2022年人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享

人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享

數(shù)學(xué)是規(guī)律性很強(qiáng)的一門學(xué)科，同學(xué)想要學(xué)好數(shù)學(xué)，需要知道一

些的學(xué)習(xí)方法以及學(xué)會(huì)總結(jié)學(xué)問點(diǎn)。下面就是我給大家?guī)淼娜私贪?/p>

高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，盼望能關(guān)心到大家！

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人,

物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急?。

2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的?。

3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合

是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，特地討論集合的理論叫做集合論?？低?/p>

（Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，

目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的全部領(lǐng)域。

集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是

不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的

方法來下"定義〃。集合

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象

匯合在一起，使之成為一個(gè)整體（或稱為單體），這一整體就是集合。

組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)2

L函數(shù)的奇偶性

1

⑴若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，。在其定義域內(nèi)，貝If(0)=0(可用于求參數(shù))；

⑶推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)士f(-x)=O或(f(x)，O);

⑷若所給函數(shù)的解析式較為簡單，應(yīng)先化簡，再推斷其奇偶性;

⑸奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的

單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

⑴復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)

他(刈的定義域由不等式a<g(x)<b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)?/p>

[a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x團(tuán)[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義

域);討論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由"同增異減"判定；

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心

(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上；

(2"正明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中

心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；

⑶曲線C1：耳x,y)=O,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為

f(y-a,x+a)=O(或f(-y+a,-x+a)=O);

⑷曲線Cl:f(x,y)=O關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：

f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對X0R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于

2

直線x=a對稱；

⑹函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x/寸稱；

4.函數(shù)的周期性

(l)y=f(x)對X0R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立，則y=f(x)

是周期為2a的周期函數(shù)；

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期

為21al的周期函數(shù)；

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，貝Uf(x)是周期為

4Ia|的周期函數(shù)；

⑷若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,O),(b⑼對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

⑸y=Wx)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(awb)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期

為2的周期函數(shù)；

(6)y=f(x)對X0R時(shí),f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的

周期函數(shù)；

5.方程k=f(x)有解也D(D為f(x)的值域)；

aNf(x)恒成立a2[f(x)]max,;aWf(x)恒成立a<[f(x)]min;

(l)(aO,a#l,bO,nl?]R+);

(2)logaN=(aO/a^l/bO,b*l);

(3)logab的符號(hào)由口訣"同正異負(fù)〃記憶；

(4)alogaN=N(a0/a^l/N0);

6.推斷對應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

(1)A中元素必需都有象且；

3

(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相

同的象；

7.能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇

偶性。

8.對于反函數(shù)，應(yīng)把握以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；

⑶定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)；

(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,

則有f[f--l(x)]=x(xl3B),f--nf(x)]=x(xl3A);

9.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用"兩看法〃：一看開

口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；

10.依據(jù)單調(diào)性

利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題；

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)3

【指數(shù)函數(shù)】

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槿繉?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,

對于a不大于0的狀況,則必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,

因此我們不予考慮。

4

(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞

減的。

⑸可以看到一個(gè)明顯的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程

中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸

的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半

軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=l是從遞減到遞增的一個(gè)

過渡位置。

⑹函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0,1)這點(diǎn)。

(8)明顯指數(shù)函數(shù)_

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f(x)

⑴假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=4(x),那么函

數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函

數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

⑶假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f卜x)=-f(x)與f卜x)=f(x)同

時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

⑷假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,f卜x)=-f(x)與耳-x)=f(x)都

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不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶

函數(shù)。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)4

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性，

(2)元素的互異性，

(3)元素的無序性，

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

團(tuán)留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：｛a,b,c......｝

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)

表示集合的方法。｛xl3R|x-32｝,｛x|x-32｝

3)語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4)Venn圖：

4、集合的分類：

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⑴有限集含有有限個(gè)元素的集合

⑵無限集含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)5

函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對應(yīng)

關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有確定的數(shù)

f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A玲B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記

作：y=f(x),x回A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定

義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)|x回A｝叫做

函數(shù)的值域.

留意：2假如只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，則

函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定

義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補(bǔ)充

能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的

定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：⑴分式的分母不等于零乂2)偶次

方根的被開方數(shù)不小于零;⑶對數(shù)式的真數(shù)必需大于零;⑷指數(shù)、對數(shù)

式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四

則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值

組成的集合.⑹指數(shù)為零底不行以等于零⑹實(shí)際問題中的函數(shù)的定義

域還要保證明際問題有意義.

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

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再留意：⑴構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于

值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系打算的，所以，假如兩個(gè)函數(shù)的定義域