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不等式的解集知識點一、不等式的解1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解. 不等式的解可以有多個,指在某一特定范圍內(nèi)的數(shù),用它代替不等式中的未知數(shù),不等式一定成立.2. 不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集.3. 解不等式:求不等式解集的過程叫作解不等式.例:下列x的值不是不等式﹣2x+4<0的解,答案是()A.﹣2 B.3 C.3.5 D.10【分析】求出不等式的解集,即可作出判斷.【解答】解:不等式﹣2x+4<0,解得:x>2,則﹣2不是不等式的解.故選:A.【點評】此題考查了不等式的解集,求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵.知識點二、在數(shù)軸上表示不等式的解集 數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大,因此我們可以借助數(shù)軸將不等式的解集直觀地表示出來. 通過數(shù)軸表示不等式的解集有以下四種情況:不等式的解集(a>0)x>ax≥ax<ax≤a意義在數(shù)軸上表示a的點的右邊對應(yīng)的數(shù),不包括數(shù)a在數(shù)軸上表示a的點的右邊對應(yīng)的數(shù),包括數(shù)a在數(shù)軸上表示a的點的左邊對應(yīng)的數(shù),不包括數(shù)a在數(shù)軸上表示a的點的左邊對應(yīng)的數(shù),包括數(shù)a畫法從a開始向右畫,在表示a的點處畫空心圓圈從a開始向右畫,在表示a的點處畫實心圓點從a開始向左畫,在表示a的點處畫空心圓圈從a開始向左畫,在表示a的點處畫實心圓點示意圖 在數(shù)軸上表示不等式的解集時,要注意兩點:(1)確定邊界點,若邊界點表示的數(shù)是不等式的解,用實心圓點,若邊界點表示的數(shù)不是不等式的解,則用空心圓圈;(2)確定方向,小于邊界點表示的數(shù)時向左畫,大于邊界點表示的數(shù)時向右畫.例:不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【分析】把已知解集表示在數(shù)軸上即可.【解答】解:不等式x≤2在數(shù)軸上表示為:.故選:B.【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.鞏固練習(xí)一.選擇題(共10小題)1.不等式x>3A. B. C. D.2.如圖,在數(shù)軸上表示的解集用不等式表示為()A.2<x<4 B.﹣2<x≤4 C.﹣2≤x<4 D.﹣2≤x≤43.下列各數(shù)中,是不等式x>1的解的是()A.﹣2 B.0 C.1 D.34.菠蘿適宜的冷藏溫度是4℃~12℃,香蕉適宜的冷藏溫度是11℃~13℃.將菠蘿和香蕉放在一起同時冷藏,適宜的溫度是()A.4℃~13℃ B.11℃~12℃ C.4℃~11℃ D.12℃~13℃5.若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解,則m的取值范圍是()A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>26.用三個不等式x>0,x<﹣3,x>﹣2中的兩個組成不等式組,其中有解集的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.37.把不等式x+1≤3的解集表示在數(shù)軸上,下列選項正確的是()A. B. C. D.8.若一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的差為一個負(fù)數(shù),則()A.這個有理數(shù)一定是負(fù)數(shù) B.這個有理數(shù)一定是正數(shù) C.這個有理數(shù)可為正數(shù),也可為負(fù)數(shù) D.這個有理數(shù)一定是零9.已知關(guān)于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>A.a(chǎn)=5 B.a(chǎn)≥5 C.a(chǎn)≤5 D.a(chǎn)<510.滿足﹣3<x≤1的數(shù)在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.二.填空題(共10小題)11.已知a,b為常數(shù),若ax+b>0的解集是x<13,則bx﹣a<0的解集是12.如圖,小圓A表示不等式2x﹣1≥3的解集,大圓B表示關(guān)于x的不等式m﹣x<1的解集,則字母m的取值范圍是.13.使不等式x2<|x|成立的x的取值范圍是14.如圖表示的不等式的解集是.15.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,用不等式表示:①a+b0;②|a||b|;③a﹣b0.16.已知x=2是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1≤0的一個解,那么m的取值范圍為.17.請寫出一個關(guān)于x的不等式,使﹣2,3都是它的解.18.根據(jù)長期積累的生活經(jīng)驗得知:甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃~10℃,乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃~12℃,將這兩種水果放在一起保鮮.設(shè)最適宜的溫度為x℃,則x的取值范圍是≤x≤.19.當(dāng)m時,不等式mx<7的解集為x>720.x=﹣1不等式1+x3≤三.解答題(共6小題)21.在數(shù)軸上表示下列不等式:(1)x>﹣3.(2)x≥-2(3)x≤1.5.22.分別用含x的不等式表示下列數(shù)軸中所表示的不等式的解集:(1)(2)23.如圖所示,O為數(shù)軸的原點,A、B、M為數(shù)軸上一點,C為線段OM上的動點,設(shè)x表示C與原點的距離,y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和.(1)若y的值不超過70.求x的取值范圍;(2)求y的最小值.24.請寫出滿足下列條件的一個不等式.(1)0是這個不等式的一個解:;(2)﹣2,﹣1,0,1都是不等式的解:;(3)0不是這個不等式的解:
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