161二次根式的概念及性質(zhì)(精練)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)(人教版)

16.1二次根式的概念及性質(zhì)1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、原式＝16，故A符合題意．B、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故B不符合題意．C、原式＝﹣1，故C不符合題意．D、原式＝，故D不符合題意．故選：A．2．當(dāng)x＞2時(shí)，＝（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）【分析】根據(jù)＝|a|的進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵x＞2，∴＝|2﹣x|＝x﹣2，故選：B．3．若a＜0，則化簡(jiǎn)|a﹣3|﹣的結(jié)果為（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣＝3﹣a﹣（﹣a）＝3﹣a+a＝3，故選：B．4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)要使＝a﹣2成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義列不等式求解．【解答】解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，∴a﹣2≥0，解得：a≥2，故選：C．5．若x＜1，則化簡(jiǎn)+|4﹣x|的正確結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x【分析】由已知可得x﹣2＜﹣1＜0，4﹣x＞3＞0，原式可化為|x﹣2|+4﹣x，根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵x＜1，∴x﹣2＜﹣1＜0，﹣x＞﹣1，∴4﹣x＞﹣1+4，即4﹣x＞3＞0，∴+|4﹣x|＝|x﹣2|+4﹣x＝﹣（x﹣2）+4﹣x＝﹣x+2+4﹣x＝6﹣2x．故選：D．6．計(jì)算的結(jié)果是（）A．16 B．4 C．2 D．﹣4【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式＝＝4．故選：B．7．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故選：B．8．當(dāng)x＝0時(shí)，二次根式的值等于（）A．4 B．2 C． D．0【分析】把x＝0代入二次根式，再求出即可．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，式＝．故選：B．9．若式子有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故選：D．二．填空題（共8小題）10．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且，則（x﹣3y）2022的值是．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：由題意可得：，解得：x＝5，故y＝2，則（x﹣3y）2022＝（5﹣6）2022＝1．故答案為：1．11．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且＝2，則21n是完全平方數(shù)，滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)n為21．【解答】解：∵＝2，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即21n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為21．故答案為：21．12．如果y＝+﹣2，那么xy的值是．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x，進(jìn)而求出y，計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：5﹣x≥0，x﹣5≥0，則x＝5，∴y＝﹣2，∴xy＝，故答案為：．13．在y＝中，x的取值范圍為．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故2x+6＞0，解不等式即可求得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2x+6＞0，解得：x＞﹣3．故答案為：x＞﹣3．14．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足等式：y＝﹣2，則xy＝．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x，進(jìn)而求出y，計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x＝2，則y＝﹣2，∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案為：﹣4．15．已知是整數(shù)，自然數(shù)n的最小值為．【分析】根據(jù)自然數(shù)和二次根式的性質(zhì)得出18﹣n＝16，求出即可．【解答】解：∵是整數(shù)，n為最小自然數(shù)，∴18﹣n＝16，∴n＝2，故答案為：2．16．當(dāng)x＝時(shí)，的值最?。痉治觥扛鶕?jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x＝3時(shí)，此時(shí)2x﹣6＝0，的最小值為0，故答案為：317．當(dāng)x＝3時(shí)，二次根式的值是2．【分析】把x＝3代入二次根式求值即可得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)x＝3時(shí)，二次根式＝＝2．故答案是：2．三．解答題（共8小題）18．求下列二次根式中字母的取值范圍：（1）．（2）．【分析】如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．【解答】解：（1）由題可得，2k﹣1≥0，解得k≥；（2）由題可得k+1＞0，解得k＞﹣1．19．已知﹣1≤a﹣3≤0，化簡(jiǎn)：．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵﹣1≤a﹣3≤0，∴2≤a≤3，∴a+1＞0，a﹣4＜0，∴原式＝a+1+（4﹣a）＝a+1+4﹣a＝5．20．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸