2024-2025學年課時作業(yè)人教A版數(shù)學課時作業(yè)15

課時作業(yè)15二次函數(shù)與一元二次方程、不等式基礎(chǔ)強化1.若關(guān)于x的方程x2－mx＋9＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．{m|m≤－6或m≥6}B．{m|－6≤m≤6}C．{m|m<－6或m>6}D．{m|－6<m<6}2．設(shè)集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{x|x<3}，則A∩B＝()A．{x|x<－1}B．{x|x<4}C．{x|－4<x<1}D．{x|－1<x<3}3．不等式(1＋x)(3－x)<0的解集為()A．{x|－1<x<3}B．{x|－3<x<1}C．{x|x<－1或x>3}D．{x|x<－3或x>1}4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集是()A．{x|－2<x<1}B．{x|x<－2或x>1}C．{x|－2≤x≤1}D．{x|x≤－2或x≥1}5．(多選)下面四個不等式中解集為非空集合的是()A．3x2－7x－10≤0B．x2－4x＋7≤0C．－2x2＋x<－3D．－x2＋6x－9≤06．(多選)與不等式x2－x＋2>0的解集相同的不等式有()A．－x2＋x－2<0B．2x2－3x＋2>0C．x2－x＋3≥0D．x2＋x－2>07．已知一元二次方程2x2＋3x－4＝0的兩根分別為x1和x2，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝________．8．不等式x2＋2x－8≥0的解集是________．9．已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－1，0)，B(2，0)兩點，求關(guān)于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集．10．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3，且－1，3是函數(shù)f(x)的零點．(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤3.能力提升11.若0<t<1，則不等式x2－(t＋eq\f(1,t))x＋1<0的解集是()A．{x|eq\f(1,t)<x<t}B．{x|x>eq\f(1,t)或x<t}C．{x|x<eq\f(1,t)或x>t}D．{x|t<x<eq\f(1,t)}12．在R上的定義運算*：a*b＝ab＋2a＋b，則滿足x*(x－2)<0的解集為()A．{x|0<x<2}B．{x|－2<x<1}C．{x|x<－2或x>1}D．{x|－1<x<2}13．關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．－2≤a≤－1或3≤a<4B．－2≤a≤－1或3≤a≤4C．－2≤a<－1或3<a≤4D．－2<a<－1或3<a<414．(多選)對于給定的實數(shù)a，關(guān)于實數(shù)x的一元二次不等式a(x＋a)(x－1)>0(a<0)的解集可能為()A．{x|－1<x<0}B．{x|－a<x<1}C．{x|1<x<－a}D．{x|x<－a或x>1}15.若0<a<1，則不等式(x－a)(x－a2)>0的解集為________________．16．解關(guān)于x的不等式ax2＋(1－a)x－1<0.課時作業(yè)151．解析：由已知可得，Δ＝(－m)2－4×9≥0，即m2－36≥0，解不等式可得，m≤－6或m≥6.所以m的取值范圍是{m|m≤－6或m≥6}．故選A.答案：A2．解析：由題意可得A＝{x|－1<x<4}，則A∩B＝{x|－1<x<3}．故選D.答案：D3．解析：由(1＋x)(3－x)<0，可得(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，所以不等式的解集為{x|x<－1或x>3}．故選C.答案：C4．解析：由二次函數(shù)圖象知：a<0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點為－2和1，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2或1，所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－2<x<1}．故選A.答案：A5．解析：對于A選項，解不等式3x2－7x－10≤0得－1≤x≤eq\f(10,3)，A為非空集合；對于B選項，因為x2－4x＋7＝(x－2)2＋3>0，故不等式x2－4x＋7≤0的解集為空集，B不滿足條件．對于C選項，由－2x2＋x<－3可得2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq\f(3,2)，C為非空集合；對于D選項，由－x2＋6x－9≤0得x2－6x＋9＝(x－3)2≥0，該不等式的解集為R，D為非空集合．故選ACD.答案：ACD6．解析：因為Δ＝(－1)2－4×2＝－7<0，二次函數(shù)的圖象開口朝上，所以不等式x2－x＋2>0的解集為R，A．Δ＝1－4×(－1)×(－2)＝－7<0，二次函數(shù)的圖象開口朝下，所以－x2＋x－2<0的解集為R；B．Δ＝(－3)2－4×2×2＝－7<0，二次函數(shù)的圖象開口朝上，所以不等式2x2－3x＋2>0的解集為R；C．Δ＝(－1)2－4×1×3＝－11<0，二次函數(shù)的圖象開口朝上，所以不等式x2－x＋3≥0的解集為R；D．x2＋x－2>0，所以(x＋2)(x－1)>0，∴x>1或x<－2，與已知不符．故選ABC.答案：ABC7．解析：由韋達定理知：x1＋x2＝－eq\f(3,2)，x1x2＝－2，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)8．解析：因為x2＋2x－8≥0，即(x＋4)(x－2)≥0，所以x≥2或x≤－4，所以不等式x2＋2x－8≥0的解集是{x|x≥2或x≤－4}．答案：{x|x≥2或x≤－4}9．解析：因為二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－1，0)，B(2，0)兩點，所以－1和2是方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根，所以不等式x2＋bx＋c>0，可化為(x＋1)(x－2)>0，解得x<－1或x>2，即不等式的解集為{x|x<－1或x>2}．10．解析：(1)因為－1，3是函數(shù)f(x)的零點，即x＝－1或x＝3是方程f(x)＝0的兩個實根，所以x1·x2＝－3＝eq\f(3,a)，從而a＝－1，x1＋x2＝2＝－eq\f(b,a)＝b，即b＝2，所以f(x)＝－x2＋2x＋3.(2)由(1)得f(x)＝－x2＋2x＋3，從而f(x)≤3即－x2＋2x≤0，所以x2－2x≥0，解得x≥2或x≤0.故不等式的解集為{x|x≤0或x≥2}．11．解析：由x2－(t＋eq\f(1,t))x＋1＝(x－t)(x－eq\f(1,t))＝0，可得x1＝t或x2＝eq\f(1,t)，∵0<t<1，∴eq\f(1,t)>1>t，則不等式x2－(t＋eq\f(1,t))x＋1<0的解集是{x|t<x<eq\f(1,t)}．故選D.答案：D12．解析：因為a*b＝ab＋2a＋b，所以由x*(x－2)<0?x(x－2)＋2x＋x－2<0?(x＋2)(x－1)<0?－2<x<1，故選B.答案：B13．解析：由x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)<0，當a<1時，a<x<1，此時解集中恰有兩個整數(shù)為－1，0，故－2≤a<－1；當a＝1時，無解，不合題意；當a>1時，1<x<a，此時解集中恰有兩個整數(shù)為2，3，故3<a≤4；綜上，－2≤a<－1或3<a≤4.故選C.答案：C14．解析：當a<0時，函數(shù)y＝a(x＋a)(x－1)開口向下，若a＝－1，不等式解集為?；若－1<a<0，不等式的解集為{x|－a<x<1}；若a<－1，不等式的解集為{x|1<x<－a}．綜上所述：B、C項都可能成立．故選BC.答案：BC15．解析：因為0<a<1，所以a>a2，所以(x－a)(x－a2)>0的解為x<a2或x>a.答案：{x|x<a2或x>a}16．解析：由ax2＋(1－a)x－1<0，得(ax＋1)(x－1)<0，①當a＝0時，得x<1，②當a＝－1時，(－x＋1)(x－1)<0，(x－1)2>0，得x≠1，③當－1<a<0時，－eq\f(1,a)>1，則x<1或x>－eq\f(1,a)，④當a<－1時，－eq\f(1,a)<1，則x<－eq