第4章 實數(shù) 綜合檢測

第4章實數(shù)綜合檢測一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.5的相反數(shù)是()A.5 B.-5 C.-15 D.2.下列實數(shù)中，是負數(shù)的是()A.-(-π) B.(-2)2 C.|-4| D.-53.下列實數(shù)是無理數(shù)的是()A.38 B.23 C.π4.(2023江蘇南通期中)下列說法，其中錯誤的有()①16的平方根是4；②2是2的算術(shù)平方根；③-8的立方根為±2；④a2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.(2023江蘇揚州期末)已知實數(shù)x，y滿足(x-3)2+y-4+|z-5|=0，則以x，y，A.6 B.12 C.14 D.以上答案均不對6.(2021江蘇淮安期末)若3a<-2，A.-9 B.-4 C.4 D.97.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是()A.2 B.5 C.10 D.158.用四舍五入法取a的近似值為8.75，那么()A.a=8.75 B.8.745≤a≤8.755C.8.745<a≤8.755 D.8.745≤a<8.755二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)9.“連淮揚鎮(zhèn)鐵路線路全長約304.5千米，共計16個站點.”這段話中，是準確數(shù)，是近似數(shù).

10.|2023-45|的相反數(shù)是.

11.(2022山東臨沂中考)比較大小：33

212.40在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，即a<40<b，那么a+b的值是.

13.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a2-2b2=.

14.(2023江蘇揚州江都期中)一個正數(shù)的兩個平方根為a+3和a-8，則這個數(shù)為.

15.用5個長為2cm，寬為1cm的長方形剪拼成一個大的正方形(不考慮分割過程中的損耗)，則該正方形的邊長為.

16.數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1.414和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有個.

17.已知實數(shù)a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足(a-2)2+b3-8+|4-2c|=0，則△ABC為18.規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：23=0，[3.14]=3.按此規(guī)定，[10+1]的值為三、解答題(本大題共6小題，共46分)19.(2022新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考)(5分)計算：(-2)2+|-3|-25+(3-3)0.20.(8分)求下列各式中x的值：(1)3x2-12=0； (2)(x+1)3=-8.21.(7分)在數(shù)軸上畫出表示2的點.22.(8分)已知x+1的平方根是±2，2x+y-2的立方根是2，求x2+y2的算術(shù)平方根.23.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點.(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為2，5，13；(3)如圖3，判斷以A，B，C三點為頂點的三角形的形狀. 圖1 圖2 圖324.(10分)我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零，由此可得，如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0，且b=0，運用上述知識解決下列問題：(1)如果2(a+2)-b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a=，b=；

(2)如果2b-a-3(a+b-4)=5，其中a、b為有理數(shù)，求3a+2b的平方根；(3)若a、b都是有理數(shù)，且a2+2b+7(b+4)=17，試求a+b的立方根.

第4章實數(shù)綜合檢測答案全解全析1.B根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.2.DA.-(-π)=π，故A不符合題意；B.(-2)2=4，故B不符合題意；C.|-4|=4，故C不符合題意；D.-5是負數(shù)，故D符合題意.故選D.3.CA.38=2，是整數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意B.23是分數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意C.π2是無理數(shù)，符合題意D.-3是整數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意.故選C.4.B①∵16=4，∴16的平方根是±2，原說法錯誤；②2是2的算術(shù)平方根，原說法正確；③-8的立方根為-2，原說法錯誤；④a2=|a|，∴錯誤的說法有2個.故選B.5.B∵(x-3)2+y?4+|z-5|=0，∴(x-3)2=0，y?4=0，|z-5|=0.∴x=3，y=4，z=5.∴以x，y，z的值為邊長的三角形的周長是3+4+5=12.故選B.6.A∵3a<-2，∴a<-8，7.B點P表示的數(shù)是大于2且小于3的數(shù)，故選B.8.D8.75是a的近似值，所以8.745≤a<8.755，故選D.9.答案16；304.5解析根據(jù)準確數(shù)和近似數(shù)的含義解答即可.10.答案2023-45解析因為2023<2025，所以2023<45，所以2023-45<0，所以|2023?45|=?(2023因為-(2023-45)的相反數(shù)是2023-45，所以|2023-45|的相反數(shù)為2023-45.11.答案<解析∵33∴33<12.答案13解析∵62=36，72=49，而36<40<49，∴6<40<7.又∵40在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，即a<40<b，∴a=6，b=7，∴a+b=13.故答案為13.13.答案(a+2b)(a?解析原式=a2-(2b)14.答案121解析由題意得，a+3+a-8=0，解得a=52∴a+3=112∵±1122=15.答案10cm解析設(shè)大的正方形的邊長為xcm.根據(jù)題意，得x2=5×2×1.解得x=10，∴該正方形的邊長為10cm.16.答案7解析-1.414和5.1之間的整數(shù)有-1135，共7個，故A，B兩點之間表示整數(shù)的點有7個.故答案為7.17.答案等邊解析∵(a-2)2+b3-8+|4-2c|=0，(a-2)2≥0，b3-8∴(a-2)2=0，b3-8=0，∴a-2=0，b3-8=0，4-2c=0，∴a=2，b=2，c=2，∴a=b=c，∴△ABC為等邊三角形.18.答案4解析因為9<10<16，所以3<10<4，所以4<10+1<5，所以[10+1]=4.19.解析原式=4+3?5+1=20.解析(1)3x2-12=0，3x2=12，x2=4，解得x=±2.(2)(x+1)3=-8，x+1=-2，解得x=-3.21.解析如圖，點A表示的數(shù)是2.22.解析∵x+1的平方根是±2，∴x+1=4，∴x=3，∵2x+y-2的立方根是2，∴2x+y-2=8，把x=3代入，解得y=4，∴x2+y2=25，∴x2+y2的算術(shù)平方根為5.23.解析(1)圖1中的正方形的邊長是10，面積是10.(答案不唯一)圖1(2)圖2中的三角形的三邊長分別為2，5,圖2(3)如圖3，連接AC，圖3∵AC=BC=10,AB=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形.24.解析(1)∵2(a+2)-b+3=0，a、b為有理數(shù)，∴a+2=0，-b+3=0，∴a=-2，b=3，故答案為-2；3.(2)∵2b-a-3(a+b-4)=5，a，b為有理數(shù)，∴2b?a=5,a+b=4,解得∴3a+2b=3+6=9.