數(shù)學(xué)-江西省南昌市2024-2025學(xué)年度上學(xué)期普通高中高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷和解析

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期普通高中高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷1．已知全集U=R，集合A=則圖中陰影部分表示的集合為() 4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4=15，a7=275．已知一組數(shù)據(jù)(i,yi)(i=1,2,3,...,n)大致呈線性分布，其回歸直線方程為y=2x-9，則的最小值為A．-4B．-8C．-16D．無(wú)法確定6．已知點(diǎn),t∈R，點(diǎn)M是圓x2+上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則PN-PM的最大值是() 7．設(shè)正數(shù)a，b滿足若不等式a+b≥-x2+4x+18-m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范8．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f，且當(dāng)x∈x-1，若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)函數(shù)g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()9．對(duì)于事件A和事件B，P(A)=0.3，P(B)=0.6，則下列說(shuō)法正確的是()A．若A與B互斥，則P(AB)=0B．若A與B互斥，則P(AB)=0.9C．若A≤B，則P(AB)=0.18D．若A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=0.1810．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段B1C上的動(dòng)點(diǎn)，則()πB．直線A1P與BD所成的角不可能是π6C．若B1P=3B1C，則二面角B-A1P-B1平面角的正弦值為6D．當(dāng)B1P=2PC時(shí)，點(diǎn)D1到平面A1BP的距離為11.?∞”可以看作數(shù)學(xué)上的無(wú)窮符號(hào)，也可以用來(lái)表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線.如圖所示的曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,C上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(-a,0),F2(a,0)(a>0)的距離之積為定值a2.則下列說(shuō)法正確的是參考數(shù)據(jù)：y2=12，則C的方程為(x2+y22(x2-y2)B．若C上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之積為16，則點(diǎn)(-4,0)在C上D．當(dāng)a=3時(shí)，C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)P滿足△PF1F2的面積為，則PF12-PF22=1813．費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于120o時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)三角形三邊的張角相等，均為120o，根據(jù)以上性質(zhì)，已知A(-2,0),B(2,0),C(0,4)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，記f(P)=|PA|+|PB|+|PC|，則f(P)的最小值14．已知實(shí)數(shù)a,b,c成公比為q的等比數(shù)列，拋物線x=y2上每一點(diǎn)到直線ax+by+c=0的距離均大于，則q的取值范圍是.15.（本小題13分）(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：n，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求T16.16.（本小題15分）(1)求tan上BAC的值； (2)若AB=27，求△ABC的面積;17.（本小題15分）在底面是菱形的四棱錐S—ABCD中，已知AB=AS=5，BS=4，過(guò)D作側(cè)面SAB的垂線，垂足O恰為棱BS的中點(diǎn).(1)在棱AD上是否存在一點(diǎn)E，使得OE丄側(cè)面SBC，若存在，求DE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.(2)二面角B—SCD的大小為α,二面角SABC的大小為β,求cos(α+β).18.（本小題17分）已知橢圓=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)其右焦點(diǎn)為FC,0，下頂點(diǎn)為B，直線BF與橢圓C(1)求橢圓C的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l1，垂足為A，過(guò)點(diǎn)A的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，直線OP與l1交于點(diǎn)H．直線OQ與l1交于點(diǎn)G，設(shè)△APH的面積為S1，△AQG的面積為S2，試探究是否存在最小值．若存在，求出此時(shí)直線PQ的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（本小題17分）函數(shù)f(x)=xex—1alnx（a為常數(shù)且a>0p，q為常數(shù)，且p≠0.（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…）(1)當(dāng)a=2時(shí)，計(jì)算f’(1)，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)記f(x)的最小值為h(a)，求h(a)的最大值；f(x)p(xq)2≥1，求a+p+q的取值范圍.2024—2025學(xué)年度上學(xué)期普通高中高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷解析版1．已知全集U=R，集合A=則圖中陰影部分表示的集合為()【答案】【答案】D【詳解】由題意U故選：D.【答案】【答案】C故選：C【答案】【答案】B+42所以在上的投影向量為.故選：B.4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4=15，a7=27【答案】【答案】A【詳解】由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，知an是關(guān)于n的“一次函數(shù)”，其圖象是一條直線上的等間隔的點(diǎn)(n,an)，因此過(guò)點(diǎn)P(3,a3)，Q(5,a5)所以所求直線的斜率.故選：A5．已知一組數(shù)據(jù)(i,yi)(i=1,2,3,...,n)大致呈線性分布，其回歸直線方程為y=2x—9，則的最小值為【答案】【答案】C【詳解】回歸直線y=2x—9經(jīng)過(guò)(x,y)，故選：C.6．已知點(diǎn),t∈R，點(diǎn)M是圓x2+上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則PNPM的最大值是()【答案】D【詳解】由題意，PN—PM的最大時(shí)，PN最大，PM最小即可，設(shè)圓E:x2+可得圓心，半徑，設(shè)圓2+y2=可得圓心，半徑則PN的最大值為，PM的最小值為，因?yàn)镻(t,t)在直線y=x上，E(0,1)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為E’(1,0)，直線E’F與y=x交點(diǎn)為O(0,0)，所以PFPE=PF≤所以PNPM的最大值為1+1=2.故選：D.7．設(shè)正數(shù)a，b滿足若不等式a+b≥—x2+4x+18—m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范【答案】【答案】D【詳解】因?yàn)檎龜?shù)【詳解】因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足因?yàn)椴坏仁揭驗(yàn)椴坏仁絘+b≥x2+4x+18m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即(a+b)min≥x2+4x+18m恒成立.+4x+18m，即m≥x2+4x+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.故選：故選：D.8．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f，且當(dāng)x∈1，若在區(qū)間(—2,6]內(nèi)函數(shù)g(x)=f(x)—loga(x+2)(a>1)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()【答案】【答案】C【詳解】由f(x+4)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x+4)=f(x)=f(—x)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；因?yàn)樵趨^(qū)間(—2,6]內(nèi)函數(shù)g(x)=f(x)—loga(x+2)(a>1)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則f(x)和函數(shù)hx在(—2,6]上的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)f(x)和函數(shù)hx的大致圖象，如圖所示：故選：故選：C.9．對(duì)于事件A和事件B，P(A)=0.3，P(B)=0.6，則下列說(shuō)法正確的是()A．若A與B互斥，則P(AB)=0B．若A與B互斥，則P(AB)=0.9C．若A≤B，則P(AB)=0.18D．若A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=0.18【答案】【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)A與B互斥時(shí)，A∩B=⑦,故P(AB)=0，即A正確；對(duì)于C，當(dāng)A≤B時(shí)，A∩B=A，故P(AB)=P(A)=0.對(duì)于D，若A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)=0.3×0.6=0.18，故D正確.故選：ABD.10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為線段B1C上的動(dòng)點(diǎn)，則()πB．直線A1P與BD所成的角不可能是π則二面角B-A1P-B1平面角的正弦值為D．當(dāng)B1P=2PC時(shí)，點(diǎn)D1到平面A1BP的距離為【答案】ABD【詳解】A選項(xiàng)，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AA1所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，正方體棱長(zhǎng)為2，B1P=2PC，故Pπ故直線A1P與BD所成的角不可能是，B正確；π6C選項(xiàng)，故設(shè)平面BA1P的法向量為=(x,y,z)，設(shè)平面設(shè)平面B1A1P的法向量為=(x1,y1,z1)，z13z13-––-–– -––-––n.n.設(shè)二面角設(shè)二面角B-A1P-B1平面角的大小為θ,(4(42)設(shè)平面設(shè)平面BA1P的法向量為=(x,y,z)，，A點(diǎn)D1到平面A1BP的距離為A點(diǎn)D1到平面A1BP的距離為=n1n1411.?∞”可以看作數(shù)學(xué)上的無(wú)窮符號(hào)，也可以用來(lái)表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線.如圖所示的曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,C上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(-a,0),F2(a,0)(a>0)的距離之積為定值a2.則下列說(shuō)法正確的是參考數(shù)據(jù)：y2=12，則C的方程為(x2+y22(x2-y2)B．若C上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之積為16，則點(diǎn)(-4,0)在C上D．當(dāng)a=3時(shí)，C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)P滿足△PF1F2的面積為，則2PF1-PF22 【答案】【答案】ACD【詳解】設(shè)C上的點(diǎn)為px,y，可得PF.PF222【詳解】設(shè)C上的點(diǎn)為px,y，可得PF.PF22整理可得(x2+22y2y2=2a2x2-y2.整理可得(x2+22y2y2=2a2x2-y2.對(duì)于選項(xiàng)A：若F對(duì)于選項(xiàng)A：若F所以C的軌跡方程為(x2+y22(x2-y2)所以C的軌跡方程為(x2+y2對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)槿鬋上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之積為16，PF.PF2PF.PF2對(duì)于點(diǎn)P(-4,0)，顯然PF.PF2對(duì)于點(diǎn)P(-4,0)，顯然PF.PF22(x2-y2)，y2對(duì)于選項(xiàng)2(x2-y2)，y222y0y0令令f(x)=x2+36x-81,x≥0，可知t為f(x)在[0,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)，因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-18，可知f(x)在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且且f(2)=-50,f(3)=360，可知可知f(x)在[0,+∞)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，且2<t<3，即2<y<3，故C正確；PF.PF2PF.PF2且點(diǎn)且點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，則PF1>PF2，2可得 2PFPF12 22可得 2PFPF12 2PFPF-12PF2PFPF22=FF2PF1PFPF2PF2PF1PF.PF2PFPFPF2PF1PFPF2PF2-2PF1PF.PF2PFPF-PF22PF2PFPFPF-PFPF-故選：ACD.故選：ACD.12．已知函數(shù)，若m<n，且f，則的取值范圍是.畫(huà)出f的圖象，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=3x+4單調(diào)遞增，且f(x)<7，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=3x-2單調(diào)遞增，且f(x)≥1，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為-，「4)故答案為：|L-3,「4)13．費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于120o時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)三角形三邊的張角相等，均為120o，根據(jù)以上性質(zhì)，已知A(一2,0),B(2,0),C(0,4)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，記f(P)=|PA|+|PB|+|PC|，則f(P)的最小值【詳解】設(shè)O(0,0)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由A(一2,0),B(2,0),C(0,4)， 可得AC=BC=25,BC=4，且△ABC為銳角三角形，所以費(fèi)馬點(diǎn)M在線段OC上，如圖所示，設(shè)M(0,h)，則△MAB為頂角是120。的等腰三角形，可得h=sin30。=所以f(P)的最小值為4+2·. 14．已知實(shí)數(shù)a,b,c成公比為q的等比數(shù)列，拋物線x=y2上每一點(diǎn)到直線ax+by+c=0的距離均大于，則q的取值范圍是.)【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)a,b,c成公比為q的等比數(shù)列，所以abcq≠0,b=aq,c=aq2，2不妨取拋物線位于x軸上方部分，則y=x，x一，x>0,y>0，設(shè)y=x上一點(diǎn)(y,y0)到直線ax+by+c=0的距離最小，整理得整理得，.15.（本小題13分）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q>0，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{b(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：n，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求T16.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，，得{即{解得{l所以{l,,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cn+2-cn=3n-1，則cn-cn-2=3(n-2)-1，cn-2-cn-4=3(n-4)-1，?,c3-c1=3×1-1，等式左右分別相加的cn-c1=224.16.（本小題15分） (2)若AB=2·7，求△ABC的面積;2【詳解】（1）在△ABC中由正弦定理，又BC=2AC，（2）因?yàn)锳B=27，在△ABC中由余弦定理AB2=AC2+BC2一2AC.BCcos∠ACB，即28=AC2+4AC22AC×2AC×,解得AC=2（負(fù)值已舍去則BC由正弦定理17.（本小題15分） 在底面是菱形的四棱錐S一ABCD中，已知AB=AS=5，BS=4，過(guò)D作側(cè)面SAB的垂線，垂足O恰為棱BS的中點(diǎn).(1)在棱AD上是否存在一點(diǎn)E，使得OE丄側(cè)面SBC，若存在，求DE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.(2)二面角B一SCD的大小為α,二面角SABC的大小為β,求cos(α+β).存在，存在，DE=【詳解】（【詳解】（1）如圖，連接AO，QAB=AS，O是BS的中點(diǎn)，:AO丄BS，又又DO丄平面ABS，BS平面ABS，::DO丄BS，又AO∩DO=O，AO,DO平面AOD，:BS丄平面AOD，過(guò)過(guò)O作OE丄AD于E，又AD//BC，:OE丄BC，又又OE平面AOD，:BS丄OE，又又BC∩BS=B，BC,BS平面BSC，:OE丄平面BSC，AO2::AO.DO=AD.EO，得DO2EO2:DE=DO2EO2:DE=（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OD所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又OE丄平面BSC，所以平面BSC的一個(gè)法向量為=(2,0,1)，設(shè)平面SCD的一個(gè)法向量為=(x1,y1,z1)， 30:=(2,1,1)， 30設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=(x2,y2,z2)，22llm2.BC=0lx2由圖可知二面角由圖可知二面角S—ABC的平面角β為銳角，則cosβ=6，sinβ=::cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ=.18.（本小題17分），其右焦點(diǎn)為FC,0，下頂點(diǎn)為B，直線BF與橢圓C(1)求橢圓C的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l1，垂足為A，過(guò)點(diǎn)A的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，直線OP與l1交于點(diǎn)H．直線OQ與l1交于點(diǎn)G，設(shè)△APH的面積為S1，△AQG的面積為S2，試探究是否存在最小值．若存在，求出此時(shí)直線PQ的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.0c,y0)，a22（（2）由題意可知A(—2,0)，直線PQ的斜率存在且不為0，設(shè)直線設(shè)直線PQ的方程為y=k(x+2)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，2x因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓內(nèi)，則直線PQ與橢圓必有兩交點(diǎn)，yy12又又OP的方程為y=x，與直線x=—2聯(lián)立可得yy(2y)yy12ky22k y122) y12222y1y21y222y1y2y1y2(y1y2,y1y≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k又知又知-k(y1+y2)=y1y2，綜上可知，當(dāng)綜上可知，當(dāng)k2=2時(shí)，存在最小值4·、i2，此時(shí)直線此時(shí)直線PQ的方程為y=±2(x+2).19.（本小題17分）函數(shù)f(x)=xex-1-alnx（a為常數(shù)且a>0p，q為常數(shù)，且p≠0.（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…）(1)當(dāng)a=2時(shí)，計(jì)算f’(1)，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)記f(x)的最小