全國(guó)初中生人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題A卷解析版

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)全國(guó)初中生人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題A卷解析版學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，在中，，垂足為D，與關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的B對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角形內(nèi)角和定理，得到，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得到，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵與關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，∴，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)定理，正確的進(jìn)行角度的計(jì)算．2．正六邊形與正方形擺放如圖所示，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出正六邊形和正方形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，求得，在等腰中求底角度數(shù)．【詳解】解：正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角是，正方形的每個(gè)內(nèi)角是，，，，；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和等腰三角形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．3．如圖，三個(gè)村莊A、B、C構(gòu)成，供奶站須到三個(gè)村莊的距離都相等，則供奶站應(yīng)建在（

）

A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)C．三角形三條高的交點(diǎn) D．三角形三條中線的交點(diǎn)【答案】A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．到三個(gè)村的距離相等，即到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，在三角形中，只有三邊垂直平分線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等．【詳解】解：∵在三角形中，只有三邊垂直平分線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等，∴供奶站應(yīng)建在三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處．故選：A4．如圖，與交于，，添加一個(gè)條件，仍不能使的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】要使，已知，，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)BE=CD時(shí)，則，依據(jù)即可得到；當(dāng)時(shí)，則和全等條件是，不能判定；當(dāng)時(shí)，由于，則，依據(jù)ASA即可得到；當(dāng)時(shí)，則，依據(jù)即可得到；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：．添加時(shí)注意：不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，是中的平分線，于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)是（

）A． B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)D作．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．再根據(jù)，代入數(shù)據(jù)即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作．∵是的平分線，∴．∵，∴，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．6．已知，其內(nèi)部有一點(diǎn)，它關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，繼而可得OM=OP=ON,，，根據(jù)等腰直角三角形的判定即可求解．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是M、N，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴OM=OP=ON,∴，，∴，∴是等腰直角三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．7．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①平分；②；③的周長(zhǎng)等于；④是的中點(diǎn)，其中正確的命題序號(hào)是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，可得AD＝BD，即可求得∠ABD＝∠A＝36°，又由AB＝AC，即可求得∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝∠C＝72°，繼而證得AD＝BD＝BC，△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC．【詳解】解：∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC＝∠C＝（180°－∠A）＝72°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝36°，∴∠CBD＝∠ABD∴BD平分∠ABC；故①正確；∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故②正確；∴△BDC的周長(zhǎng)為：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝AC+BC＝AB+BC；故③正確；若D是AC的中點(diǎn)，則AD＝CD，∴AD＝BD＝CD＝BC∴△BCD是等邊三角形∴∠C＝60°與∠C＝72°矛盾，∴D不是AC中點(diǎn)．故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題8．如圖，在中，，面積是14，的垂直平分線分別交邊于E、F點(diǎn).若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為【答案】7【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟知等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．如圖：連接，由于是等腰三角形，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，故；再根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，故的長(zhǎng)為的最小值，然后運(yùn)用等面積求的的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖：連接，∵是等腰三角形，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，∴的長(zhǎng)為的最小值，∴的最小值為7．故答案為7．9．如圖，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且．若點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若與全等，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是．【答案】2或【分析】本題考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．由于，所以當(dāng)與全等時(shí)，分兩種情況：①；②．根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求出，再根據(jù)速度路程時(shí)間即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則．三角形是等邊三角形，，當(dāng)與全等時(shí)，分兩種情況：①如果，那么，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是；②如果，那么，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是．綜上可知，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是2或．故答案為：2或．10．如圖，平分，，，于點(diǎn)，，則．【答案】【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)及含的直角三角形的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)是解題關(guān)鍵．過(guò)作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得，即可求得．【詳解】解：如圖，過(guò)作于，∵，，，∴（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），∵，∴，∵，∴，∴在中，（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），∴，故答案是：．11．如圖，網(wǎng)格中的所有小正方形的邊長(zhǎng)相同，則【答案】90°/90度【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，先證明得出，即可得解，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：90°．12．如圖，在中，，和的兩條平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是cm．【答案】6【分析】此題運(yùn)用了平行線性質(zhì)，和角平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．由，分別是的和的平分線和、可推出，，顯然的周長(zhǎng)即為的長(zhǎng)度．【詳解】解：，分別是的和的平分線，，，，，，，和為等腰三角形，，，的周長(zhǎng)．故答案為：6．13．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數(shù)的角，這個(gè)“三等分角儀”由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)．若，則＝．【答案】80【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．由等邊對(duì)等角即可得出，再結(jié)合三角形外角性質(zhì)即可求出，從而求出的大?。驹斀狻拷猓?，，，，，，，，故答案為：80．三、解答題14．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)與點(diǎn)移動(dòng)的速度相同，線段與線段相交于點(diǎn)(1)如圖①，當(dāng)，時(shí)，求證：；(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在移動(dòng)的過(guò)程中，DE的長(zhǎng)是否發(fā)生變化，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)不變，【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義得到，推出，設(shè)得到列方程即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）解：，，是等邊三角形，，，，，，，，點(diǎn)與點(diǎn)移動(dòng)的速度相同，設(shè)，，，，，，；（2）DE的長(zhǎng)不變，理由如下，過(guò)點(diǎn)作交于，，，，，，，由題意，，，，，又，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．15．如圖，，點(diǎn)，分別在，上，，且，是的中點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接．(1)求證：．(2)與垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)，見(jiàn)解析【分析】（1）證得△ADE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出DF⊥AE，DF=AF=EF，再證明△DFC≌△AFM，得出FC=F，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角即可求證結(jié)論；（2）由（1），，，進(jìn)而證得，最后由垂直判定定理即可求證．【詳解】（1）證明：，，∴△ADE是等腰直角三角形，是的中點(diǎn)，∴，．又，，都與互余，∴．在和中，,∴，，∴．（2）．理由：由（1）知，，，，∵，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．如圖，四邊形中，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．(1)如圖①，試猜想箏形的對(duì)角線與BD有什么位置關(guān)系，并用全等三角形的知識(shí)證明你的猜想．(2)如圖②，過(guò)箏形的頂點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)，證明見(jiàn)解析(2)6【分析】（1）由，，，根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明，得，再證明，即可，即可證明；（2）由，得，而，所以，則．【詳解】（1）解：，證明：在和中，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，，的長(zhǎng)為6．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，正確地找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，連接、，．(1)若，求的度數(shù)；(2)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出和，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（2）設(shè)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出和，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，，，，；（2）解：，理由：設(shè)，，，，，．18．（1）[操作實(shí)踐]如圖，中，，請(qǐng)畫(huà)出一條線段把分割成兩個(gè)等腰三角形，并標(biāo)出分割成的兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)．（要求用兩種不同的分割方法進(jìn)行分割）（2）中，最小內(nèi)角，若被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形．請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)示意圖，并寫(xiě)出最大內(nèi)角的所有可能值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，最大內(nèi)角的值可能為：或或或【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．（）根據(jù)要求作出圖形即可；（）分四種情形，分別作出圖形求解即可；【詳解】解：（）如圖，（）設(shè)分割線為，圖的最大角，圖的最大角，圖的最大角，圖的最大角，故的最大內(nèi)角可能值是或或或．19．兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路的位置如圖所示，其中是東西走向的公路．現(xiàn)電信部門(mén)需在E處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔在內(nèi)部，到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，且到兩條公路的距離也必須相等，那么點(diǎn)E應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)E．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了作圖——尺規(guī)作圖，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)E在的角平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)處，由此利用尺規(guī)作圖即可求解，熟練掌握角平分線的作法與垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)E為所求．20．如圖，相交于點(diǎn)，，．求證：；

【答案】見(jiàn)解析【分析】連接AB，利用證明≌即可．【詳解】連接AB，

在和中，，∴≌∴．【點(diǎn)睛】本題考查了證明三角形全等，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21．閱讀小東與小芳的對(duì)話(huà)，解決下列問(wèn)題．(1)小東計(jì)算多