湖南省湘西自治州四校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

湖南省湘西自治州四校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域?yàn)锳 B.C. D.2．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．若，則的大小關(guān)系為.A. B.C. D.6．若角(0≤≤2π)的終邊過點(diǎn)，則=(

)A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.48．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.9．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．設(shè)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當(dāng)時(shí)，12．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則___________13．《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.14．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.15．我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是__________.83415967216．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了印刷服務(wù)上一個新臺階，學(xué)校打印社花費(fèi)5萬元購進(jìn)了一套先進(jìn)印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬元，問：（1）設(shè)年平均費(fèi)用為y萬元，寫出y關(guān)于x的表達(dá)式；（年平均費(fèi)用=）（2）這套設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢合適？（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）18．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值19．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)的周期為，求函數(shù)在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值，并探究此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).20．完成下列兩個小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值21．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點(diǎn)Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點(diǎn)睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；2、B【解析】A，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯誤；B.若，則，所以該選項(xiàng)正確；C.若，則，所以該選項(xiàng)錯誤；D.若，則，所以該選項(xiàng)錯誤.故選：B3、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角4、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.5、D【解析】由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出的大致范圍即可得解.【詳解】解：因?yàn)椋?，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了比較指數(shù)值，對數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】由題意可得：，由可知點(diǎn)位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).7、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點(diǎn)求出解析式即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C8、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C9、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.10、C【解析】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為，故當(dāng)時(shí)，，分離參數(shù)得，函數(shù)開口向下，且對稱軸為，故在遞增，，即.考點(diǎn)：分段函數(shù)的最值.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒有參數(shù)的一段，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經(jīng)包括了最小值，故當(dāng)時(shí)，值域應(yīng)該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)的取值范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點(diǎn)，根據(jù)恰有兩個零點(diǎn)，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，，設(shè)且，則因?yàn)榍?，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因?yàn)閒x=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點(diǎn)，則和一定為的零點(diǎn)，不為的零點(diǎn)，所以，即；故答案為：；；12、0【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，只需將原點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過原點(diǎn)，所以，即故答案為：0.13、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.14、##【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：15、8【解析】三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：816、【解析】設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，側(cè)面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側(cè)面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點(diǎn)睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側(cè)面積和表面積的知識點(diǎn)．首先，設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據(jù)側(cè)面展開圖，分析出母線與半徑的關(guān)系，然后求解其底面體積即可三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最多使用10年報(bào)廢【解析】（1）根據(jù)題意，即可求得年平均費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）由，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬元，所以關(guān)于的表達(dá)式為.【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即時(shí)，函數(shù)有最小值，即這套設(shè)備最多使用10年報(bào)廢.18、（1）（2）；【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求的表達(dá)式；（2）利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以整理的，故有，即，所?【小問2詳解】，設(shè)，故又，∵，所以，在為增函數(shù)，∴即時(shí)，；即時(shí)，19、（1）（2）最大值為，6個【解析】(1)根據(jù)正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進(jìn)而求出，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)題意和集合之間的關(guān)系求出；將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得出答案.【小問1詳解】由，由周期為且，得，解得，即，由，得，故，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【小問2詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上為單調(diào)遞增由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故，所以的最大值為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù).畫圖得：由圖知與的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)共6個，即的零點(diǎn)個數(shù)為6個.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)同角的基本關(guān)系和角在第三象限，即可求出結(jié)果.（2）對兩邊平方，以及，可得，再根據(jù)角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，即，又，所以，所?又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所?21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標(biāo)；（2）設(shè)Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝