人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)="1" C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠02．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．化簡的結(jié)果是A．+1 B． C． D．4．計算(-2a3)2·a4的結(jié)果是（）A．-4a10 B．4a9 C．-4a9 D．4a105．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上確定一點(diǎn)P使最小，則這個最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．在x2?6x+k中，有一個因式為x?2，則A．3 B．-3 C．-8 D．87．已知三角形的三邊長分別為4，5，x，則x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．98．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．9．小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.26×10﹣4毫米 B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米 D．32.6×10﹣4厘米10．某單位向一所希望小學(xué)贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個．設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為A． B．C． D．11．如圖，△ABC中，∠ACB=90，CD是高，∠A=30，則AD與BD的關(guān)系是()A．AD=3BDB．AD=2BDC．2AD=3BDD．AD=4BD12．若關(guān)于的不等式組的解集是，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有實(shí)數(shù)的值之和為（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空題13．分解因式：=____________14．如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝_______．15．如圖，已知D為邊AC的中點(diǎn)，CE垂直于BD的延長線于點(diǎn)E點(diǎn)，，則線段BD的長為________16．如圖，在中，，，D為的中點(diǎn)，E為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)的線段交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，分別延長、交于點(diǎn)H，若平分，平分。則下列說法：①；②；③；④，正確的是_________________（填番號）三、解答題17．已知＝4，求的值．18．解方程：19．如圖，△ABC和△BCD均為等邊三角形，E、F在直線BC上，EC=BF，分別連接AF和DE．求證：．20．化簡：⑴⑵21．先化簡，再求值：，其中為不等式組的整數(shù)解，挑一個合適的代入求值．22．甲、乙兩個工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?23．如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，，B、C、E三點(diǎn)共線，BE平分∠AED，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，AF、AC的延長線分別交DE于H、G點(diǎn)．求證：⑴;⑵24．小明在研究整數(shù)時發(fā)現(xiàn)如：，像這些正整數(shù)都能表示成兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差的形式，他稱這些正整數(shù)為“陽光數(shù)”。⑴請寫出最大的兩位“陽光數(shù)”；⑵求證：任意一個“陽光數(shù)”能被8整除；⑶一個小于500的三位“陽光數(shù)”，其百位數(shù)和個位上的數(shù)字相同，十位數(shù)字比個位數(shù)字大，求出正整數(shù)的所有可能的取值。25．⑴如圖1，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，過點(diǎn)M、N分別作MP⊥OA、NP⊥OB，MP、NP交于P，E、F分別為線段MP、NP上的點(diǎn)，且∠EOF＝∠AOB，延長PM到S，使MS＝NF，連接OS，則∠EOF與∠EOS的數(shù)量關(guān)系為，線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系為⑵如圖2，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，，E、F分別為線段MP、NP上的點(diǎn)，且∠EOF＝∠AOB，⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。⑶如圖3，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，，E、F分別為線段PM、NP延長線上的點(diǎn)，且∠EOF＝∠AOB，⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C2．B【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．3．D【詳解】試題分析：．故選D．4．D【分析】先依據(jù)積得乘方法則計算（-2a3）2，然后依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計算即可．【詳解】原式=4a6a4=4a10.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式及冪的乘方與積的乘方.5．D【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于執(zhí)行EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對稱，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題.6．D【解析】【分析】根據(jù)整式乘法與因式分解的關(guān)系：整式乘法，因式分解，可得答案．【詳解】設(shè)另一個因式為(x+m),∵在x2-6x+k中，有一個因式(x-2),∴x2-6x+k=(x-2)(x+m)=x2+(m-2)x-2m∴m?2=?6m=-6+2=-4,∴k=8

故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.7．D【分析】已知兩邊時，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取得的值．【詳解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，則x的不可能的值是9，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．8．C【分析】根據(jù)把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯誤；故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.9．A【詳解】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.26×10-4毫米．故選A．點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10．A【分析】關(guān)鍵描述語：單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程．【詳解】解：根據(jù)題意，得：故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)公式：包裝箱的個數(shù)與文具的總個數(shù)÷每個包裝箱裝的文具個數(shù)是等量關(guān)系解答．11．A【解析】【分析】由直角三角形性質(zhì)，以及角與邊的關(guān)系，借助CD即可得出AD與BD的關(guān)系．【詳解】根據(jù)題意，∵CD是高，∠A=30°，∴在Rt△ACD中，AD=3CD，∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴在Rt△CDB中有CD=3BD，∴AD=3BD，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握含30度角的直角三角形.12．A【分析】分別將解一元一次不等式組化簡，分式方程化簡，在根據(jù)題意即可.【詳解】不等式組整理得：的解集為，>3，即>2，分式方程化簡得：，x為整數(shù)且x≠2，符合a值有3，7.故所有a的值之和為10.故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元一次不等式組和方程式的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組和方程式的解.13．【解析】【分析】原式提取公因式x后，再利用十字相乘法分解即可．【詳解】原式=x(x2?7x+12)=x(x?3)(x?4).故答案為：x(x?3)(x?4).【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是因式分解-十字相乘法等，因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解-十字相乘法等，因式分解-提公因式法14．【分析】連接CD、BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相較于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，從而得到AF=AE，可證的Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，連接CD、BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中∴Rt△CDF≌Rt△BDE∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．4cm【詳解】作AF⊥BD，通過三角形全等，可得AF=CE，以BD為底，AF、CE為高，表示出三角形ABC的面積，即可得出．解：作AF⊥BD，∵CE⊥BD，∴∠AFD=∠CED=90°，∵D為邊AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，又∠ADF=∠CDE，∴△AFD≌△CED（AAS），∴AF=CE=2cm，∵S△ABC=S△ABD+S△CBD，=BD×AF+BD×CE，∴BD×4=8cm2，解得，BD=4cm．故答案為4cm．本題主要考查了三角形面積的求法，本題也可應(yīng)用三角形的中線把三角形分成面積相等兩部分來解答．16．①②④【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及全等等知識解答.【詳解】EH平分AEG，AEC=GEC，又AE=EG，EC為公共邊，AECGEC（SAS），且AC=CG=BC，又A=ABC=45，CGF=45，又ADG=90,DEG=45,易知②GD=ED正確.又平分，HEG=HEA=67.5，又BCG=45，CG=BC，CGB=67.5，EGH=45.易知在四邊形HGDE中，EHG=45.又平分，DHG=22.5，，即①正確.又DE+AE=AD=CD，，即④正確.易知AEF相似DEM，=，故③錯誤.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是角的性質(zhì)，以及相似，全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角的性質(zhì)，以及相似，全等三角形.17．6【詳解】由可得：．原式．18．方程無解【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟即可得到答案.【詳解】去分母的得：2-x-4x=-2（2+x）去括號并合并同類項(xiàng)得：-x-4x+2x=-4-2系數(shù)化為一得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)，該方程無解.故答案為方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的解法.19．見解析【分析】證明EBDFCA即可證.【詳解】△ABC和△BCD均為等邊三角形，DBC=ACB=60，BD=AC，EBD=FCA=120，又EC=BF，BC為公共邊，EB=FC,EBDFCA(SAS).EDB=FAC【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的證明，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形.20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式括號中利用平方差公式及完全平方公式化簡，再利用除法法則計算即可得到結(jié)果；

（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】⑴=(9a2-12ab+4b2-a2+b2)=(8a2-12ab)=24b;⑵====.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21．見解析【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解，得到x的值，代入計算即可求出值．【詳解】===解得-2，當(dāng)x=-2時，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式和不等式組，熟練掌握計算方法是解題的關(guān)鍵.22．（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此頰任務(wù)需20天（2）甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需(x+10)天，根據(jù)題意得，解得，x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解．∴x+10=30．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此頰任務(wù)需20天．（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工a天，解得≥3，答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天．（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+10）天，根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同”列方程即可．（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工a天，結(jié)合（1）的解和甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，列不等式求解．23．見解析【分析】⑴通過△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠AED=∠BAC=90°，證明∠AGD=∠GAD即可；(2)延長AF至k點(diǎn)，使AF=FK,連接DK,則AF=AK，證明△ACF≌△KDF得DK=AC=AB，∠CAF=∠K，再證明△AEB≌△KDA即可.【詳解】⑴∵BE平分∠AED，△ADE為等腰直角三角形∴∠AEC=∠BED=22.5°∵∠AED=∠BAC=90°∴∠GAE=∠BAD∵△ABC為等腰直角三角形∴∠BCA=45°∴∠ECA=135°∵∠AEC=22.5°∴∠GAE=22.5°=∠BAD∴∠AGD=∠AEG+∠EAG=67.5°∠GAD=∠EAD-∠EAG=67.5°.∴∠AGD=∠GAD.∴AD=AG.(2)延長AF至k點(diǎn)，使AF=FK,連接DK,則AF=AK;∵F為CD的中點(diǎn)∴CF=FD在△ACF和△KDF中，CF=FD，∠CFA=∠DFK,AF=FK∴△ACF≌△KDF∴DK=AC=AB，∠CAF=∠K∴∠KDA+∠CAD=180°∵∠EAB+∠CAD=180°∴∠KDA=∠EAB在△AEB和△KDA中,∠KDA=∠EAB,DK=AC,AE=AD∴△AEB≌△KDA∴BE=AK∴【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24．（1）96；（2）見解析；（3）正整數(shù)或2或5【解析】【分析】（1）96=252-232，所以最大的兩位“陽光數(shù)”是96；⑵設(shè)一個“陽光數(shù)”能表示成：（為正整數(shù)），再化簡即可；⑶設(shè)該“陽光數(shù)”百位和個位上的數(shù)字為，則這個“陽光數(shù)”表示為：，再根據(jù)⑵中條件求解.【詳解】⑴96⑵設(shè)一個“陽光數(shù)”能表示成：（為正整數(shù)）∴∴任意一個“陽光數(shù)”能被8整除；⑶設(shè)該“陽光數(shù)”百位和個位上的數(shù)字為，則這個“陽光數(shù)”表示為：∴由⑵可知，能被8整除，故必為偶數(shù)，當(dāng)時，能被8整除，故或5；當(dāng)時，能被8整除，故；∴正整數(shù)或2或5；【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的綜合應(yīng)用，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.25．（1）相等，EF=FN+EM；（2）見解析；（3）見解析.【解析】【分析】（1）結(jié)論：相等，EF=FN+EM．先證明△OMS≌△ONF，再證明△OES≌△OEF即可解決問題．（2）結(jié)論：EF=FN+EM．如圖2中，延長EM到S，使得SM=FN，連接SO，先證明△OMS≌△ONF，再證明△OES≌△OEF即可解決問題．（3）結(jié)論：