湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)Ⅲ（上）》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上有最大值和最小值，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.2、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=04、計(jì)算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr5、求極限的值。（）A.B.C.1D.-16、求曲線在點(diǎn)處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.7、求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是多少？（）A.B.C.D.8、若函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上，函數(shù)的最大值是多少？（）A.B.C.D.9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值之差。（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、計(jì)算極限的值為____。2、已知函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)為____。3、求函數(shù)的最小正周期為____。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。5、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為______________。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）求過點(diǎn)且垂直于平面的直線方程。2、（本題8分）計(jì)算定積分。3、（本題8分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的