河南省洛陽市2023-2024學年高二上學期期末考試數(shù)學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省洛陽市2023-2024學年高二上學期期末考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．若平面的法向量為，直線的方向向量為，，則下列四組向量中能使的是（

）A．， B．，C．， D．，3．周髀算經(jīng)中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，小寒、立春、驚蟄日影長之和為尺，前八個節(jié)氣日影長之和為尺，則谷雨日影長為（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺4．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．且5．橢圓的左、右頂點分別是，橢圓的左焦點和中心分別是，已知是，的等比中項，則此橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列的首項為，前項和為，若，則（

）A． B． C． D．7．若圓上總存在兩個點到點的距離為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知為雙曲線左支上一點，，分別為雙曲線的左、右焦點，為的內(nèi)心若，則點到焦點的距離是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知雙曲線：，則（

）A．雙曲線的離心率為 B．雙曲線的虛軸長為C．雙曲線的實半軸長為 D．雙曲線的漸近線方程為10．三棱錐中，平面與平面的法向量分別為,,則二面角的大小可能為（

）A． B． C． D．11．已知，，直線，相交于，直線，的斜率分別為，，則（

）A．當時，點的軌跡為除去，兩點的橢圓B．當時，點的軌跡為除去，兩點的圓C．當時，點的軌跡為除去，兩點的雙曲線D．當時，點的軌跡為除去，兩點的拋物線12．數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和為，且，則下列正確的是（

）A．是數(shù)列中的項B．數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列C．數(shù)列的前項和D．數(shù)列的前項和三、填空題13．已知直線：與：平行，則．14．已知拋物線：的焦點為，點是拋物線的準線與軸的交點，點在拋物線上（點在第一象限），若，則．15．已知數(shù)列的前項的積為，且，則滿足的最小正整數(shù)的值為．16．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點均在雙曲線Γ：（a＞0）的右支上，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．四、解答題17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．18．已知圓：．(1)若直線過定點，且與圓相切，求的方程；(2)若圓的半徑為，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．19．如圖，在正三棱柱中，，，為側(cè)棱上的點，且，點，分別為，的中點．(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求直線與平面所成角的正弦值．20．已知數(shù)列的前項和為，，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和．21．已知橢圓：的短軸長為，且橢圓經(jīng)過點．(1)求橢圓的方程；(2)若過點的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程．22．在平面直角坐標系中，已知點，直線：，點在直線上移動，是線段與軸的交點，動點滿足：，．(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點的直線交軌跡于，兩點，過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線與軌跡的另一交點為，的中點為，證明：，，三點共線．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．A3．C4．A5．B6．D7．D8．B9．AB10．BC11．ABC12．BCD13．/0.214．15．16．.17．(1)；(2)【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，由，，可得，，解得，，則；數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，可得，即有；（2）由（1）知，18．(1)或(2)或【解析】（1）由圓：得圓心，半徑，當直線斜率存在時，設：，即，所以，解得，所以切線為，即，當直線斜率不存在時，直線為，易知也是圓的切線，所以直線的方程為：或；（2）設，則，解得，；或，，故所求圓的方程為或.19．(1)(2)【解析】（1）取的中點，連接，，由正三棱柱性質(zhì)可知平面，又，平面，可得，，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空問直角坐標系，則，所以，由于，所以異面直線與所成角的余弦值為（2）因為平面，所以平面的一個法向量為，則，設直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為．20．(1)(2)【解析】（1）由得，，即，又，，，即數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，，，則，，數(shù)列的前項和．21．(1)(2)【解析】（1）由短軸長為，可得，即，將代入可得：，解得，所以橢圓的方程為：；（2）顯然直線的斜率不為，設直線的方程為，設，，聯(lián)立，整理得：，得，，且，因為，所以，所以，即，即，所以，整理可得：，解得，所以直線的方程為：，即22．(1)(2)證明見解析【解析】（1）由題意可知是線段的中點，因為，所以為的中垂線，即，又因為，即點到點的距離與到直線的距離相等，設，則，化簡得