高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.2 組合第2課時課堂探究教案 新人教B版選修2-3

高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合第2課時課堂探究教案新人教B版選修2-3課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合。具體內(nèi)容包括：組合的定義，組合數(shù)的計算公式，組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯思維能力，能夠理解和接受新的數(shù)學(xué)概念。此外，本節(jié)課的內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)的排列知識有一定的聯(lián)系，學(xué)生能夠通過已有的知識體系更好地理解和掌握組合的概念和計算方法。二、教學(xué)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算。通過學(xué)習(xí)組合的概念和計算方法，學(xué)生能夠提高自己的邏輯推理能力，運用組合數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。同時，學(xué)生在解決組合問題的過程中，能夠鞏固和提高數(shù)學(xué)運算能力，更好地理解和掌握組合的知識。此外，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生還能夠提高自己的合作意識和溝通表達能力，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神，提升綜合素質(zhì)。三、重點難點及解決辦法重點：

1.組合的定義和性質(zhì)

2.組合數(shù)的計算公式

3.組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

難點：

1.理解組合的概念，區(qū)分組合與排列的區(qū)別

2.熟練運用組合數(shù)計算公式解決實際問題

3.靈活運用組合知識解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題

解決辦法：

1.針對重點內(nèi)容，通過講解、示例和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握組合的定義和性質(zhì)，以及組合數(shù)的計算公式。

2.對于難點內(nèi)容，可以通過引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論、思考和交流，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐漸理解和掌握組合的概念和運用方法。

3.提供豐富的練習(xí)題和實踐案例，讓學(xué)生在實際操作中熟悉和運用組合知識，提高解決問題的能力。

4.針對學(xué)生的不同需求和水平，給予個別輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合》所需的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進行直觀的展示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握組合的概念和計算方法。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗，需要提前準備好實驗器材，如計數(shù)器、卡片等，并確保實驗器材的完整性和安全性，以便學(xué)生能夠安全地進行實驗操作，培養(yǎng)實踐能力。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以便學(xué)生能夠在一個適合學(xué)習(xí)和交流的環(huán)境中進行學(xué)習(xí)和實踐。

5.練習(xí)題庫：準備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以便在教學(xué)中進行有針對性的練習(xí)和鞏固，幫助學(xué)生更好地掌握組合的知識和應(yīng)用能力。

6.學(xué)習(xí)平臺：確保教學(xué)過程中可以使用的多媒體教學(xué)平臺或在線學(xué)習(xí)平臺，以便進行教學(xué)展示、資源共享和學(xué)生交流。

7.教學(xué)工具：準備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便進行教學(xué)演示和講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握組合的概念和計算方法。

8.教學(xué)反饋：準備一定形式的反饋工具，如問卷調(diào)查、學(xué)習(xí)報告等，以便了解學(xué)生對組合知識的學(xué)習(xí)情況和存在的問題，為后續(xù)教學(xué)提供參考和調(diào)整。

9.教學(xué)指導(dǎo)：提前準備教學(xué)指導(dǎo)資料，包括教學(xué)設(shè)計、教學(xué)步驟、教學(xué)策略等，以便在教學(xué)過程中進行有序的指導(dǎo)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握組合的知識。

10.安全指導(dǎo)：如果涉及實驗操作，需要提前準備安全指導(dǎo)資料，包括實驗操作規(guī)程、安全注意事項等，以確保學(xué)生在實驗過程中的安全。五、教學(xué)流程本節(jié)課的教學(xué)流程分為三個部分：課前準備、課中教學(xué)和課后作業(yè)，總共用時不超過45分鐘。

1.課前準備（5分鐘）

在課前，學(xué)生需要預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，包括組合的定義、組合數(shù)的計算公式以及組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。教師可以通過在線學(xué)習(xí)平臺或?qū)W習(xí)群組，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和預(yù)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)。同時，教師也需要準備好教學(xué)資源，如多媒體資料、練習(xí)題庫等。

2.課中教學(xué)（35分鐘）

（1）導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師可以通過引入實際問題或生活實例，引發(fā)學(xué)生對組合知識的興趣，如“如果有一袋子里有紅球、藍球和綠球，每次隨機取出一個球，取幾次可以確保取出至少一種顏色的球？”引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，從而引出組合的概念。

（2）講解組合的定義和性質(zhì)（10分鐘）

教師可以通過講解和示例，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握組合的定義和性質(zhì)，如組合的順序不重要，組合的元素是唯一的等。同時，可以通過列舉具體的例子，解釋組合數(shù)的計算公式，如組合數(shù)C(n,k)表示從n個不同元素中取出k個元素的組合數(shù)，其計算公式為C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)，其中n!表示n的階乘。

（3）應(yīng)用組合數(shù)解決實際問題（10分鐘）

教師可以提供一些實際問題，如“一個班級有30名學(xué)生，從中隨機選取一個4人小組，有多少種不同的組合方式？”引導(dǎo)學(xué)生運用組合數(shù)進行計算和解決。同時，可以組織學(xué)生進行小組討論和交流，分享解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通表達能力。

（4）鞏固練習(xí)和拓展應(yīng)用（5分鐘）

教師可以提供一些練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，讓學(xué)生進行練習(xí)和鞏固。同時，可以引導(dǎo)學(xué)生思考和探索組合知識的應(yīng)用領(lǐng)域，如概率論、組合數(shù)學(xué)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。

3.課后作業(yè)（5分鐘）

教師可以布置一些課后作業(yè)，包括練習(xí)題和實際問題解決題，讓學(xué)生進一步鞏固和應(yīng)用組合知識。同時，可以鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，查找組合知識在實際應(yīng)用中的例子，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解組合的概念：學(xué)生能夠理解組合的定義，明白組合的元素是唯一的，組合的順序不重要。能夠區(qū)分組合與排列的區(qū)別，并能夠運用組合知識解決相關(guān)的實際問題。

2.熟練運用組合數(shù)的計算公式：學(xué)生能夠記住組合數(shù)的計算公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)，并能夠靈活運用公式計算不同情境下的組合數(shù)。

3.解決實際問題的能力：學(xué)生能夠?qū)⒔M合知識應(yīng)用于解決實際問題，如概率計算、組合選擇等。通過練習(xí)和討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力，提高解決問題的能力。

4.合作意識和溝通表達能力：在小組討論和交流的過程中，學(xué)生能夠主動參與，提出自己的觀點和思路，與他人進行合作和溝通。通過解決實際問題，學(xué)生能夠培養(yǎng)團隊合作意識和溝通表達能力。

5.自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力：在課后作業(yè)和自主學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠主動查找組合知識在實際應(yīng)用中的例子，擴展自己的知識領(lǐng)域。通過自主學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。七、教學(xué)反思與改進在這節(jié)課結(jié)束后，我會進行教學(xué)反思，評估教學(xué)效果并識別需要改進的地方。首先，我會回顧課堂的互動情況，觀察學(xué)生對組合知識的理解程度和參與程度。我會關(guān)注學(xué)生在解決問題時的思路和方法，以及他們在討論和交流中的表現(xiàn)。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對組合概念的理解不夠深入，我會考慮在未來的教學(xué)中更加注重概念的解釋和示例，提供更多的實際問題讓學(xué)生進行練習(xí)和應(yīng)用。

其次，我會反思教學(xué)資源和工具的使用效果。我會評估多媒體資源的展示和解釋是否清晰明了，是否能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握組合知識。如果發(fā)現(xiàn)某些資源不夠直觀或不夠有效，我會考慮尋找或制作新的教學(xué)資源，以提高教學(xué)效果。

此外，我還會反思教學(xué)流程的設(shè)計。我會評估課堂的時間分配是否合理，是否給學(xué)生足夠的練習(xí)和鞏固的機會。如果發(fā)現(xiàn)某些環(huán)節(jié)時間安排不夠充分，我會調(diào)整教學(xué)流程，確保學(xué)生能夠有足夠的時間理解和應(yīng)用組合知識。

根據(jù)反思的結(jié)果，我會制定相應(yīng)的改進措施，并計劃在未來的教學(xué)中實施。例如，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對組合概念的理解不夠深入，我會在教學(xué)中更加注重概念的解釋和示例，提供更多的實際問題讓學(xué)生進行練習(xí)和應(yīng)用。如果發(fā)現(xiàn)某些教學(xué)資源不夠直觀或不夠有效，我會尋找或制作新的教學(xué)資源，以提高教學(xué)效果。如果發(fā)現(xiàn)某些環(huán)節(jié)時間安排不夠充分，我會調(diào)整教學(xué)流程，確保學(xué)生能夠有足夠的時間理解和應(yīng)用組合知識。八、典型例題講解本節(jié)課我們將講解一些典型的組合問題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握組合知識。以下是五個例題及答案：

例題1：從數(shù)字1到9中任取三個不同的數(shù)字，求這三個數(shù)字的組合數(shù)。

解答：這是一個典型的組合問題。根據(jù)組合數(shù)的計算公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!),其中n=9,k=3。

計算得到C(9,3)=9!/(3!*(9-3)!)=9!/(3!*6!)=(9*8*7)/(3*2*1)=84。

所以，從數(shù)字1到9中任取三個不同的數(shù)字，這三個數(shù)字的組合數(shù)為84。

例題2：一個班級有30名學(xué)生，從中隨機選取一個4人小組，有多少種不同的組合方式？

解答：這是一個組合問題。根據(jù)組合數(shù)的計算公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!),其中n=30,k=4。

計算得到C(30,4)=30!/(4!*(30-4)!)=30!/(4!*26!)=(30*29*28*27)/(4*3*2*1)=27,405。

所以，從30名學(xué)生中隨機選取一個4人小組，有27,405種不同的組合方式。

例題3：一個箱子里有5個紅球和4個藍球，如果隨機取出兩個球，求取出的兩個球顏色相同的組合數(shù)。

解答：這是一個組合問題。首先計算取出兩個紅球的組合數(shù)C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=10。

然后計算取出兩個藍球的組合數(shù)C(4,2)=4!/(2!*(4-2)!)=6。

最后將兩種情況的組合數(shù)相加，得到取出的兩個球顏色相同的組合數(shù)為10+6=16。

例題4：一個班級有20名學(xué)生，其中10名男生和10名女生。從中選取一個6人小組，求選取的小組中男生和女生人數(shù)相同的組合數(shù)。

解答：這是一個組合問題。首先計算選取3名男生和3名女生的組合數(shù)C(10,3)*C(10,3)。

計算得到C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=10!/(3!*7!)=(10*9*8)/(3*2*1)=120。

所以，選取一個6人小組，其中男生和女生人數(shù)相同的組合數(shù)為120。

例題5：一個班級有25名學(xué)生，其中15名喜歡數(shù)學(xué)，10名喜歡物理，5名兩者都喜歡。從中選取一個5人小組，求選取的小組中至少有兩名喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的組合數(shù)。

解答：這是一個組合問題。首先計算選取5名學(xué)生的組合數(shù)C(25,5)。

計算得到C(25,5)=25!/(5!*(25-5)!)=25!/(5!*20!)=(25*24*23*22*21)/(5*4*3*2*1)=53,130。

然后計算選取5名學(xué)生中恰好有兩名喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的組合數(shù)C(15,2)*C(10,3)。

計算得到C(15,2)=15!/(2!*(15-2)!)=15!/(2!*13!)=(15*14)/(2*1)=105。

C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=10!/(3!*7!)=(10*9*8)/(3*2*1)=120。

最后將兩種情況的組合數(shù)相加，得到選取的小組中至少有兩名喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的組合數(shù)為53,130+105*120=53,130+12,600=65,730。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了組合的概念、組合數(shù)的計算公式以及組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解組合的定義，明白組合的元素是唯一的，組合的順序不重要。能夠熟練運用組合數(shù)的計算公式解決實際問題，如概率計算、組合選擇等。同時，學(xué)生也能夠運用組合知識解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。在小組討論和交流的過程中，學(xué)生能夠主動參與，提出自己的觀點和思路，與他人進行合作和溝通。通過解決實際問題，學(xué)生能夠培養(yǎng)團隊合作意識和溝通表達能力。在課后作業(yè)和自主學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠主動查找組合知識