112不等式的解集-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊課堂幫幫幫（蘇科版）（原卷版）

不等式的解集知識點一、不等式的解1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解. 不等式的解可以有多個，指在某一特定范圍內(nèi)的數(shù)，用它代替不等式中的未知數(shù)，不等式一定成立.2. 不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.3. 解不等式：求不等式解集的過程叫作解不等式.例：下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（）A．﹣2 B．3 C．3.5 D．10【分析】求出不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：不等式﹣2x+4＜0，解得：x＞2，則﹣2不是不等式的解．故選：A．【點評】此題考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．知識點二、在數(shù)軸上表示不等式的解集 數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，因此我們可以借助數(shù)軸將不等式的解集直觀地表示出來. 通過數(shù)軸表示不等式的解集有以下四種情況：不等式的解集（a＞0）x＞ax≥ax＜ax≤a意義在數(shù)軸上表示a的點的右邊對應(yīng)的數(shù)，不包括數(shù)a在數(shù)軸上表示a的點的右邊對應(yīng)的數(shù)，包括數(shù)a在數(shù)軸上表示a的點的左邊對應(yīng)的數(shù)，不包括數(shù)a在數(shù)軸上表示a的點的左邊對應(yīng)的數(shù)，包括數(shù)a畫法從a開始向右畫，在表示a的點處畫空心圓圈從a開始向右畫，在表示a的點處畫實心圓點從a開始向左畫，在表示a的點處畫空心圓圈從a開始向左畫，在表示a的點處畫實心圓點示意圖 在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意兩點：（1）確定邊界點，若邊界點表示的數(shù)是不等式的解，用實心圓點，若邊界點表示的數(shù)不是不等式的解，則用空心圓圈；（2）確定方向，小于邊界點表示的數(shù)時向左畫，大于邊界點表示的數(shù)時向右畫.例：不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】把已知解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式x≤2在數(shù)軸上表示為：．故選：B．【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．鞏固練習(xí)一．選擇題（共10小題）1．不等式x＞3A． B． C． D．2．如圖，在數(shù)軸上表示的解集用不等式表示為（）A．2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤43．下列各數(shù)中，是不等式x＞1的解的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．34．菠蘿適宜的冷藏溫度是4℃～12℃，香蕉適宜的冷藏溫度是11℃～13℃．將菠蘿和香蕉放在一起同時冷藏，適宜的溫度是（）A．4℃～13℃ B．11℃～12℃ C．4℃～11℃ D．12℃～13℃5．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞26．用三個不等式x＞0，x＜﹣3，x＞﹣2中的兩個組成不等式組，其中有解集的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．把不等式x+1≤3的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A． B． C． D．8．若一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的差為一個負(fù)數(shù)，則（）A．這個有理數(shù)一定是負(fù)數(shù) B．這個有理數(shù)一定是正數(shù) C．這個有理數(shù)可為正數(shù)，也可為負(fù)數(shù) D．這個有理數(shù)一定是零9．已知關(guān)于x的不等式4x+a3＞1的解都是不等式2x+13＞A．a(chǎn)＝5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)＜510．滿足﹣3＜x≤1的數(shù)在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題）11．已知a，b為常數(shù)，若ax+b＞0的解集是x＜13，則bx﹣a＜0的解集是12．如圖，小圓A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圓B表示關(guān)于x的不等式m﹣x＜1的解集，則字母m的取值范圍是．13．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范圍是14．如圖表示的不等式的解集是．15．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用不等式表示：①a+b0；②|a||b|；③a﹣b0．16．已知x＝2是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1≤0的一個解，那么m的取值范圍為．17．請寫出一個關(guān)于x的不等式，使﹣2，3都是它的解．18．根據(jù)長期積累的生活經(jīng)驗得知：甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～10℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，將這兩種水果放在一起保鮮．設(shè)最適宜的溫度為x℃，則x的取值范圍是≤x≤．19．當(dāng)m時，不等式mx＜7的解集為x＞720．x＝﹣1不等式1+x3≤三．解答題（共6小題）21．在數(shù)軸上表示下列不等式：（1）x＞﹣3．（2）x≥-2（3）x≤1.5．22．分別用含x的不等式表示下列數(shù)軸中所表示的不等式的解集：（1）（2）23．如圖所示，O為數(shù)軸的原點，A、B、M為數(shù)軸上一點，C為線段OM上的動點，設(shè)x表示C與原點的距離，y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和．（1）若y的值不超過70．求x的取值范圍；（2）求y的最小值．24．請寫出滿足下列條件的一個不等式．（1）0是這個不等式的一個解：；（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：；（3）0不是這個不等式的解：