2025屆河南省登封市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆河南省登封市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）2．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對(duì)數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因?yàn)?，所以該溶液的?.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積變化忽略不計(jì)，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.83．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.25．下列關(guān)系式中，正確的是A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.7．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（）.A. B.C. D.9．在正內(nèi)有一點(diǎn)，滿足等式，，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)（且）圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為_(kāi)_________12．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.13．我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________________.15．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場(chǎng)栽培蘆薈，為了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時(shí)間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù)t及最低種植成本18．設(shè)函數(shù)，其中，且.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于軸，并證明.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.20．已知，函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.21．設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數(shù)的圖像連續(xù)，，由零點(diǎn)存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，C正確故選：C.【點(diǎn)睛】判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，只需利用零點(diǎn)存在性定理，求出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，兩者異號(hào)即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續(xù).2、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉(zhuǎn)化為pH【詳解】由題意pH為時(shí)，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH為故選：C3、C【解析】，所以，所以，所以是一條對(duì)稱軸故選C4、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時(shí)，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標(biāo)函數(shù)值5、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關(guān)系應(yīng)該是.故選C.6、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長(zhǎng)為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.7、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.8、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握零點(diǎn)存在性定理是解題關(guān)鍵.9、A【解析】過(guò)作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【詳解】過(guò)作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.10、D【解析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，∵點(diǎn)在直線上，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴最大值為，故選D【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：12、【解析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時(shí)，，，，故答案為：13、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：14、【解析】由，解得，所以定義域?yàn)榭键c(diǎn)：本題考查定義域點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域15、①.②.【解析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時(shí)解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；16、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應(yīng)選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問(wèn)1詳解】由題表提供的數(shù)據(jù)知，反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)，故用所給四個(gè)函數(shù)中任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有，而函數(shù)，，均為單調(diào)函數(shù)，這與題表所給數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選擇二次函數(shù)將表中數(shù)據(jù)代入，可得解得所以，蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t之間的關(guān)系式為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)（天）時(shí)，，即當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/10kg18、（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?（2）不存在，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，再分類討論解不等式即可.（2）首先根據(jù)單調(diào)性定義得到函數(shù)在為增函數(shù)，從而得到函數(shù)圖像上不存在不同兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于軸.【詳解】（1）由題知：，①當(dāng)時(shí)，即，則，定義域?yàn)?②當(dāng)時(shí)，即，則，定義域?yàn)?綜上，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?（2）因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋稳?，且，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，函?shù)在為增函數(shù)，所以函數(shù)圖象上不存在不同兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于軸.19、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)圖象可得周期，故．再根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)可得．最后根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可求得，從而可得解析式．（2）由題意可得，進(jìn)而可求得和，再按照兩角和的正弦公式可求得的值試題解析：(1)由圖可知，周期，∴.又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，所以.（2）∵為第二象限角且，∴,∴，，∴點(diǎn)睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點(diǎn)法求解，代點(diǎn)時(shí)一般將最值點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式；也可用“五點(diǎn)法”求解，用此法時(shí)需要先判斷出“第一點(diǎn)”的位置，再結(jié)合圖象中的點(diǎn)求出的值（3）在本題中運(yùn)用了代點(diǎn)的方法求得的值，一般情況下可通過(guò)觀察圖象得到的值20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化簡(jiǎn)關(guān)于的方程，通過(guò)分離變量推出的表達(dá)式，通過(guò)解集中恰有一個(gè)元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求的取值范圍；（Ⅲ）在上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，令，化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化求解不等式的最大值，然后推出的范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集為.（Ⅱ）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有一解,令,,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn).則分別作出函數(shù)與的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可得，當(dāng)或時(shí)，直線y=a和的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解所以實(shí)數(shù)范圍為.（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以由題意得，所以恒成立，令，所以恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以∴，解得，又，∴所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】解答此類題時(shí)注意以下幾點(diǎn)：（1）對(duì)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可根據(jù)“同增異減”的方法進(jìn)行判斷；（2）已知方程根的個(gè)數(shù)（函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)）求參數(shù)范圍時(shí)，可通過(guò)解方程的方法求解，對(duì)于無(wú)法解方程的，可通過(guò)分離、構(gòu)造函數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題處理（3）解不等式的恒成立問(wèn)題時(shí)，通常采取分離參數(shù)的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問(wèn)題21、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當(dāng)C＝?時(shí)，2m﹣1＜m+1，當(dāng)C≠?時(shí)，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【詳解】解：