24.4 第3課時 坡度問題 華師大版數(shù)學九年級上冊課件

第24章解直角三角形

24.4解直角三角形

第3課時坡度問題學習目標1.了解坡度、坡角的概念；（重點）2.能夠根據(jù)解直角三角形的知識解決實際問題.（難點）觀察與思考如圖，從山腳到山頂有兩條路

AB與

BC，問哪條路比較陡？如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？ABC與坡度、坡角有關(guān)的實際問題αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度(或坡比)坡度通常寫成1:m的形式，如

i=1:6.如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作

i，

即i=h:l

.坡面水平面3.坡度與坡角的關(guān)系即坡度等于坡角的正切值.αlhi=h:l坡面水平面顯然，坡度越大，坡角

α就越大，坡面就越陡.練一練1.斜坡的坡度是，則坡角

α=_____度.2.斜坡的坡角是45°，則坡比是_____.3.斜坡長是12米，坡高6米，則坡比是_______.αlh301:1典例精析例4如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底寬為12.51米，其坡面的坡角分別是32°和28°。求路基下底的寬。(精確到0.1米)

DCAEFB12.51米4.2米）32°28°）

水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡

AB的坡度

i=1:3，斜坡

CD的坡度

i=1:2.5，

求(1)求壩底寬

AD和斜坡

AB的長（精確到0.1m）；

(2)斜坡

CD的坡面角

α（精確到1°）分析：由坡度

i會想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點

B、C

作

AD的垂線；垂線

BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形

BEFC，則

AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度，通過解Rt△ABE和Rt△CDF求出；

斜坡

AB

的長度以及斜坡

CD的坡角的問題實質(zhì)上就是解Rt△ABE和Rt△CDF.解：(1)分別過點

B、C作

BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點

E、F，

由題意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中在Rt△DCF中，同理可得在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡

CD的坡度

i=tanα=1:2.5=0.4，

由計算器可算得

α=22°.=69+6+57.5=132.5m答：壩底寬

AD為132.5米，斜坡

AB的長約為72.7米。

斜坡

CD的坡角

α約為22°。探究歸納hααl)lh)與測壩高相比，測山高的困難在于：壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？

我們設法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長

l1，測出相應的仰角

α1，這樣就可以算出這段山坡的高度

h1=l1sinα1.h1α1l1方法歸納

在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度

h1，h2，…，hn，然后我們再“積零為整”，把

h1，h2，…，hn相加，于是得到山高

h.

以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容．h1α1l1

解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用相關(guān)知識。例如，當我們要測量如圖1所示大壩的高度

h時，只要測出仰角

α和大壩的坡面長度

l，就能算出

h=lsinα，但是，當我們要測量如圖2所示的山高

h時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角

α和山坡長度

l.化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略圖1圖2一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾斜角分別是45°和30°，求路基下底的寬(精確到0.1米，

，).當堂練習解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4(米)，CD＝EF＝12(米)．

在Rt△ADE中，45°30°4米12米ABCDEF在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93(米)．答：路基下底的寬約為22.93米．45°30°4米12米ABCDEF課堂小結(jié)利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：(1)將實際問題