華師版八年級數(shù)學(xué) 12.3 乘法公式（學(xué)習(xí)、上課課件）

12.3乘法公式第12章整式的乘除逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差兩數(shù)和(差)的平方知識點兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差知1－講11.平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差，這個公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式，有時也簡稱為平方差公式.用字母表示為(a＋b)(a－b)＝a2－b2

.知1－講特別解讀公式的特征：1.等號左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；2.等號右邊是乘式中兩項的平方差；3.理解字母a，b的意義，平方差公式中的a，b既可代表一個單項式，也可代表一個多項式.知1－講2.平方差公式的幾種常見變化及應(yīng)用變化形式應(yīng)用舉例位置變化(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2符號變化(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－a2＝b2－a2系數(shù)變化(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2知1－講續(xù)表：變化形式應(yīng)用舉例指數(shù)變化(a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4增項變化(a－b＋c)(a－b－c)＝(a－b)2－c2連用公式(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4知1－練例1

解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，然后根據(jù)平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2進行計算.知1－練

知1－練解法提醒：運用平方差公式計算的三個關(guān)鍵步驟：第1步，利用加法的交換律調(diào)整兩個二項式中項的位置，使之與公式左邊相對應(yīng)，已對應(yīng)的就不需調(diào)整，如(1)(2)不需調(diào)整，(3)(4)就必須調(diào)整.第2步，找準(zhǔn)公式中的a，b分別代表哪個單項式或多項式.第3步，套用公式計算，注意將底數(shù)帶上括號.如(1)中(5m)2不能寫成5m2.知1－練1-1.若(2－x)(2＋x)(4＋x2)＝16－xn，則n的值等于()A.6 B.4 C.3 D.21-2.[中考·益陽]已知m，n同時滿足2m＋n＝3與2m－n＝1，則4m2－n2的值是______．B3知1－練1-3.計算：(1)(2a－3b)(2a＋3b)；(2)(－2a－1)(－1＋2a)；解：原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2.原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2.知1－練

原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.知1－練計算：(1)10.3×9.7；(2)2022×2024－20232.解題秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式進行計算.例2知1－練解：(1)10.3×9.7＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.10.3與9.7的平均數(shù)為10.知1－練解：(2)2022×2024－20232＝(2023－1)×(2023＋1)－20232＝20232－1－20232＝－1.2022與2024的平均數(shù)為2023.知1－練2-1.運用平方差公式進行簡便計算：(1)9.8×10.2；(2)1007×993；解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96.原式＝(1000＋7)×(1000－7)＝10002－72＝1000000－49＝999951.知1－練(3)129×127－1282.解：原式＝(128＋1)×(128－1)－1282＝1282－12－1282＝－1.知2－講知識點兩數(shù)和(差)的平方21.

兩數(shù)和(差)的平方公式(也稱完全平方公式)兩數(shù)和(差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(減去)它們的積的2倍.用字母表示為(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2

.知2－講特別解讀1.弄清公式的特征：公式的左邊是一個二項式的平方，公式的右邊是一個三項式，包括左邊二項式的各項的平方和，另一項是這兩項的乘積的2倍.2.理解字母a，b的意義：公式中的字母a，b可以表示具體的數(shù)，也可以表示含字母的單項式或多項式.知2－講2.兩數(shù)和(差)的平方公式的幾種常見變形(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；(4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；(5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；知2－講

知2－練計算：(1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2；(3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).解題秘方：確定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式進行計算.例3知2－練解：(1)(x＋7y)2＝x2＋2·x·7y＋(7y)2＝x2＋14xy＋49y2.(2)(－4a＋5b)2＝(5b－4a)2＝(5b)2－2·5b·4a＋(4a)2＝25b2－40ab＋16a2.括號不能漏掉.知2－練(3)(－2m－n)2＝(2m＋n)2＝(2m)2＋2·2m·n＋n2＝4m2＋4mn＋n2.(4)(2x＋3y)(－2x－3y)＝－(2x＋3y)2＝－[(2x)2＋2·2x·3y＋(3y)2]＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.兩個二項式相乘，若有一項相同，另一項互為相反數(shù)，則用平方差公式計算；若兩項都相同或都互為相反數(shù)，則用完全平方公式計算.知2－練3-1.[中考·懷化]下列計算正確的是()A.(x＋y)2＝x2＋y2B.(x－y)2＝x2－2xy－y2C.(x＋1)(x－1)＝x2－1D.(x－1)2＝x2－1C知2－練3-2.計算：(1)(2y－1)2；(2)(3a＋2b)2；解：原式＝(2y)2－2·2y·1＋12＝4y2－4y＋1.原式＝(3a)2＋2·3a·2b＋(2b)2＝9a2＋12ab＋4b2.知2－練(3)(－x＋2y)2；(4)(－2xy－1)2.解：原式＝(－x)2＋2·(－x)·2y＋(2y)2＝x2－4xy＋4y2.原式＝(2xy＋1)2＝(2xy)2＋2·2xy·1＋12＝4x2y2＋4xy＋1.