2024-2025學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asinωxφ的圖象2教學教案新人教A版必修4

PAGE函數(shù)y=ASin(ωx+φ)的圖象教材分析本節(jié)課主要內容是會用五點法來畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，主要是運用圖像探討函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的平移伸縮規(guī)律，同時能理解數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，具有肯定的審美意識。函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象內容共分2課時，本節(jié)課是第一課時，其次課時重點為變換周期后圖像的平移，五點法作圖分析圖像的變換。課標分析課標分析本節(jié)課是中學數(shù)學必修4第一章“三角函數(shù)”1.5節(jié)的內容.在本章“三角函數(shù)的圖像和性質”的內容中,教材通過正余弦曲線的形態(tài)特點的探討得到了正余弦函數(shù)的性質,進一步得出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像,由此揭示這類函數(shù)的圖像和正弦函數(shù)曲線的關系以及A、ω、φ的物理意義,使學生依據(jù)周期函數(shù)和最小正周期的意義,以及圖像變更過程,進一步了解正余弦函數(shù)的性質,從而向學生揭示得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的一種思維過程,即由正弦曲線變換得到.這一思維過程并不表示實際畫圖方法,但充分體現(xiàn)了由簡潔到困難,特別到一般的化歸數(shù)學思想,所以本節(jié)是三角函數(shù)一章中的重要內容.三角函數(shù)中很多化簡、求值題以及探討函數(shù)性質的問題都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,探討它的圖像能使學生將已有的學問形成體系,有助于學生利用數(shù)形結合的思想解決問題.學情分析教學對象為湖南省道縣第一中學第三層次班級的學生,有肯定的基礎，但是、整體水平較差，引導方向應為主動參加和創(chuàng)建,如此可以更好地提升學習實力和學習數(shù)學的愛好，讓學生參加進來，變被動為主動。課堂上我班有65人，分成10個小組，其中1、3、5、7、9為一個大組，2、4、6、8、10為一個大組；把每一次作圖探究分成兩個學習任務，要求課堂上相鄰組探討分析，明確思路的構建，總結問題方法。從每個大組中各抽取一名學生的作圖狀況進行展示，上臺展示時師生一起視察，剛好發(fā)覺問題，適當補充。然后由學生進行合作探究和歸納總結。1.教學目標學問與技能（1）嫻熟駕馭五點作圖法的實質；（2）理解表達式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，駕馭A、φ、ωx＋φ的涵義；（3）理解振幅變換和周期變換的規(guī)律，會對函數(shù)y＝sinx進行振幅和周期的變換；（4）會利用平移、伸縮變換方法，作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像；過程與方法通過學生自己動手畫圖像，使他們知道列表、描點、連線是作圖的基本要求；通過在同一個坐標平面內對比相關的幾個函數(shù)圖像，發(fā)覺規(guī)律，總結提練，加以應用；要求學生能利用五點作圖法，正確作出函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像；講解例題，總結方法，鞏固練習。情感看法與價值通過本節(jié)的學習，滲透數(shù)形結合的思想；樹立運動變更觀點，學會運用運動變更的觀點相識事物；通過學生的親身實踐，激發(fā)學生學習愛好；創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生去分析和探求問題，讓學生感受圖形的對稱美、運動美，培育學生對美的追求。2．教學重點、難點重點:用“五點法”做出形如y=ASin(ωx+φ)（其中都是常數(shù)）的簡圖；三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)律；難點:理解三角函數(shù)的圖象之間的變換規(guī)律與函數(shù)關系式的內在聯(lián)系。一．新課引入前面我們接觸過形如y=ASin(ωx+φ)，（其中都是常數(shù)）的函數(shù)，它在實踐中有很多用處，例如，在物理中,簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關系、溝通電的電流y與時間x的關系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.（給出溝通電電流隨時間變更的圖象）思索：溝通電電流隨時間變更的圖象與正弦曲線有何關系?二．新課講授合作探究1．對三角函數(shù)的影響[學生分組作出，，的圖象，兩組再相互溝通，歸納，，與圖象的聯(lián)系，思索下面問題：（老師從每個大組中各抽取一名學生的作圖狀況進行展示，上臺展示時師生一起視察，剛好發(fā)覺問題，適當補充。然后，老師把3個函數(shù)的圖象用幻燈片展示，由學生獨立歸納總結，師生補充和點評）(1)函數(shù)的圖象，可以由正弦曲線怎樣變更得到？(2)函數(shù)，的圖象，可以由怎樣變更得到？(3)綜合問題(1)(2)思索函數(shù)，x∈R(ω>0且ω≠1)的圖象，可由正弦曲線y＝sinx，x∈R怎樣變換得到？結論：2．對三角函數(shù)的影響學生分組作出，，的圖象，兩組再相互溝通，歸納，，圖象的聯(lián)系，思索下面問題：（老師從每個大組中各抽取一名學生的作圖狀況進行展示，上臺展示時師生一起視察，剛好發(fā)覺問題，適當補充。然后，老師把3個函數(shù)的圖象用幻燈片展示，由學生獨立歸納總結，師生補充和點評）(1)函數(shù)的圖象，可以由正弦曲線怎樣變更得到？(2)函數(shù)，的圖象，可以由怎樣變更得到？(3)綜合問題(1)(2)思索函數(shù)y＝sinωx，x∈R(ω>0且ω≠1)的圖象，可由正弦曲線y＝sinx，x∈R怎樣變換得到？思索：由的圖象怎樣得到的圖象？結論：3．對三角函數(shù)的影響[學生分組作出，，的圖象，兩組再相互溝通，歸納，，圖象的聯(lián)系，思索下面問題：（老師從每個大組中各抽取一名學生的作圖狀況進行展示，上臺展示時師生一起視察，剛好發(fā)覺問題，適當補充。然后，老師把3個函數(shù)的圖象用幻燈片展示，由學生獨立歸納總結，師生補充和點評）[來源:學。科。網]（1），的圖象可以由正弦曲線，怎樣變更得到？（2），的圖象可以由正弦曲線，怎樣變更得到？(3)函數(shù)y=Asinx，x∈R(A>0且A≠1)的圖象，可由正弦曲線y=sinx,x∈R怎樣變更得到？結論：思索：如何實現(xiàn)的圖象的變換？先平移后伸縮（由學生歸納完成，師生點評）老師點撥1．對三角函數(shù)圖象平移變換的三點說明(1)圖象向右或向左平移只與的正負有關；(2)平移多少個單位，是針對變量x，而與x的系數(shù)無關；(3)平移變換是由的變更引起的，因此平移變換只變更的大小而不影響A，ω的大小。2．對周期變換的兩點說明(1)ω的值一般為正數(shù)，若ω的值為負數(shù)時應先由誘導公式轉化為正值，再進行變換；(2)周期變換只變更函數(shù)的周期，即ω的值，而不影響A，的值.3．對振幅變換的兩點說明(1)振幅變換只會引起函數(shù)的值域的變更，而不會影響ω與φ的大小；(2)振幅變換可簡潔記為：將正弦曲線上全部點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(A>0)便得到y(tǒng)=Asinx的圖象.三．例題例1．畫出的簡圖。（由學生合作探究，敘述自己的解題思路，再由師生補充和點評，最終展示解析過程）變式1。教材P55第2題（由學生獨立完成，給出答案，再由師生補充和點評，最終展示解析過程）變式2。如何由，的圖象可得到，的圖象？（由學生獨立完成，并敘述自己的解題思路，再由師生補充和點評，最終展示解析過程）四．學習小結1．平移變換的解題關鍵及方法(1)關鍵：確定影響平移方向和平移量的量.(2)方法：若，則左移個單位；若，則右移個單位.2．三角函數(shù)圖象變換的技巧由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象先平移后伸縮（由學生歸納完成）五．作業(yè)：教材P58第2題（2、3）教學反思：（1）由正弦曲線變換到函數(shù)的圖象須要進行三種變換，依次可隨意變更；先平移變換后周期變換時平移個單位，先周期變換后平移變換時平移個單位，這節(jié)課講解先平移變換后周期變換。教學反思結合學生初中已經深化學習了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，充分明確了解決的過程和方法。中學前期剛剛學習了正弦曲線和余弦曲線。學生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線學問，為探討函數(shù)圖象供應了學問上的積累,因此本教學設計理念是：通過問題的提出，引起學生的新奇，用探究性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)覺新學問創(chuàng)設一個最佳的心理和相識環(huán)境，引導學生關注由正弦曲線變換到函數(shù)的圖象的過程。本節(jié)課在上課之前分小組布置任務，相間兩個組任務相同，作業(yè)量不大，但要求精確分析所得圖形的內在聯(lián)系和規(guī)律。要求課堂上相鄰組探討分析，明確思路的構建，總結問題方法。從每個大組中各抽取一名學生的作圖狀況進行展示，上臺展示時師生一起視察，剛好發(fā)覺問題，適當補充。然后由學生進行合作探究和歸納總結。通過本節(jié)課的學習，學生明確了對函數(shù)的不同影響，以及圖像在變換過程中存在問題時的解決方法，能嫻熟分析兩圖像間的必定聯(lián)系，能很好的完成老師交給的各項任務，但是仍有個別同學對周期變