在t＝0。5s時(shí)，甲擺經(jīng)過平衡位置，振動(dòng)的加速度為零，而乙擺的位移為負(fù)向最大，則乙擺具有正向最大加速度，故D正確；由單擺的周期公式T＝2πeq\r（\f(l，g)）得g＝eq\f（4π2l，T),由于單擺的擺長(zhǎng)未知，所以不能求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋蔈錯(cuò)誤．9．如圖甲所示是一個(gè)擺線長(zhǎng)度可調(diào)的單擺振動(dòng)的情景圖,O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到達(dá)的最高位置．小球的質(zhì)量m＝0。4kg，圖乙是擺線長(zhǎng)為l時(shí)小球的振動(dòng)圖象，g取10m/s2.(1）為測(cè)量單擺的擺動(dòng)周期，測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過________（填“O"“P”或“Q”)時(shí)開始計(jì)時(shí)；測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________（用L、n、t表示)．（2)由圖乙寫出單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，并判斷小球在什么位置時(shí)加速度最大？最大加速度為多少?解析:（1）因擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大，容易觀察和計(jì)時(shí)，所以測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)O開始計(jì)時(shí)．單擺周期T＝eq\f(t，n），再根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f（L,g））,可解得g＝eq\f(4π2n2L,t2)。(2）由圖乙可知單擺的振幅A＝5cm，ω＝eq\f（2π,T）＝eq\f(2π,2)rad/s＝πrad/s,所以單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sinπt(cm）．小球在最大位移處的加速度最大，由圖乙可看出此擺的周期是2s,根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L，g)）,可求得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m,加速度最大值am＝eq\f(Fm,m)＝eq\f(mgA，Lm)＝eq\f（10×5×10－2,1)m/s2＝0.5m/s2。答案：(1)Oeq\f(4π2n2L，t2）（2)x＝5sinπt（cm）小球在最大位移處的加速度最大0.5m/s210．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);在t＝0。20s時(shí)刻，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0。50s時(shí)刻，振子速度第二次變?yōu)椋璿。(1)求彈簧振子的振動(dòng)周期T；(2)若B、C之間的距離為25cm,求振子在4.00s內(nèi)通過的路程；(3）若B、C之間的距離為25cm，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖象．解析：（1)畫出彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示．由對(duì)稱性可得T＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（0.2，2)＋\f(0。5－0.2,2)））×4s＝1s（2)若B、C之間距離為25cm，則振幅A＝eq\f（1,2)×25cm＝12。5cm振子4。00s內(nèi)通過的路程s＝4×4×12。5cm＝200cm(3）根據(jù)x＝Asinωt,A＝12。5cm，ω＝eq\f（2π,T）＝2πrad/s得x＝12。5sin2πt(cm）振動(dòng)圖象如圖所示．答案:（1）1s(2)200cm(3）x＝12.5sin2πt（cm）圖象見解析圖第2節(jié)機(jī)械波一、機(jī)械波1．機(jī)械波的形成條件(1）有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源．（2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等．2．傳播特點(diǎn)（1)傳播振動(dòng)形式、傳遞能量、傳遞信息．（2)質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移．3．機(jī)械波的分類機(jī)械波eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(橫波：振動(dòng)方向與傳播方向垂直.，縱波：振動(dòng)方向與傳播方向在同一條直線上。))二、描述機(jī)械波的物理量1．波長(zhǎng)λ:在波動(dòng)中振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離．用“λ"表示．2．頻率f：在波動(dòng)中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率都是相同的，都等于波源的振動(dòng)頻率．3．波速v、波長(zhǎng)λ和頻率f、周期T的關(guān)系公式：v＝eq\f（λ，T）＝λf。機(jī)械波的速度大小由介質(zhì)決定,與機(jī)械波的頻率無關(guān)．三、機(jī)械波的圖象1．圖象：在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,用縱坐標(biāo)表示某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端,得出的曲線即為波的圖象，簡(jiǎn)諧波的圖象是正弦（或余弦）曲線．2．物理意義:某一時(shí)刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移．四、波的衍射1．定義：波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．2．發(fā)生明顯衍射的條件：只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不多，或者小于波長(zhǎng)時(shí)，才會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象．五、波的干涉1．波的疊加原理:幾列波相遇時(shí)能保持各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里,介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與這幾列波引起的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和．2．波的干涉(1)定義：頻率相同的兩列波疊加時(shí),某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)、某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉．(2）條件：兩列波的頻率相同．3．干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象，波同時(shí)還可以發(fā)生反射、折射．六、多普勒效應(yīng)由于波源與觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時(shí),接收到的波的頻率與波源頻率不相等的現(xiàn)象．［自我診斷]1．判斷正誤（1)在機(jī)械波的傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移．(×）(2)相距一個(gè)(或整數(shù)個(gè)）波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移在任何時(shí)刻都相同，而且振動(dòng)速度的大小和方向也相同．(√)(3)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象．（×)（4）波的傳播在時(shí)間上有周期性，在空間上也有周期性．（√）（5)機(jī)械波傳遞的是振動(dòng)形式和能量．（√）(6)波的圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系．（×）（7)發(fā)生多普勒效應(yīng)的原因是波在傳播過程中頻率發(fā)生了變化．(×)2．（多選）關(guān)于波的干涉、衍射等現(xiàn)象，下列說法正確的是(）A．有的波只能發(fā)生干涉現(xiàn)象，有的波只能發(fā)生衍射現(xiàn)象B．產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件之一,就是兩列波的頻率相等C．能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象的條件是障礙物的尺寸與波長(zhǎng)比較相差不多或比波長(zhǎng)更小D．在干涉圖樣中,振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域中的質(zhì)點(diǎn)，其位移始終最大,振動(dòng)減弱區(qū)域的質(zhì)點(diǎn),其位移始終保持最小E．當(dāng)觀測(cè)者靠近波源時(shí)，接收到的波的頻率會(huì)大于波源的振動(dòng)頻率解析：選BCE。干涉、衍射是波共有的特性，所以A錯(cuò)誤．干涉具備兩波頻率相同、相位差恒定的條件，B正確．當(dāng)滿足d≤λ時(shí)產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象，C正確．在干涉圖樣中，質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間時(shí)刻發(fā)生變化，D錯(cuò)誤．在多普勒效應(yīng)中，觀測(cè)者與波源相對(duì)靠近時(shí),接收到的波的頻率大于波源的振動(dòng)頻率，E正確．3．（多選）如圖所示,一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波傳到x＝1m的P點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)開始向下振動(dòng)，此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，已知在t＝0。4s時(shí)PM間第一次形成圖示波形，此時(shí)x＝4m的M點(diǎn)正好在波谷．下列說法中正確的是（)A．P點(diǎn)的振動(dòng)周期為0。4sB．M點(diǎn)開始振動(dòng)的方向沿y軸正方向C．當(dāng)M點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)正好在波峰D．這列波的傳播速度是10m/sE．從計(jì)時(shí)開始的0.4s內(nèi)，P質(zhì)點(diǎn)通過的路程為30cm解析：選ACD.根據(jù)t＝0。4s時(shí)的波形和傳播方向可知，此時(shí)P點(diǎn)再次經(jīng)過平衡位置且向下振動(dòng)，所以周期T＝0.4s，A正確．所有質(zhì)點(diǎn)的起振方向都應(yīng)與振源的起振方向相同,所以M點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)沿y軸負(fù)方向，B錯(cuò)誤．PM間平衡位置的距離為eq\f（3，4）λ，當(dāng)M點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)了eq\f(3,4）T，所以P點(diǎn)正好在波峰，C正確．由波形知，該波的波長(zhǎng)λ＝4m，所以波速v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，D正確．一個(gè)周期(T＝0。4s）內(nèi)，P質(zhì)點(diǎn)通過的路程s＝4A＝40cm，E錯(cuò)誤．4．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)P、Q分別位于x＝2m、x＝4m處．從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t＝15s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q剛好第4次到達(dá)波峰．(1)求波速；(2)寫出質(zhì)點(diǎn)P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(不要求推導(dǎo)過程）．解析：(1)設(shè)簡(jiǎn)諧橫波的波速為v，波長(zhǎng)為λ，周期為T，由圖象知λ＝4m．由題意知t＝15s＝3T＋eq\f(3，4）T①又v＝eq\f（λ,T)②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得v＝1m/s(2）質(zhì)點(diǎn)P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.2sin(0。5πt)m答案：（1）1m/s（2）y＝0。2sin（0。5πt）m考點(diǎn)一波的圖象及波速公式的應(yīng)用1．波動(dòng)圖象的特點(diǎn)（1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ）時(shí),波形不變．(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ時(shí)（n＝1，2，3…)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同;當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為（2n＋1)eq\f(λ，2）（n＝0,1，2，3…)時(shí),它們的振動(dòng)步調(diào)總相反．（3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向,各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同．2．波動(dòng)圖象的信息（1）直接讀取振幅A和波長(zhǎng)λ，以及該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移．(2）確定某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向，并能比較其大?。?3）結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向或由各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向．3．波速與波長(zhǎng)、周期、頻率的關(guān)系為：v＝eq\f(λ，T)＝λf。1．(多選)如圖所示為從波源開始振動(dòng)到經(jīng)過一個(gè)周期T時(shí)在介質(zhì)中形成的波形圖．則據(jù)此圖可知下列說法中正確的是（）A．若N點(diǎn)是波源，則該時(shí)刻P點(diǎn)的速度最大B．若N點(diǎn)是波源，則P點(diǎn)已振動(dòng)了eq\f(3T，4）C．若M點(diǎn)是波源，則P點(diǎn)已振動(dòng)了eq\f(T,4）D．若M點(diǎn)是波源，則M點(diǎn)開始振動(dòng)的方向向上E．若波向右傳播，則此時(shí)M點(diǎn)正在向下振動(dòng)解析：選BCE。若N是波源，則此波向左傳播，P點(diǎn)已振動(dòng)eq\f（3,4)T,此時(shí)速度為零，A錯(cuò)誤，B正確．若M是波源，由“上下坡法”可知M點(diǎn)開始向下振動(dòng)，P點(diǎn)已振動(dòng)eq\f（1,4）T，C、E正確，D錯(cuò)誤．2．(多選)一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P的x坐標(biāo)為3m．已知任意振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間間隔為0。4s．下列說法正確的是(）A．波速為4m/sB．波的頻率為1.25HzC．x坐標(biāo)為15m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.6s時(shí)恰好位于波谷D．x坐標(biāo)為22m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.2s時(shí)恰好位于波峰E．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P位于波峰時(shí)，x坐標(biāo)為17m的質(zhì)點(diǎn)恰好位于波谷解析:選BDE.任意振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間間隔為0.4s,可知振動(dòng)周期T＝0.8s,頻率f＝eq\f（1,T）＝1.25Hz，B正確．從題圖中可以看出波長(zhǎng)λ＝4m，根據(jù)v＝λf，得v＝5m/s,A錯(cuò)誤．由于波在傳播過程中具有空間周期性,x坐標(biāo)為15m處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與x＝3m處相同，從t＝0時(shí)刻經(jīng)過0。6s，即經(jīng)歷eq\f(3，4)周期，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)位于平衡位置，C錯(cuò)誤．用同樣的方法可判斷出D、E正確．3．(2017·湖北孝感調(diào)研)（多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T。在t＝0時(shí)的波形如圖所示，波上有P、Q兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)分別為yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列說法中正確的是(）A．P點(diǎn)的振動(dòng)形式傳到Q點(diǎn)需要eq\f(T，2）B．P、Q在振動(dòng)過程中，位移的大小總相等C．在eq\f(5T,4)內(nèi),P點(diǎn)通過的路程為20cmD．經(jīng)過eq\f（3T,8)，Q點(diǎn)回到平衡位置E．在相等時(shí)間內(nèi),P、Q兩質(zhì)點(diǎn)通過的路程相等解析:選ABE.由圖看出,P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的平衡位置間的距離等于半個(gè)波長(zhǎng)，因簡(jiǎn)諧橫波傳播過程中，在一個(gè)周期內(nèi)傳播一個(gè)波長(zhǎng)，則P點(diǎn)的振動(dòng)形式傳到Q點(diǎn)需要半個(gè)周期eq\f（T，2），P、Q兩點(diǎn)的振動(dòng)情況總是相反，所以在振動(dòng)過程中,它們的位移大小總是相等，故A、B正確．若圖示時(shí)刻P點(diǎn)在平衡位置或最大位移處,在eq\f(5,4)T內(nèi),P點(diǎn)通過的路程為:s＝5A＝5×4cm＝20cm，而實(shí)際上圖示時(shí)刻，P點(diǎn)不在平衡位置或最大位移處，所以在eq\f（5,4）T內(nèi),P點(diǎn)通過的路程不是20cm，故C錯(cuò)誤．圖示時(shí)刻，Q點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，速度減小，所以從圖示位置運(yùn)動(dòng)到波谷的時(shí)間大于eq\f(T,8),再從波谷運(yùn)動(dòng)到平衡位置的時(shí)間為eq\f(T，4）,所以經(jīng)過eq\f(3，8)T，Q點(diǎn)沒有回到平衡位置，故D錯(cuò)誤．由于P、Q兩點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)總是相反，所以在相等時(shí)間內(nèi)，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)通過的路程相等，故E正確．4．(2017·寧夏銀川一中模擬）（多選）一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度為v，經(jīng)過1.0s它的速度大小、方向第一次與v相同，再經(jīng)過0。2s它的速度大小、方向第二次與v相同，則下列判斷中正確的是（）A．波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為5m/sB．波沿x軸正方向傳播，波速為5m/sC．若某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)波谷處,則質(zhì)點(diǎn)P一定到達(dá)波峰處D．質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q的位移大小總是相等、方向總是相反E．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在2。0s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的位移為20cm解析：選ACE.根據(jù)圖可得λ＝6m,根據(jù)經(jīng)過1。0s它的速度大小、方向第一次與v相同，再經(jīng)過0.2s它的速度大小、方向第二次與v相同可得周期T＝1。2s，根據(jù)公式可得v＝eq\f(λ,T）＝5m/s.根據(jù)“走坡法”可得波沿－x方向傳播,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤；因?yàn)榇藭r(shí)質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)P兩點(diǎn)平衡位置之間的距離是半個(gè)波長(zhǎng)，屬于反相點(diǎn)，即振動(dòng)情況總是相反，若質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)波谷處,則質(zhì)點(diǎn)P一定到達(dá)波峰處,選項(xiàng)C正確;質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q不屬于反相點(diǎn),所以位移不是總是大小相等、方向相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤;根據(jù)題中信息可得P從圖示位置運(yùn)動(dòng)到波谷需要0.2s，從波谷運(yùn)動(dòng)到波峰需要0。6s，所以在2.0s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P正好運(yùn)動(dòng)到了波峰，所以位移為20cm，選項(xiàng)E正確．判斷波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向的三種常見方法（1）上下坡法：沿波的傳播方向，上坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，下坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，如圖甲所示．（2)同側(cè)法:波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)，如圖乙所示．(3）微平移法：將波形圖沿傳播方向平移Δx（Δx≤eq\f(λ,4)）,再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點(diǎn)來判定，如圖丙所示．考點(diǎn)二波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象的綜合振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象的比較：兩種圖象比較內(nèi)容振動(dòng)圖象波動(dòng)圖象研究對(duì)象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)圖象意義一質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的規(guī)律某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移圖象特點(diǎn)圖象信息①振動(dòng)周期、振幅②各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度(包括大小、方向)①波長(zhǎng)、振幅②任意一質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的位移③任意一質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)刻加速度方向圖象變化隨時(shí)間推移圖象延續(xù)，但原有形狀不變隨時(shí)間推移,圖象沿傳播方向平移一完整曲線對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)一個(gè)周期一個(gè)波長(zhǎng)[典例1](多選)圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0。10s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1。0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象．下列說法正確的是(）A．在t＝0。10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)B．在t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同C．從t＝0。10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6mD．從t＝0。10s到t＝0。25s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30cmE．質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.10sin10πt(國際單位制）解析由題圖乙可知，在t＝0。10s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤．結(jié)合題圖甲、乙可知，波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0.25s時(shí)P處于y軸的負(fù)方向，則其加速度沿y軸的正方向,B正確．由圖甲知波長(zhǎng)λ＝8m，由圖乙知周期T＝0。2s，則波傳播的速度v＝eq\f（λ，T）＝40m/s，所以在t＝0.10s到t＝0。25s時(shí)間內(nèi)波向x軸負(fù)方向傳播的距離x＝vt＝6m，C正確．從t＝0.10s到t＝0。25s，經(jīng)歷的時(shí)間t＝eq\f(3,4)T，只有計(jì)時(shí)開始時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置或振幅點(diǎn)處,其經(jīng)過的路程才是30cm，D錯(cuò)誤．由圖乙可知E正確．答案BCE“一分、一看、二找”巧解波的圖象與振動(dòng)圖象綜合類問題（1)分清振動(dòng)圖象與波的圖象．只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波的圖象，橫坐標(biāo)為t則為振動(dòng)圖象．（2）看清橫、縱坐標(biāo)的單位．尤其要注意單位前的數(shù)量級(jí)．(3)找準(zhǔn)波的圖象對(duì)應(yīng)的時(shí)刻．(4)找準(zhǔn)振動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)．1．（2016·貴州貴陽二模)(多選)如圖所示，甲為一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧波在t＝0。1s時(shí)刻的波形圖象，乙表示該波在傳播介質(zhì)中x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)a從t＝0時(shí)起的振動(dòng)圖象．則（）A．該波的周期是0.10sB．該波沿x軸負(fù)方向傳播C．t＝0.05s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a在負(fù)的最大位移處D．從t＝0。10s到t＝0。25s，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為40cmE．t＝0.25s，x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)b的加速度沿y軸負(fù)方向解析：選BCE。由質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖象知，波的周期T＝0.20s，A錯(cuò)誤．t＝0。10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，所以波沿x軸負(fù)方向傳播,B正確．質(zhì)點(diǎn)a在eq\f（1，4)T時(shí)(即t＝0.05s時(shí))的位置應(yīng)在負(fù)的最大位移處，C正確．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)a又振動(dòng)了eq\f(3,4)T，所以通過的路程為60cm，D錯(cuò)誤．質(zhì)點(diǎn)b在t＝0.10s時(shí)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),t＝0.25s時(shí)振動(dòng)到正向最大位移處，所以加速度沿y軸負(fù)方向，E正確．2．(2017·四川資陽一診）（多選）某橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，圖甲是t＝1s時(shí)的波形圖，圖乙是介質(zhì)中x＝2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，則下列說法正確的是（)A．波沿x軸正向傳播，波速為1m/sB．t＝2s時(shí)，x＝2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向?yàn)閥軸負(fù)向C．x＝1m處質(zhì)點(diǎn)和x＝2m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)總相同D．在1s的時(shí)間內(nèi)，波動(dòng)圖象上任意質(zhì)點(diǎn)通過的路程都是10cmE．在t＝1s到t＝2s的時(shí)間內(nèi)，x＝0。5m處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度先增大后減小解析:選BDE.由圖乙可知，t＝1s時(shí)，x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，故波沿x軸負(fù)向傳播，波速為v＝eq\f（λ，T)＝eq\f(2,2)m/s＝1m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖乙可知，t＝2s時(shí)，x＝2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向?yàn)閥軸負(fù)向，選項(xiàng)B正確；x＝1m處質(zhì)點(diǎn)和x＝2m處質(zhì)點(diǎn)間的距離相差半個(gè)波長(zhǎng)，故振動(dòng)步調(diào)總相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?s＝eq\f(1,2)T,故在1s的時(shí)間內(nèi)，波動(dòng)圖象上任意質(zhì)點(diǎn)通過的路程都是2A＝5cm×2＝10cm，選項(xiàng)D正確；在t＝1s到t＝2s的時(shí)間內(nèi)，x＝0.5m處的質(zhì)點(diǎn)從波峰到波谷位置，故運(yùn)動(dòng)速度先增大后減小，選項(xiàng)E正確．3．（2016·山西八校聯(lián)考)(多選)如圖甲所示為一簡(jiǎn)諧波在t＝0時(shí)刻的圖象，圖乙所示為x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象，則下列判斷正確的是(）A．這列波的波速是2m/sB．這列波的傳播方向沿x軸正方向C．t＝3.5s時(shí)P點(diǎn)的位移為0。2mD．從t＝0時(shí)刻開始P點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝0。2sin(πt＋π）mE．從t＝0時(shí)刻開始P點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝0。2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π，2）))m解析：選ACD.由圖象可知波長(zhǎng)λ＝4m,周期T＝2s，波速v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，選項(xiàng)A正確；t＝0時(shí)刻P點(diǎn)向－y方向振動(dòng)，由波動(dòng)和振動(dòng)的關(guān)系可判斷波沿x軸負(fù)方向傳播，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象知，t＝3.5s＝1eq\f(3,4)T，此時(shí)P點(diǎn)位于波峰位置,位移為0。2m，選項(xiàng)C正確;由圖乙知ω＝eq\f(2π,T）＝πrad/s,初相位為π，振動(dòng)方程為y＝0。2sin(πt＋π）m，選項(xiàng)D正確,E錯(cuò)誤．4．(2016·廣東聯(lián)考)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖甲所示，A、B、P和Q是介質(zhì)中的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，t＝0時(shí)刻波剛好傳播到B點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖象如圖乙所示,則：（1）該波的傳播速度是多大?（2)從t＝0到t＝1。6s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為多少？(3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間質(zhì)點(diǎn)Q第二次到達(dá)波谷？解析：（1)由圖乙知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T＝0。8s.由圖甲知,波長(zhǎng)λ＝20m,則波速v＝eq\f（λ,T）＝eq\f（20,0.8）m/s＝25m/s。（2)振幅為2m，從t＝0到t＝1.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為：s＝2×4A＝16m（3）質(zhì)點(diǎn)P、Q的平衡位置之間的距離為：L＝85m－10m＝75m，由L＝vt,解得t＝3s，即經(jīng)過3s時(shí)間質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷，經(jīng)過3.8s時(shí)間質(zhì)點(diǎn)Q第二次到達(dá)波谷．答案：（1)25m/s(2)16m(3)3.8s考點(diǎn)三機(jī)械波的多解問題1．造成波動(dòng)問題多解的主要因素有（1）周期性：①時(shí)間周期性:時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確；②空間周期性：波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確．（2）雙向性：①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定．2．解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時(shí)間，則t＝nT＋Δt（n＝0，1，2…);若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx（n＝0,1，2…)．3．求解波的多解問題的一般步驟(1)根據(jù)初、末兩時(shí)刻的波形圖確定傳播距離與波長(zhǎng)的關(guān)系通式．（2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解．(3）根據(jù)波速公式v＝eq\f(Δx,Δt）或v＝eq\f（λ，T)＝λf求波速．［典例2］甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為v＝25cm/s.兩列波在t＝0時(shí)的波形曲線如圖所示．求：(1)t＝0時(shí),介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)；(2)從t＝0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間．解析（1)t＝0時(shí)，在x＝50cm處兩列波的波峰相遇，該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為16cm.兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移均為16cm.從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長(zhǎng)分別為λ1＝50cm,λ2＝60cm①甲、乙兩列波波峰的x坐標(biāo)分別為x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1,±2，…②x2＝50＋k2λ2,k2＝0,±1，±2，…③由①②③式得，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)為x＝(50＋300n)cm（n＝0，±1,±2，…）④（2)只有兩列波的波谷相遇處的質(zhì)點(diǎn)的位移為－16cm.t＝0時(shí)，兩列波波谷間的x坐標(biāo)之差為Δx′＝［50＋（2m2＋1)eq\f(λ2,2)］－［50＋(2m1＋1)eq\f（λ1,2)］⑤式中，m1和m2均為整數(shù)，將①式代入⑤式得Δx′＝10×(6m2－5m由于m1、m2均為整數(shù)，相向傳播的波谷間的距離最小為Δx0′＝5cm⑦從t＝0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為t＝eq\f（Δx0′,2v）⑧代入數(shù)值得t＝0.1s⑨答案（1)x＝（50＋300n)cm（n＝0，±1，±2，…）（2)0。1s波的多解問題中幾點(diǎn)注意（1）首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應(yīng)首先按波傳播的可能性進(jìn)行討論．(2)對(duì)設(shè)定的傳播方向，確定Δt和T的關(guān)系，一般先確定最簡(jiǎn)單的情況，即一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT。(3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時(shí)間Δt大于或小于一個(gè)周期等，所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮，加強(qiáng)多解意識(shí)，認(rèn)真分析題意．(4）空間的周期性與時(shí)間的周期性是一致的，實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用，所以應(yīng)用時(shí)我們可以針對(duì)不同題目選擇其中一種方法求解．1．（多選）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,t＝0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t＝0。1s時(shí)刻的波形如圖中虛線所示．波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)O,P是傳播介質(zhì)中離坐標(biāo)原點(diǎn)xP＝2.5m處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)．則以下說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)P的振幅為0。1mB．波的頻率可能為7。5HzC．波的傳播速度可能為50m/sD．在t＝0。1s時(shí)刻與P相距5m處的質(zhì)點(diǎn)一定沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)E．在t＝0。1s時(shí)刻與P相距5m處的質(zhì)點(diǎn)可能是向上振動(dòng)，也可能是向下振動(dòng)解析：選ACE.質(zhì)點(diǎn)P的振幅為0。1m，選項(xiàng)A正確；波沿x軸正方向傳播，t＝0。1s內(nèi)傳播的距離至少為eq\f（1,4)λ,即傳播的距離Δx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f（1，4))）λ＝(4n＋1）m，t＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（n＋\f(1，4))）T，故周期通式T＝eq\f（0。4,4n＋1)s（n＝0,1，2，…)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；波速通式v＝Δx/t＝10（4n＋1）m/s(n＝0，1,2，…），當(dāng)n＝1時(shí),v＝50m/s，選項(xiàng)C正確；波的傳播過程是振動(dòng)形式的傳播，質(zhì)點(diǎn)不會(huì)沿波傳播方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；在t＝0.1s時(shí)刻與P相距5m處的質(zhì)點(diǎn)可能是向上振動(dòng)，也可能是向下振動(dòng),選項(xiàng)E正確．2．(2017·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)（多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形圖如圖中的實(shí)線所示，此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn)，t＋0.6s時(shí)刻，這列波剛好傳到Q點(diǎn),波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn),則以下說法正確的是（)A．這列波的波速為16.7m/sB．這列波的周期為0.8sC．質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程一定等于30cmD．從t時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)平衡位置時(shí)，恰好是t＋eq\f(1,3)s這個(gè)時(shí)刻E．當(dāng)t＋0。5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b、P的位移相同解析：選BDE.由圖可知，波的波長(zhǎng)為40m，0。6s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（n＋\f（3,4））)T，故周期為T＝eq\f（2。4s,4n＋3)(n＝0,1，2，…），波速為v＝eq\f（λ，T）＝eq\f(40，2。4)(4n＋3)m/s（n＝0，1，2，…）,把n＝0代入得T＝0。8s，v＝50m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)閏只振動(dòng)了半個(gè)周期，故路程為2A＝20cm，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;a點(diǎn)在實(shí)線位置時(shí)向上振動(dòng)，第一次到達(dá)平衡位置時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可得恰好是t＋eq\f（1,3）s這個(gè)時(shí)刻，D正確；在t時(shí)刻,因波沿x軸正方向傳播，所以此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P是向上振動(dòng)的，經(jīng)0。5s后，P正在向下振動(dòng)(負(fù)位移）,是經(jīng)過平衡位置后向下運(yùn)動(dòng)0。1s；而質(zhì)點(diǎn)b正在向上振動(dòng)（負(fù)位移)，是到達(dá)最低點(diǎn)后向上運(yùn)動(dòng)0。1s，因?yàn)?。2s＝eq\f(T，4），可見此時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移是相同的，選項(xiàng)E正確．3．(2016·陜西師大附中第二次模擬）一列簡(jiǎn)諧橫波，沿波的傳播方向依次有P、Q兩點(diǎn)，平衡位置相距5.5m，其振動(dòng)圖象如圖所示，實(shí)線為P點(diǎn)的振動(dòng)圖象，虛線為Q點(diǎn)的振動(dòng)圖象,求：（1)該波的波長(zhǎng);（2）該波的最大傳播速度．解析:(1）根據(jù)題意，畫出如圖所示的波動(dòng)圖象，其對(duì)應(yīng)的方程y＝－10sinx，當(dāng)y＝5時(shí),sinx＝－eq\f（1，2)解得x＝2nπ＋eq\f（11，6）π（n＝0、1、2、3、…）根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系類比可得eq\f（2nπ＋\f（11,6）π,5.5）＝eq\f（2π,λ）（n＝0、1、2、3、…）nλ＋eq\f（11，12）λ＝5.5(n＝0、1、2、3、…）解得λ＝eq\f(66，12n＋11)m(n＝0、1、2、3、…)（2)由圖象可知：周期T＝1s，由波速公式可得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(66,12n＋11)m/s(n＝0、1、2、3、…）當(dāng)n＝0時(shí)，vm＝6m/s答案：（1)eq\f(66，12n＋11）m(n＝0、1、2、3、…)(2）6m/s考點(diǎn)四波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)1．波的干涉中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr。（1）當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)若Δr＝nλ（n＝0,1，2,…),則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝(2n＋1）eq\f(λ，2)(n＝0，1，2，…），則振動(dòng)減弱．(2)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)若Δr＝（2n＋1）eq\f（λ,2）（n＝0，1，2，…），則振動(dòng)加強(qiáng);若Δr＝nλ(n＝0，1,2,…），則振動(dòng)減弱．2．波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不大或者小于波長(zhǎng)．3．多普勒效應(yīng)的成因分析（1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)．當(dāng)波以速度v通過觀察者時(shí)，時(shí)間t內(nèi)通過的完全波的個(gè)數(shù)為N＝eq\f(vt,λ)，因而單位時(shí)間內(nèi)通過觀察者的完全波的個(gè)數(shù)，即接收頻率．(2）當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變小．1．(多選）如右圖所示為觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置,AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)小孔，O是波源,圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每?jī)蓷l相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個(gè)波長(zhǎng)，則對(duì)波經(jīng)過孔后的傳播情況，下列描述正確的是（）A．此時(shí)能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象B．擋板前后波紋間距相等C．如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察到衍射現(xiàn)象解析：選ABC.由題圖可以看出，孔AB尺寸與波長(zhǎng)相差不大，因只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不多，或者比波長(zhǎng)更小時(shí),才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象,A、C正確；由λ＝eq\f(v，f)知,v不變，f增大，λ減小，衍射現(xiàn)象不明顯，D錯(cuò)誤；既然衍射是指“波繞過障礙物而傳播的現(xiàn)象”，那么經(jīng)過孔后的波長(zhǎng)自然不變,B正確．2．（2016·南昌二模）（多選）水面上兩列頻率相同的波在某時(shí)刻的疊加情況如圖所示，以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時(shí)刻兩列波的波峰（實(shí)線)和波谷(虛線)．S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，則下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)D是振動(dòng)減弱點(diǎn)B．質(zhì)點(diǎn)A、D在該時(shí)刻的高度差為14cmC．再過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)B、C是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)D．質(zhì)點(diǎn)C的振幅為1cmE．質(zhì)點(diǎn)C此刻以后將向下振動(dòng)解析：選BDE.由題圖可知，D點(diǎn)為兩波谷相遇，應(yīng)該是加強(qiáng)點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)A點(diǎn)在加強(qiáng)后的最高點(diǎn),D點(diǎn)在加強(qiáng)后的最低點(diǎn),由波的疊加可知AD的高度差為14cm，選項(xiàng)B正確；由于兩波的頻率相等，疊加后會(huì)形成穩(wěn)定的干涉圖象，所以A、D點(diǎn)始終是加強(qiáng)點(diǎn)，B、C點(diǎn)始終是減弱點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)C為減弱點(diǎn)，振幅為兩振幅之差為1cm,選項(xiàng)D正確；由題意可知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)C將向下振動(dòng),選項(xiàng)E正確．3．（1）（多選）一漁船向魚群發(fā)出超聲波，若魚群正向漁船靠近，則被魚群反射回來的超聲波與發(fā)出的超聲波相比(）A．波速變大 B．波速不變C．頻率變高 D．頻率不變(2）用2×106Hz的超聲波檢查膽結(jié)石，該超聲波在結(jié)石和膽汁中的波速分別為2250m/s和1500m/s，則該超聲波在結(jié)石中的波長(zhǎng)是膽汁中的______倍．用超聲波檢查膽結(jié)石是因?yàn)槌暡ǖ牟ㄩL(zhǎng)較短，遇到結(jié)石時(shí)_____(填“容易”或“不容易”）發(fā)生衍射．解析：（1)超聲波的波速由介質(zhì)決定，介質(zhì)不變，則波速不變,B正確．當(dāng)魚群向漁船靠近時(shí),由于多普勒效應(yīng)，被魚群反射回來的超聲波頻率高于波源發(fā)出的頻率，C正確．（2)由于波長(zhǎng)、波速、頻率三者的關(guān)系為v＝λf，而同一超聲波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)頻率不變(