6.3 一次函數(shù)的圖像 同步練習(xí)

第6章一次函數(shù)6.3一次函數(shù)的圖像基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1一次函數(shù)的圖像及畫法1.(2023江蘇南京期末)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+k與正比例函數(shù)y=kx的圖像可能是() A B C D2.(2022江蘇無錫中考)請寫出一個函數(shù)的表達式，使其圖像分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交：.

3.(2021江蘇蘇州一模)一次函數(shù)y=23x+4的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，(1)求點B的坐標(biāo)；(2)請在如圖所示的坐標(biāo)系中用描點法畫出該函數(shù)的圖像；(3)若點C是該函數(shù)圖像上的動點，當(dāng)△OBC的面積為6時，求點C的坐標(biāo).知識點2一次函數(shù)的性質(zhì)4.若點A(a，2)、B(b，-1)在一次函數(shù)y=(-m2-2023)x+3的圖像上，則a，b的大小關(guān)系為()A.a≥b B.a>b C.a≤b D.a<b5.(2022江蘇宿遷中考)甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小”；乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(0，2)”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是.

6.已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m+1及坐標(biāo)平面內(nèi)一點P(2，0).(1)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點P(2，0)，求m的值.(2)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限.①求m的取值范圍；②若點M(a-1，y1)，N(a，y2)在該一次函數(shù)的圖像上，則y1y2(填“>”“=”或“<”).

知識點3正比例函數(shù)y=kx(k≠0)與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像的關(guān)系7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(0，-3)和B(1，-1)，將該函數(shù)圖像沿著x軸向右平移3個單位，再向下平移7個單位得到的函數(shù)表達式為.

8.(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)y=2x+1和y=2x-1的圖像.這兩條直線的位置有什么關(guān)系?(2)已知直線y=3x+b和直線y=kx+2，由(1)的結(jié)果可猜想：當(dāng)k，b滿足什么條件時，直線y=3x+b和直線y=kx+2互相平行(不用說明理由)?(3)已知直線l與直線y=12x+6平行，并且經(jīng)過點(-2，-4)，能力提升全練9.(2022安徽中考)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+a2與y=a2x+a的圖像可能是() A B C D10.(2022廣西柳州中考)如圖，直線y1=x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C，直線y2=-x+3分別與x軸、y軸交于點B和點C，點P(m，2)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的一點，則m的最大值與最小值之差為()A.1 B.2 C.4 D.611.(2022上海中考)已知直線y=kx+b過第一象限且函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請寫出一條符合條件的直線解析式：.

12.(2020江蘇南京中考)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖像繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是.

13.(2022遼寧阜新中考)當(dāng)我們將一條傾斜的直線進行上下平移時，直線的左右位置也發(fā)生著變化.下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖像平移的性質(zhì)”的探究過程，請補充完整.(1)如圖，將一次函數(shù)y=x+2的圖像向下平移1個單位長度，相當(dāng)于將它向右平移了個單位長度；

(2)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖像向下平移1個單位長度，相當(dāng)于將它向(填“左”或“右”)平移了個單位長度；

(3)綜上，對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像而言，將它向下平移m(m>0)個單位長度，相當(dāng)于將它向(填“左”或“右”)(k>0時)或?qū)⑺?填“左”或“右”)(k<0時)平移了n(n>0)個單位長度，且m，n，k滿足等式.

備用圖素養(yǎng)探究全練14.(2022北京海淀模擬)定義：關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a(ab≠0)叫做一對交換函數(shù)，例如：一次函數(shù)y=3x+4與y=4x+3就是一對交換函數(shù).(1)一次函數(shù)y=2x-b(b≠0)的交換函數(shù)是；

(2)當(dāng)b≠-2時，(1)中兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標(biāo)是；

(3)若(2)中兩個函數(shù)圖像與y軸圍成的三角形的面積為4，求b的值.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點分別在x軸，y軸上，OA=OB=4，C在線段OA上，AC=3，過點A作AE⊥BC，交BC的延長線于E，直線AE交y軸于D.(1)求點D的坐標(biāo)；(2)動點P從點A出發(fā)，沿射線AO的方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，△POB的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當(dāng)t=1，PB=5時，在y軸上是否存在一點Q，使△PBQ是以PB為腰的等腰三角形?若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第6章一次函數(shù)6.3一次函數(shù)的圖像答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.DA.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+k的自變量的系數(shù)都是k，則兩直線平行.故選項A不符合題意；B.正比例函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限，則k>0，則一次函數(shù)y=kx+k的圖像應(yīng)該經(jīng)過一、二、三象限.故本選項不符合題意；C.正比例函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，則k<0，則一次函數(shù)y=kx+k的圖像應(yīng)該經(jīng)過二、三、四象限.故本選項不符合題意；D.正比例函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，則k<0，則一次函數(shù)y=kx+k的圖像應(yīng)該經(jīng)過二、三、四象限.故本選項符合題意.故選D.2.答案y=x+1(答案不唯一)解析設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵一次函數(shù)的圖像分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交，∴k>0，b>0，∴符合條件的函數(shù)解析式可以為y=x+1.(答案不唯一)故答案為y=x+1.(答案不唯一)3.解析(1)在y=23x+4中，當(dāng)x=0時，y=4∴點B的坐標(biāo)為(0，4).(2)在y=23x+4中，當(dāng)y=0時，x=-6∴點A的坐標(biāo)為(-6，0).函數(shù)圖像如圖所示：(3)設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，23x+4），∵點B的坐標(biāo)為(0，4)，∴OB=4.∵△OBC的面積為6，∴12OB·|x|=6，即12×4|x|=6∴點C的坐標(biāo)為(3，6)或(-3，2).4.D一次函數(shù)y=(-m2-2023)x+3中，-m2-2023<0，∴y隨x的增大而減小，∵A的坐標(biāo)是(a，2)，B的坐標(biāo)是(b，-1)，2>-1，∴a<b.故選D.5.答案y=-x+2(答案不唯一)解析∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且該函數(shù)圖像經(jīng)過點(0，2)，∴該函數(shù)可以為一次函數(shù).設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+2，由題意知k<0，∴k可以取-1，此時一次函數(shù)的表達式為y=-x+2.故答案為y=-x+2.(答案不唯一)6.解析(1)∵一次函數(shù)y=(1-2m)x+m+1的圖像經(jīng)過點P(2，0)，∴0=(1-2m)×2+m+1，解得m=1.(2)①∵一次函數(shù)y=(1-2m)x+m+1的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，∴1?2m>0,m+1>0,解得-1<m<1②∵一次函數(shù)y=(1-2m)x+m+1的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，∴1-2m>0，∴y隨x的增大而增大.∵點M(a-1，y1)，N(a，y2)在該一次函數(shù)的圖像上，a-1<a，∴y1<y2.7.答案y=2x-16解析解法一：將A(0，-3)，B(1，-1)，代入y=kx+b，得b=?3,k+b=?1,解得∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-3.將y=2x-3的圖像沿著x軸向右平移3個單位，再向下平移7個單位得到的函數(shù)表達式為y=2(x-3)-3-7=2x-16.故答案為y=2x-16.解法二：該函數(shù)圖像沿著x軸向右平移3個單位，再向下平移7個單位后，點A(0，-3)和B(1，-1)的對應(yīng)點分別是A'(3，-10)和B'(4，-8)，設(shè)經(jīng)過點A'(3，-10)和B'(4，-8)的函數(shù)表達式為y=mx+n(m≠0).把A'(3，-10)，B'(4，-8)代入，得3m+n=?10,解得m=2,∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-16.8.解析(1)函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點(0，1)，（-12，0），函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過點(0，-1)，（12，0），觀察發(fā)現(xiàn)，這兩條直線互相平行.(2)當(dāng)k=3，b≠2時，直線y=3x+b和直線y=kx+2互相平行.(3)由題意可設(shè)直線l的解析式為y=12x+m(m≠6)把(-2，-4)代入，得-4=-1+m，解得m=-3.∴直線l的函數(shù)解析式為y=12能力提升全練9.D對于y=ax+a2與y=a2x+a，當(dāng)x=1時，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點的橫坐標(biāo)為1.若a>0，則一次函數(shù)y=ax+a2與y=a2x+a的圖像都經(jīng)過第一、二、三象限.若a<0，則一次函數(shù)y=ax+a2的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)y=a2x+a的圖像經(jīng)過第一、三、四象限.故選D.10.B∵點P(m，2)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的一點，∴點P在直線y=2上，如圖所示：當(dāng)P為直線y=2與直線y2的交點時，m取得最大值.當(dāng)P為直線y=2與直線y1的交點時，m取得最小值.對于y2=-x+3，令y2=2，則x=1，對于y1=x+3，令y1=2，則x=-1，∴m的最大值為1，m的最小值為-1.∴m的最大值與最小值之差為1-(-1)=2.故選B.11.答案y=-x+1(答案不唯一)解析∵直線y=kx+b過第一象限且函數(shù)值y隨著x的增大而減小，∴k<0，b>0，∴符合條件的函數(shù)關(guān)系式可以為y=-x+1.故答案為y=-x+1.(答案不唯一)12.答案y=12解析在一次函數(shù)y=-2x+4中，令x=0，則y=4，令y=0，則x=2，∴直線y=-2x+4經(jīng)過點(0，4)，(2，0).將一次函數(shù)y=-2x+4的圖像繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(0，4)的對應(yīng)點為(-4，0)，(2，0)的對應(yīng)點是(0，2).設(shè)旋轉(zhuǎn)后所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0).將點(-4，0)，(0，2)代入，得-4k+b=0,b=2,解得∴旋轉(zhuǎn)后所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=1213.答案(1)1(2)左；12(3)右；左；解析(1)∵將一次函數(shù)y=x+2的圖像向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=x+2-1=(x-1)+2，∴相當(dāng)于將它向右平移了1個單位長度.故答案為1.(2)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖像向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=-2x+4-1=-2x+12∴相當(dāng)于將它向左平移了12個單位長度.故答案為左；1(3)對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像而言，將它向下平移m(m>0)個單位長度，相當(dāng)于將它向右(k>0時)或?qū)⑺蜃?k<0時)平移了n(n>0)個單位長度，且m，n，k滿足等式m=n|k|.素養(yǎng)探究全練14.解析(1)y=-bx+2.(2)當(dāng)2x-b=-bx+2時，解得x=1，即當(dāng)b≠-2時，(1)中兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標(biāo)是1，故答案為1.(3)函數(shù)y=2x-b的圖像與y軸的交點是(0，-b)，函數(shù)y=-bx+2的圖像與y軸的交點為(0，2)，∵(2)中兩個函數(shù)圖像與y軸圍成的三角形的面積為4，∴12×|-b-2|×1=4解得b=6或b=-10，∴b的值是6或-10.15.解析(1)∵OA=4，AC=3，∴OC=1.∵BE⊥AE，∴∠EAC+∠ECA=90°，∵∠AOB=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，∵∠ACE=∠BCO，∴∠OBC=∠EAC，又∵∠BOC=∠AOD=90°，BO=AO=4，