2024年新教材高中物理第一章拋體運動第三節(jié)平拋運動學案粵教版必修2

PAGE9-第三節(jié)平拋運動學習目標STSE情境導學1.通過試驗探究，初步駕馭平拋運動的處理方法.2.會用運動的合成與分解的方法分析平拋運動.（重點）3.駕馭平拋運動的規(guī)律，會用平拋運動的規(guī)律解決實際問題（重點、難點）壘球被投出后的運動近似是拋體運動排球競賽時，沿,水平方向扣球?qū)W問點一探究平拋運動1.定義.將物體以肯定的初速度沿水平方向拋出，僅在重力作用下物體所做的運動稱為平拋運動.2.志向化模型.與自由落體運動相像，平拋運動同樣是一個忽視了空氣阻力的志向化模型.這體現(xiàn)了物理學解決問題時抓住主要因素、忽視次要因素的探討思想.3.分運動特點.平拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動，在豎直方向的分運動是自由落體運動.運用運動合成與分解的方法，我們可以把比較困難的平拋運動分解為兩個簡潔的直線運動來進行探討.學問點二平拋運動的規(guī)律1.平拋運動的位移.（1）水平位移：x＝v0t.（2）豎直位移：y＝eq\f(1,2)gt2.（3）軌跡：平拋運動的軌跡是一條拋物線.2.平拋運動的速度.（1）水平方向：不受力，為勻速直線運動，vx＝v0.（2）豎直方向：只受重力，為自由落體運動，vy＝gt.（3）合速度.大?。簐＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)（θ為v與水平方向的夾角）.小試身手1.如圖甲所示，用小錘輕擊彈性金屬片，小球沿水平方向拋出，圖乙所示是小球運動過程的頻閃照片.僅從照片上看，相鄰豎直線之間的距離相等，相鄰水平線之間的距離不相等.據(jù)此，可以得到該小球（）A.在水平方向做勻速運動B.在水平方向做勻加速運動C.在豎直方向做勻速運動D.在豎直方向做勻加速運動解析：結(jié)合照片可知，小球在水平方向上相同時間內(nèi)通過的距離相等，所以在水平方向上小球做的是勻速運動，A正確.答案：A2.（多選）如圖所示，從地面上方某點，將一小球以5m/s的初速度沿水平方向拋出，小球經(jīng)過1s落地.不計空氣阻力，g取10m/s2，則可求出（）A.小球拋出時離地面的高度是5mB.小球從拋出點到落地點的水平位移大小是5mC.小球落地時的速度大小是15m/sD.小球落地時的速度方向與水平地面成30°角解析：由在豎直方向有y＝eq\f(1,2)gt2＝5m知，A正確；由x＝v0t＝5m知，B正確；由v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)＝5eq\r(5)m/s知，C錯誤；由tanθ＝eq\f(gt,v0)＝2知，D錯誤.答案：AB學習小結(jié)1.平拋運動的定義.2.平拋運動是一種志向化模型.3.平拋運動水平方向上做勻速直線運動.4.平拋運動豎直方向上做自由落體運動探究一平拋運動的特點1.物體做平拋運動的條件：物體的初速度v0沿水平方向且不等于零，只受重力作用.2.平拋運動的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運動.3.平拋運動的特點.（1）受力特點：只受重力作用，不受其他力或其他力忽視不計.（2）運動特點.①加速度：為自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運動是勻變速運動.②速度：大小、方向時刻都在變更，故平拋運動是變速運動.隨意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變更量相同，方向豎直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.③位移變更的特點：連續(xù)相等的時間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt2.【典例1】關于平拋運動，下列說法正確的是（）A.因為平拋運動的軌跡是曲線，所以不行能是勻變速運動B.平拋運動速度的大小與方向不斷變更，因而相等時間內(nèi)速度的變更量也是變更的，加速度也不斷變更C.平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的豎直下拋運動D.平拋運動是加速度恒為g的勻變速曲線運動解析：做平拋運動的物體只受重力，其加速度恒為g，故為勻變速曲線運動，A錯誤，D正確；相等時間內(nèi)速度的變更量Δv＝gΔt是相同的，故B錯誤；平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，C錯誤.答案：D1.關于平拋運動，下列說法正確的是（）A.平拋運動是勻速運動B.平拋運動是勻變速曲線運動C.平拋運動是變加速運動D.平拋運動的落地速度可能是豎直向下的解析：做平拋運動的物體只受重力，其運動性質(zhì)是勻變速曲線運動，水平方向的速度始終不變，加速度是重力加速度.故A、C、D錯誤，B正確.答案：B2.關于平拋運動，下列說法中正確的是（）A.平拋運動是一種變加速運動B.做平拋運動的物體加速度隨時間漸漸增大C.做平拋運動的物體每秒內(nèi)速度增量相等D.做平拋運動的物體每秒內(nèi)位移增量相等解析：平拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時間內(nèi)速度的變更量為Δv＝gΔt，因此可知每秒內(nèi)速度增量大小相等、方向相同，選項A、B錯誤，C正確；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒內(nèi)水平位移增量相等，而豎直方向的位移h＝eq\f(1,2)gt2，每秒內(nèi)豎直位移增量不相等，所以選項D錯誤.答案：C探究二平拋運動的基本規(guī)律1.平拋運動的規(guī)律.項目速度位移水平分運動水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t豎直分運動豎直速度vy＝gt豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2合運動大?。簐＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)；方向：與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大小：s合＝eq\r(x2＋y2)；方向：與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)圖示2.有關平拋運動的幾個結(jié)論.（1）平拋運動的時間：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關，與初速度的大小無關.（2）平拋運動的水平位移：由x＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))知，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同確定.（3）落地速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同確定.【典例2】（多選）如右圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則（）A.a的飛行時間比b長B.b和c的飛行時間相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大解析：平拋運動可看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動.因y＝eq\f(1,2)gt2，ya＜yb＝y(tǒng)c，所以b和c飛行時間相等且比a的飛行時間長，A錯，B對.因x＝v0t，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，故va＞vb＞vc，C錯，D對.答案：BD3.人們在探究平拋運動規(guī)律時，將平拋運動分解為沿水平方向的運動和沿豎直方向的運動.從拋出起先計時，圖a（水平方向）和圖b（豎直方向）分別為某一平拋運動兩個分運動的速度與時間關系圖像，由圖像可知這個平拋運動在豎直方向的位移y0與在水平方向的位移x0的大小關系為（）A.y0＝x0B.y0＝2x0C.y0＝eq\f(x0,2)D.y0＝eq\f(x0,4)解析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，在t0時間內(nèi)水平位移x＝v0t0，豎直位移y＝eq\f(1,2)v0t0，則y0＝eq\f(1,2)x0；選項C正確.答案：C4.（多選）以初速度v0水平拋出一個物體，經(jīng)過時間t，速度的大小為vt，經(jīng)過時間2t，速度的大小為（）A.v0＋2gtB.vt＋gtC.eq\r(veq\o\al(2,0)＋（2gt）2)D.eq\r(veq\o\al(2,t)＋3（gt）2)解析：做平拋運動的物體在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，所以經(jīng)過2t時間后，物體在豎直方向上的速度為2gt，在水平方向上的速度為v0，故合速度v2t＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（2gt）2)①，C正確；經(jīng)過t時間后，物體的速度vt＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)，故veq\o\al(2,0)＝veq\o\al(2,t)－（gt）2，代入①式得v2t＝eq\r(veq\o\al(2,t)＋3（gt）2)，D正確.故選C、D.答案：CD探究三平拋運動的重要推論1.平拋運動的兩個偏向角的特點：若平拋運動的速度偏向角為θ，如圖所示，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，平拋運動的位移偏向角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0).可見位移偏向角與速度偏向角不等，tanθ＝2tanα.2.速度方向的特點：如圖所示，從O點拋出的物體經(jīng)時間t到達P點，速度的反向延長線交OB于A點.則OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(vx,vy)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見AB＝eq\f(1,2)OB，所以A為OB的中點.3.常見與斜面結(jié)合的兩類狀況.斜面上平拋運動的處理仍采納運動的分解，另外還要留意與斜面結(jié)合，建立水平和豎直方向上的位移幾何關系或速度幾何關系.這一類問題一般可分為兩大類：（1）順著斜面平拋.若物體從斜面上起先平拋又落在斜面上（如圖甲所示），則必有位移偏向角與斜面傾角相等；則tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，得t＝eq\f(2v0tanθ,g).（2）迎著斜面平拋：這一類問題中，一般有垂直撞擊斜面和位移與斜面垂直兩種特殊狀況.①若物體垂直撞擊斜面（如圖乙所示），則tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，得t＝eq\f(v0,gtanθ)；②若位移與斜面垂直（如圖丙所示），則tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(2v0,gt)，得t＝eq\f(2v0,gtanθ).特殊提示：（1）物體做平拋運動時垂直打在斜面上，是速度與斜面垂直，而不是位移垂直于斜面.（2）從斜面上起先運動又落在斜面上的過程中，速度方向與斜面平行時，物體到斜面距離最遠.【典例3】如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到B點.（1）求A、B間的距離.（2）求小球在空中飛行的時間.（3）從拋出起先，經(jīng)多長時間小球與斜面間的距離最大？最大距離多大？核心點撥：（1）A、B間的距離即小球的位移大小.（2）飛行時間由豎直位移求出.（3）當小球的速度與斜面平行時，距離斜面最遠.解析：（1）（2）設飛行時間為t，則水平方向：lABcos30°＝v0t，豎直方向：lABsin30°＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)tan30°＝eq\f(2\r(3),3g)v0，lAB＝eq\f(4veq\o\al(2,0),3g).（3）設拋出t′時間后小球與斜面間距離最大，可知此時的速度v′與斜面平行，由圖所示的速度三角形可知eq\f(vy,v0)＝tan30°，即eq\f(gt′,v0)＝eq\f(\r(3),3)，t′＝eq\f(\r(3)v0,3g).第（3）問求時間時還可以這樣求解：如右圖所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿著斜面和垂直斜面的兩個重量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的勻變速直線運動.小球到達離斜面最遠處時，速度vy＝0，由vy＝v0y－gyt′可得t′＝eq\f(v0y,gy)＝eq\f(v0sin30°,gcos30°)＝eq\f(\r(3)v0,3g).小球離斜面的最大距離y＝eq\f(veq\o\al(2,0y),2gy)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin230°,2gcos30°)＝eq\f(\r(3)veq\o\al(2,0),12g).答案：（1）eq\f(4veq\o\al(2,0),3g)（2）eq\f(2\r(3),3g)v0（3）eq\f(\r(3)v0,3g)eq\f(\r(3)veq\o\al(2,0),12g)與斜面相關的平拋問題的解題步驟1.定性地畫出物體的平拋運動軌跡.2.推斷斜面傾角與平拋位移或速度的關系.3.利用斜面傾角表示出平拋運動的位移關系或速度關系.4.依據(jù)平拋運動的規(guī)律進行求解.5.如圖所示，以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直撞在傾角θ為30°的斜面上，物體完成這段飛行須要的時間是（）A.eq\f(\r(3),3)sB.eq\f(2\r(3),3)sC.eq\r(3)sD.0.2s解析：分解物體末速度，如右圖所示.由于物體水平方向是勻速運動，豎直方向是自由落體運動，末速度v的水平分速度仍為v0，豎直分速度為vy，則vy＝gt.由圖可知eq\f(v0,vy)＝tan30°，所以t＝eq\f(v0,gtan30°)＝eq\r(3)s.答案：C