安徽省蕪湖市無為市安徽省無為第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級教學(xué)評價（一）數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合要求的。1.若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A. B.1 C. D.無法確定2.一元二次方程配方后可變形為（）A. B. C. D.3.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，則該圖象必經(jīng)過點（）A. B. C. D.4.關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且C. D.且5.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像開口向上 B.該函數(shù)有最大值，最大值是5C.函數(shù)圖像的頂點坐標是 D.當時，y隨x的增大而增大6.進入12月份來，甲型流感頻發(fā).某校有1名學(xué)生感染了甲型流感病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有81人感染了此病毒.設(shè)每輪傳染中一人可以傳染x個人，則所列方程是（）A. B.C. D.7.設(shè)，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知、是關(guān)于x的方程的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.，9.二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于，頂點是，則以下結(jié)論：①；②；③若，則；④.其中正確的有（）個.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若方程有解，那么b的取值范圍是______.12.如圖，在寬為，長為的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為，則道路的寬為______m.第12題圖13.將拋物線先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到新拋物線的頂點坐標為______.14.平面直角坐標系中，將拋物線平移得到拋物線C，如圖所示，且拋物線C經(jīng)過點和，點P是拋物線C上第一象限內(nèi)一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，則的最大值為______.第14題圖三.解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）.解方程：（1）； （2）.16（8分）.已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為，，滿足，求k的值.四.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）.已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c分別是的三邊的長度.（1）如果是等邊三角形，求這個一元二次方程的根；（2）如果是以c為斜邊的直角三角形，判斷這個一元二次方程根的情況，并說明理由.18（8分）.如圖，拋物線分別經(jīng)過點，，.求拋物線的函數(shù)解析式.第18題圖五.（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.請閱讀下列解方程的過程.解：設(shè)，則原方程可變形為，解得，.當時，，解得；當時，，，此方程無實數(shù)根.所以原方程的解為，.我們將上述解方程的方法叫做換元法，請用換元法解方程：.20.某科技園作為國家級高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)，是重要的產(chǎn)業(yè)功能區(qū)和高技術(shù)創(chuàng)新基地、其總收入由技術(shù)收入、產(chǎn)品銷售收入、商品銷售收入和其他收入四部分構(gòu)成.2024年6月份該科技園的總收入為600億元，8月份達到了864億元，求該科技園總收入的月平均增長率.六.（本大題滿分12分）21.已知二次函數(shù)，若該函數(shù)圖象的頂點坐標為.（1）求b，c的值.（2）當時，求y的取值范圍.七.（本大題滿分12分）22.某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高于36元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.第22題圖（1）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？（2）設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w（元），當每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？八.（本大題滿分14分）23.已知拋物線經(jīng)過，，三點，與y軸交于點E.第23題圖（1）求這個拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸上是否存在點P使的周長最小，如果存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點Q在拋物線的對稱軸上，當是直角三角形時，請直接寫出點Q的坐標.參考答案題號123A5678910答案CADCBABCAD11. 12.113. 14.15.（1），……（4分）（2），……（4分）16.【詳解】（1）解：因為關(guān)于x的方程有實數(shù)根，當時，方程為，此時方程有實數(shù)根，故符合題意.……（2分）當時，此方程為一元二次方程，則，解得，綜上所述，k的取值范圍是：；……（4分）（2）因為該方程有兩個實數(shù)根，所以此方程為一元二次方程，則且，因為該方程的兩根為和，所以，，……（2分）因為，所以，則，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，所以k的值為.……（4分）17.【詳解】（1）解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴即，……（2分）解得：，；……（4分）（2）解：原方程有兩個不相等的實數(shù)解理由：∵是以c為斜邊的直角三角形，∴，，∴.……（1分）∵，∴∴原方程有兩個不相等的實數(shù)解.……（4分）18.【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，，∴設(shè)拋物線的解析式為：，……（2分）代入得：，解得：，……（6分）∴拋物線的解析式：.……（8分）19.，【分析】設(shè)，則原方程可變形為，求出a的值，再將還原，求出x的值即可.【詳解】解：設(shè)，則原方程可變形為，……（2分）解得，.……（4分）當時，，解得.經(jīng)檢驗，是分式方程的解：……（7分）當時，，解得.經(jīng)檢驗，是分式方程的解.所以原方程的解是，.……（10分）20.【詳解】解：設(shè)該科技園總收入的月平均增長率為x，……（1分）由題意得：，……（5分）解得：，（不符合題意，舍去），……（9分）答：該科技園總收入的月平均增長率為20%.……（10分）21.【詳解】（1）解：∵函數(shù)圖象的頂點坐標為，∴設(shè)該二次函數(shù)式為，化簡得，……（4分）∴，；……（6分）（2）解：由題意得，對稱軸，∵，∴當時，，；，，……（4分）即當時，.……（6分）22.【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由所給函數(shù)圖象可知：，……（1分）解得：，……（2分）∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；……（3分）根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：或（舍去），答：每件商品的銷售價應(yīng)定為30元；……（6分）（3）解：∵，∴，（3分）∴拋物線的對稱軸為，且開口向下，∴當時，y隨x的增大而增大，……（4分）∵，∴當時，w有最大值，最大值為，∴售價定38元/件時，每天最大利潤為768元.（6分）23.【詳解】（1）解：將，，代入，∴，……（2分）解得，∴；……（4分）（2）解：存在點P，使得的周長最小，理由如下：如圖，連接，交對稱軸于P，令，則，∴，∴，∴拋物線的對稱軸為直線，……（5分）∵B，C關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴當B