福建省漳州市華安縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

華安縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．若，使得成立是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C．4 D．4．已知平面向量滿足:，且在上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B．6 C．8 D．96．已知函數(shù)的最大值是，為的一個極大值點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)是銳角，，則（

）A． B． C． D．8．將函數(shù)圖象向右平移后，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得到的圖象，若方程在內(nèi)有兩不等實(shí)根，則（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知向量，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．的最大值為6D．若，則10．已知等邊的邊長為4，點(diǎn)D，E滿足，，與CD交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D．函數(shù)的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則.13．已知，，，則.14．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若角C的內(nèi)角平分線，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（13分）．已知的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且．(1)求角A；(2)若的面積為，周長為15，求．16（15分）．已知向量，，函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知為銳角三角形，，，為的內(nèi)角，，的對邊，，且，求面積的取值范圍.17（17分）．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．18（17分）．在中，角所對的邊分別為，且.(1)求角的大?。?2)若，，，求的值；(3)設(shè)是邊上一點(diǎn)，為角平分線且，求的值.19（17分）．已知函數(shù)，，其中，.(1)若在處取得極值，求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性：(3)若對任意，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．C8．A9．ACD10．ABD11．ABD12．13．14．815．【解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，則，即．在中，，故．因?yàn)?，所以?....................6分（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，得．...................9分由余弦定理得，則．又，所以，解得．....................13分16【解】（1）依題意，，因此函數(shù)的最小正周期，由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是......................6分（2）由（1）知，，即，在銳角中，，則，即，由正弦定理，得，因此，由，得，則，于是，所以面積的取值范圍為......................15分17．【解】（1）當(dāng)時，則，，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為，即......................6分（2）解法一：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，若，則對任意x∈R恒成立，可知在R上單調(diào)遞增，無極值，不合題意；若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無極大值，由題意可得：，即，構(gòu)建，則，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞；解法二：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，若有極小值，則有零點(diǎn)，令，可得，可知與有交點(diǎn)，則，若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無極大值，符合題意，由題意可得：，即，構(gòu)建，因?yàn)閯t在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞.18．【解】（1）由題意及正弦定理可得：，可得，即，在中，，所以，因?yàn)锽∈0,π，所以；.....................4分（2）因?yàn)?，，，由余弦定理得，所以，即，所以，，由正弦定理可得：，可得，因?yàn)?，則，則，可得，且，所以；....................10分（3）因?yàn)?，是角平分線，即，因?yàn)椋?，由正弦定理可知，所以，所以，整理可得，即，又因?yàn)椋?，即，解?....................17分19．【解】（1）令，由題意，.由已知得，解得，此時，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在處取得極小值，因此.....................4分（2）由題意，其中，，①當(dāng)，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)，即，則在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為...........