河南省焦作市普通高中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)河南省焦作市普通高中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知命題，則為（

）A． B．C． D．3．已知某校高三有900名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查，抽取的100人中有55名男生和45名女生，則樣本容量是（

）A．45 B．55 C．100 D．9004．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，6，7，8，8，9，10的分位數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．7.55．聲音的強(qiáng)弱通常用聲強(qiáng)級(jí)和聲強(qiáng)來(lái)描述，二者的數(shù)量關(guān)系為（為常數(shù)）.一般人能感覺(jué)到的最低聲強(qiáng)為，此時(shí)聲強(qiáng)級(jí)為；能忍受的最高聲強(qiáng)為，此時(shí)聲強(qiáng)級(jí)為.若某人說(shuō)話(huà)聲音的聲強(qiáng)級(jí)為，則他說(shuō)話(huà)聲音的聲強(qiáng)為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．，，，，，是半徑為1的圓的六等分點(diǎn)，從中任選2點(diǎn)連接起來(lái)，則所得線(xiàn)段長(zhǎng)度小于2的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知一組數(shù)據(jù)，由生成一組新數(shù)據(jù)，，…，，則（

）A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定比原數(shù)據(jù)的平均數(shù)大B．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定比原數(shù)據(jù)的中位數(shù)大C．新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差一定比原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差大D．新數(shù)據(jù)的極差一定比原數(shù)據(jù)的極差大10．已知為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．一個(gè)不透明袋子中裝有大小和質(zhì)地完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，則（

）A．“摸到2個(gè)紅球”與“摸到2個(gè)白球”是互斥事件B．“至少摸到1個(gè)紅球”與“摸到2個(gè)白球”是對(duì)立事件C．“摸出的球顏色相同”的概率為D．“摸出的球中有紅球”與“摸出的球中有白球”相互獨(dú)立12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且，則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．在上具有單調(diào)性三、填空題13．樣本數(shù)據(jù)1，2，3，3，6的方差.14．已知且，則.15．小王計(jì)劃下周一、周二、周三去北京出差，查天氣預(yù)報(bào)得知北京這三天下雨的概率分別為0.8，0.5，0.6，假設(shè)每天是否下雨相互獨(dú)立，則北京這3天至少有一天不下雨的概率為.16．已知函數(shù)若的圖象上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，則的最大值為.四、解答題17．已知集合，.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)且的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求的值；(2)設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，若，求的值.19．某校組織《反間諜法》知識(shí)競(jìng)賽，將所有學(xué)生的成績(jī)（單位：分）按照，，…，分成七組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這次競(jìng)賽成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)從競(jìng)賽成績(jī)不低于85分的學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12人，再?gòu)牡诹M和第七組被抽到的學(xué)生中任選2人做主題演講，求至少有1名第七組的學(xué)生做主題演講的概率.20．已知函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求；(2)若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.21．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一次.甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，假設(shè)甲、乙的射擊相互獨(dú)立.(1)求在一輪比賽中，兩人均擊中目標(biāo)的概率；(2)求在兩輪比賽中，兩人一共擊中目標(biāo)3次的概率；(3)若一人連續(xù)兩輪未擊中目標(biāo)，對(duì)方這兩輪均擊中目標(biāo)，則比賽結(jié)束，求比賽進(jìn)行了四輪就結(jié)束，且乙比甲多擊中目標(biāo)1次的概率.22．已知函數(shù)且的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求不等式的解集；(2)已知，若存在，使得不等式對(duì)任意恒成立，求的最小值.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B2．B3．C4．D5．B6．C7．D8．A9．CD10．AC11．ABC12．ABC13．/14．915．0.76/16．/0.517．(1)或(2)【分析】（1）解出集合后，結(jié)合集合的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可得；（2）由可得，結(jié)合子集性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】（1）由，解得，所以，所以或；（2）由，得，于是，解得，所以的取值范圍為.18．(1)(2)或3【分析】（1）利用的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)得到關(guān)于的方程，解之即可得解；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論的取值范圍，從而得到關(guān)于的方程，解之即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得.（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，解得或（舍去）；若，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，解得或（舍去）；綜上，的值為或3.19．(1)(2)【分析】（1）利用頻率之和為1，列式求解，利用平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；（2）根據(jù)分層抽樣確定第六組和第七組分別抽取的人數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算.【詳解】（1），解得，這次競(jìng)賽成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值為.（2）不低于85分的三組頻率之比為，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12人，應(yīng)從第六組和第七組分別抽取4人和2人，設(shè)第六組的4人為，，，，第七組的2人為甲、乙，于是從這6人中任選2人的所有情況為：甲乙，甲，甲，甲，甲，乙，乙，乙，乙，，，，，，，共15種，其中甲、乙至少有1人被選中的有9種，所以至少有1名第七組的學(xué)生做主題演講的概率為.20．(1)0(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解；（2）分類(lèi)討論，分別求出在上的最小值，從而得出結(jié)論，注意利用勾形函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)性．【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則是上的奇函數(shù)，從而，因?yàn)?，所以，得，所?（2）若，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵跁r(shí)恒成立，所以，解得，所以.若，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，則，解得，與矛盾；若，則，解得，所以.綜上所述，的取值范圍是.21．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，分為甲擊中2次，乙擊中1次和甲擊中1次，乙擊中2次，兩種情況，分別求得相應(yīng)的概率，結(jié)合互斥事件的概率公式，即可求解；（3）根據(jù)題意，分為乙擊中3次，甲擊中2次和乙擊中2次，甲擊中1次，結(jié)合概率的乘法公式，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式，可得兩人均擊中目標(biāo)的概率為.（2）甲擊中2次，乙擊中1次的概率為，甲擊中1次，乙擊中2次的概率為，故在兩輪比賽中，兩人一共擊中目標(biāo)3次的概率為.（3）由題意知，第三輪和第四輪甲均未擊中目標(biāo)，乙均擊中目標(biāo)，若乙擊中3次，甲擊中2次，則前兩輪乙擊中1次，甲擊中2次，概率為，若乙擊中2次，甲擊中1次，則前兩輪甲擊中1次，乙均未擊中，概率為，故所求概率為.22．(1)；(2)6.【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出值及函數(shù)，再解對(duì)數(shù)不等式即得.（2）利用函數(shù)的單調(diào)性脫去法則并變形，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立求解即得.【詳解】（1）依題意，，解得，則，，不等式，即，解得，則有，即，所以原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于