吉林市普通中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

吉林市普通中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限3．實(shí)驗(yàn)測得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A.B.C.D.4．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃5．設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.6．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.7．在的圖象大致為（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件10．已知角終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的圓心坐標(biāo)是__________12．如圖，若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則________，________13．已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為____________14．已知，且，寫出一個滿足條件的的值：______.15．已知冪函數(shù)y＝xα的圖象過點(diǎn)(4，)，則α＝__________.16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為，求的值.20．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A21．已知函數(shù)，.（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是增函數(shù)；（2）若，則當(dāng)為何值時，取得最小值？并求出其最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，并且，所以，所以或.故選：D2、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，結(jié)合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號，是基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給四個選項(xiàng)中驗(yàn)證，即可得答案【詳解】解：由已知可得，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為，因樣本中心必在回歸直線上，所以把樣本中心點(diǎn)代入四個選項(xiàng)中驗(yàn)證，可得只有成立，故選：A.4、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B5、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達(dá)式，由誘導(dǎo)公式求出的值【詳解】解：函數(shù)（其中，又時取得最大值，，，即，，，故選：6、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角7、C【解析】先由函數(shù)為奇函數(shù)可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.【詳解】由，所以為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A.又，則排除選項(xiàng)B,D故選：C8、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求的值【詳解】解：設(shè)，則，得，所以，所以，故選：D9、B【解析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.10、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點(diǎn)，∴，，，則，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求得圓心坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閳A所以圓心坐標(biāo)為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.12、①.##0.8②.【解析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點(diǎn)所在象限求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】如圖所示，點(diǎn)位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；13、【解析】對x，y的系數(shù)分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當(dāng)m=﹣3時，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時兩條直線不平行；當(dāng)m=﹣5時，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時兩條直線不平行；當(dāng)m≠﹣3，﹣5時，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題14、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，同時滿足即可.故答案為：015、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.16、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進(jìn)而可得，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因?yàn)椋?，解得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，又，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可；（2）由題意原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時，函數(shù)定義域?yàn)榻獾貌坏仁降慕饧癁?2)設(shè)，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等價于解得，這與矛盾.②當(dāng)時，在上恒成立等價于解得或又綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分類討論去掉對數(shù)符號，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上最大值或最小值，是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.18、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個不同的條件，列出集合與集合之間的關(guān)系，即可完成求解.【小問1詳解】當(dāng)時，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當(dāng)選擇條件①時，集合，當(dāng)時，，舍；當(dāng)集合時，即集合，時，，此時要滿足，則，解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；ii.當(dāng)選擇條件②時，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m取值范圍為或；iii.當(dāng)選擇條件③時，要使得，使得，那么需滿足在集合時，集合是集合子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；故，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡得，設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)最值的表達(dá)式，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由，設(shè)，則表示開口向下，對稱軸的方程為，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得因?yàn)?，函?shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，所以，解得；故實(shí)數(shù)的值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及與對數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)的最值問題，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當(dāng)m，n同奇或同偶時和當(dāng)m，n一奇，一偶時兩種情況進(jìn)行否定即可.試題解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、當(dāng)m，n同奇或同偶時，m-n，m+n均為偶數(shù)，∴（m-n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k-2不是4的倍數(shù)矛盾2、當(dāng)m，n一奇，一偶時，m-n，m+n均為奇數(shù)，∴（m-n）（m+n）為奇數(shù)，與4k-2是偶數(shù)矛盾綜上4k-2不屬于