人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠02．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．化簡的結果是A．+1 B． C． D．4．計算(-2a3)2·a4的結果是（）A．-4a10 B．4a9 C．-4a9 D．4a105．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上確定一點P使最小，則這個最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．在x2?6x+k中，有一個因式為x?2，則A．3 B．-3 C．-8 D．87．已知三角形的三邊長分別為4，5，x，則x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．98．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．9．小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.000326毫米，用科學記數(shù)法表示為（）A．3.26×10﹣4毫米 B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米 D．32.6×10﹣4厘米10．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為A． B．C． D．11．如圖，△ABC中，∠ACB=90，CD是高，∠A=30，則AD與BD的關系是()A．AD=3BDB．AD=2BDC．2AD=3BDD．AD=4BD12．若關于的不等式組的解集是，且關于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有實數(shù)的值之和為（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空題13．分解因式：=____________14．如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝_______．15．如圖，已知D為邊AC的中點，CE垂直于BD的延長線于點E點，，則線段BD的長為________16．如圖，在中，，，D為的中點，E為線段上一點，過點的線段交的延長線于點，交于點，且，分別延長、交于點H，若平分，平分。則下列說法：①；②；③；④，正確的是_________________（填番號）三、解答題17．已知＝4，求的值．18．解方程：19．如圖，△ABC和△BCD均為等邊三角形，E、F在直線BC上，EC=BF，分別連接AF和DE．求證：．20．化簡：⑴⑵21．先化簡，再求值：，其中為不等式組的整數(shù)解，挑一個合適的代入求值．22．甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?23．如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，，B、C、E三點共線，BE平分∠AED，F(xiàn)為CD的中點，AF、AC的延長線分別交DE于H、G點．求證：⑴;⑵24．小明在研究整數(shù)時發(fā)現(xiàn)如：，像這些正整數(shù)都能表示成兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差的形式，他稱這些正整數(shù)為“陽光數(shù)”。⑴請寫出最大的兩位“陽光數(shù)”；⑵求證：任意一個“陽光數(shù)”能被8整除；⑶一個小于500的三位“陽光數(shù)”，其百位數(shù)和個位上的數(shù)字相同，十位數(shù)字比個位數(shù)字大，求出正整數(shù)的所有可能的取值。25．⑴如圖1，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，過點M、N分別作MP⊥OA、NP⊥OB，MP、NP交于P，E、F分別為線段MP、NP上的點，且∠EOF＝∠AOB，延長PM到S，使MS＝NF，連接OS，則∠EOF與∠EOS的數(shù)量關系為，線段NF、EM、EF的數(shù)量關系為⑵如圖2，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，，E、F分別為線段MP、NP上的點，且∠EOF＝∠AOB，⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明。⑶如圖3，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，，E、F分別為線段PM、NP延長線上的點，且∠EOF＝∠AOB，⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明。答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．故選C2．B【詳解】分析：根據軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．3．D【詳解】試題分析：．故選D．4．D【分析】先依據積得乘方法則計算（-2a3）2，然后依據單項式乘單項式法則計算即可．【詳解】原式=4a6a4=4a10.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是單項式乘單項式及冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是熟練的掌握單項式乘單項式及冪的乘方與積的乘方.5．D【分析】根據三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于執(zhí)行EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結論．【詳解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴點A，B關于直線EF對稱，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質以及軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質以及軸對稱-最短路線問題.6．D【解析】【分析】根據整式乘法與因式分解的關系：整式乘法，因式分解，可得答案．【詳解】設另一個因式為(x+m),∵在x2-6x+k中，有一個因式(x-2),∴x2-6x+k=(x-2)(x+m)=x2+(m-2)x-2m∴m?2=?6m=-6+2=-4,∴k=8

故答案選：D【點睛】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解的意義.7．D【分析】已知兩邊時，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取得的值．【詳解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，則x的不可能的值是9，故選D．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，解一元一次不等式組，解題的關鍵是已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．8．C【分析】根據把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分析即可．【詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯誤；故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解的意義.9．A【詳解】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.000326毫米，用科學記數(shù)法表示為3.26×10-4毫米．故選A．點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10．A【分析】關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程．【詳解】解：根據題意，得：故選：A．【點睛】此題考查分式方程的問題，關鍵是根據公式：包裝箱的個數(shù)與文具的總個數(shù)÷每個包裝箱裝的文具個數(shù)是等量關系解答．11．A【解析】【分析】由直角三角形性質，以及角與邊的關系，借助CD即可得出AD與BD的關系．【詳解】根據題意，∵CD是高，∠A=30°，∴在Rt△ACD中，AD=3CD，∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴在Rt△CDB中有CD=3BD，∴AD=3BD，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是含30度角的直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握含30度角的直角三角形.12．A【分析】分別將解一元一次不等式組化簡，分式方程化簡，在根據題意即可.【詳解】不等式組整理得：的解集為，>3，即>2，分式方程化簡得：，x為整數(shù)且x≠2，符合a值有3，7.故所有a的值之和為10.故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是解一元一次不等式組和方程式的解，解題的關鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組和方程式的解.13．【解析】【分析】原式提取公因式x后，再利用十字相乘法分解即可．【詳解】原式=x(x2?7x+12)=x(x?3)(x?4).故答案為：x(x?3)(x?4).【點睛】本題考查的知識點是因式分解-十字相乘法等，因式分解-提公因式法，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解-十字相乘法等，因式分解-提公因式法14．【分析】連接CD、BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相較于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，易得CD=BD，DF=DE，從而得到AF=AE，可證的Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，即可得到結果．【詳解】解：如圖所示，連接CD、BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中∴Rt△CDF≌Rt△BDE∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=．故答案為：【點睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．15．4cm【詳解】作AF⊥BD，通過三角形全等，可得AF=CE，以BD為底，AF、CE為高，表示出三角形ABC的面積，即可得出．解：作AF⊥BD，∵CE⊥BD，∴∠AFD=∠CED=90°，∵D為邊AC的中點，∴AD=CD，又∠ADF=∠CDE，∴△AFD≌△CED（AAS），∴AF=CE=2cm，∵S△ABC=S△ABD+S△CBD，=BD×AF+BD×CE，∴BD×4=8cm2，解得，BD=4cm．故答案為4cm．本題主要考查了三角形面積的求法，本題也可應用三角形的中線把三角形分成面積相等兩部分來解答．16．①②④【解析】【分析】根據角平分線的性質，以及全等等知識解答.【詳解】EH平分AEG，AEC=GEC，又AE=EG，EC為公共邊，AECGEC（SAS），且AC=CG=BC，又A=ABC=45，CGF=45，又ADG=90,DEG=45,易知②GD=ED正確.又平分，HEG=HEA=67.5，又BCG=45，CG=BC，CGB=67.5，EGH=45.易知在四邊形HGDE中，EHG=45.又平分，DHG=22.5，，即①正確.又DE+AE=AD=CD，，即④正確.易知AEF相似DEM，=，故③錯誤.故答案為：①②④.【點睛】本題考查的知識點是角的性質，以及相似，全等三角形，解題的關鍵是熟練的掌握角的性質，以及相似，全等三角形.17．6【詳解】由可得：．原式．18．方程無解【分析】根據分式方程的解法步驟即可得到答案.【詳解】去分母的得：2-x-4x=-2（2+x）去括號并合并同類項得：-x-4x+2x=-4-2系數(shù)化為一得：x=2,經檢驗，該方程無解.故答案為方程無解.【點睛】本題考查的知識點是分式方程的解法，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的解法.19．見解析【分析】證明EBDFCA即可證.【詳解】△ABC和△BCD均為等邊三角形，DBC=ACB=60，BD=AC，EBD=FCA=120，又EC=BF，BC為公共邊，EB=FC,EBDFCA(SAS).EDB=FAC【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的證明，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形.20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式括號中利用平方差公式及完全平方公式化簡，再利用除法法則計算即可得到結果；

（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果．【詳解】⑴=(9a2-12ab+4b2-a2+b2)=(8a2-12ab)=24b;⑵====.【點睛】本題考查的是整式和分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.21．見解析【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解，得到x的值，代入計算即可求出值．【詳解】===解得-2，當x=-2時，原式=.【點睛】本題考查的是代數(shù)式和不等式組，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.22．（1）甲隊單獨完成此項任務需30天，乙隊單獨完成此頰任務需20天（2）甲隊至少再單獨施工3天【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需(x+10)天，根據題意得，解得，x=20，經檢驗x=20是原方程的解．∴x+10=30．答：甲隊單獨完成此項任務需30天，乙隊單獨完成此頰任務需20天．（2）設甲隊再單獨施工a天，解得≥3，答：甲隊至少再單獨施工3天．（1）設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+10）天，根據“甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同”列方程即可．（2）設甲隊再單獨施工a天，結合（1）的解和甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，列不等式求解．23．見解析【分析】⑴通過△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠AED=∠BAC=90°，證明∠AGD=∠GAD即可；(2)延長AF至k點，使AF=FK,連接DK,則AF=AK，證明△ACF≌△KDF得DK=AC=AB，∠CAF=∠K，再證明△AEB≌△KDA即可.【詳解】⑴∵BE平分∠AED，△ADE為等腰直角三角形∴∠AEC=∠BED=22.5°∵∠AED=∠BAC=90°∴∠GAE=∠BAD∵△ABC為等腰直角三角形∴∠BCA=45°∴∠ECA=135°∵∠AEC=22.5°∴∠GAE=22.5°=∠BAD∴∠AGD=∠AEG+∠EAG=67.5°∠GAD=∠EAD-∠EAG=67.5°.∴∠AGD=∠GAD.∴AD=AG.(2)延長AF至k點，使AF=FK,連接DK,則AF=AK;∵F為CD的中點∴CF=FD在△ACF和△KDF中，CF=FD，∠CFA=∠DFK,AF=FK∴△ACF≌△KDF∴DK=AC=AB，∠CAF=∠K∴∠KDA+∠CAD=180°∵∠EAB+∠CAD=180°∴∠KDA=∠EAB在△AEB和△KDA中,∠KDA=∠EAB,DK=AC,AE=AD∴△AEB≌△KDA∴BE=AK∴【點睛】本題考查的是三角形的綜合運用，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.24．（1）96；（2）見解析；（3）正整數(shù)或2或5【解析】【分析】（1）96=252-232，所以最大的兩位“陽光數(shù)”是96；⑵設一個“陽光數(shù)”能表示成：（為正整數(shù)），再化簡即可；⑶設該“陽光數(shù)”百位和個位上的數(shù)字為，則這個“陽光數(shù)”表示為：，再根據⑵中條件求解.【詳解】⑴96⑵設一個“陽光數(shù)”能表示成：（為正整數(shù)）∴∴任意一個“陽光數(shù)”能被8整除；⑶設該“陽光數(shù)”百位和個位上的數(shù)字為，則這個“陽光數(shù)”表示為：∴由⑵可知，能被8整除，故必為偶數(shù)，當時，能被8整除，故或5；當時，能被8整除，故；∴正整數(shù)或2或5；【點睛】本題考查的是代數(shù)式的綜合應用，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.25．（1）相等，EF=FN+EM；（2）見解析；（3）見解析.【解析】【分析】（1）結論：相等，EF=FN+EM．先證明△OMS≌△ONF，再證明△OES≌△OEF即可解決問題．（2）結論：EF=FN+EM．如圖2中，延長EM到S，使得SM=FN，連接SO，先證明△OMS≌△ONF，再證明△OES≌△OEF即可解決問題．（3）結論：