2025屆云南省彝良縣一中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆云南省彝良縣一中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（）A.或 B.或C.3或5 D.5或32．已知m，n表示兩條不同直線，表示兩個(gè)不同平面.設(shè)有兩個(gè)命題：：若，則；：若，則.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.3．已知直線l：過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，Q為線段PF的中點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為A.相切B.相交但直線不過(guò)圓心C.直線過(guò)圓心D.相離5．圓與直線的位置關(guān)系為（）A.相切 B.相離C.相交 D.無(wú)法確定6．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（）A. B.C. D.7．已知向量是兩兩垂直的單位向量，且，則（）A.5 B.1C.-1 D.78．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為（）A.25 B.26C.27 D.289．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線（為常數(shù)）與雙曲線在第一象限交于點(diǎn).若（為原點(diǎn)），則的離心率為（）A. B.C. D.511．如圖所示，某空間幾何體的三視圖是3個(gè)全等的等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為2，則該空間幾何體的體積為（）A. B.C. D.12．已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（）.A.1 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)，．若過(guò)點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為_(kāi)________14．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則＝______15．已知長(zhǎng)方體中，，，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_____16．若恒成立，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)是，離心率.（1）求雙曲線的方程；（2）若斜率為的直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程18．（12分）某公司從2020年初起生產(chǎn)某種高科技產(chǎn)品，初始投入資金為1000萬(wàn)元，到年底資金增長(zhǎng)50%.預(yù)計(jì)以后每年資金增長(zhǎng)率與第一年相同，但每年年底公司要扣除消費(fèi)資金x萬(wàn)元，余下資金再投入下一年的生產(chǎn).設(shè)第n年年底扣除消費(fèi)資金后的剩余資金為萬(wàn)元.（1）用x表示，，并寫(xiě)出與的關(guān)系式；.（2）若企業(yè)希望經(jīng)過(guò)5年后，使企業(yè)剩余資金達(dá)3000萬(wàn)元，試確定每年年底扣除的消費(fèi)資金x的值（精確到萬(wàn)元）.19．（12分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧螧，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線，將△沿著對(duì)角線BD翻折至△的位置，使得，在平面ABCD上方存在一點(diǎn)M，且平面ABCD，（1）求證：平面平面ABD；（2）求點(diǎn)M到平面ABE的距離；（3）求二面角的正弦值21．（12分）已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M（）（1）求圓C的方程；（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線的距離的最小值；22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先求出圓的圓心和半徑，再利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得結(jié)果【詳解】由，得，則圓心為，半徑為2，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，得，解得或，故選：C2、B【解析】利用直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系判斷2個(gè)命題的真假，再利用復(fù)合命題的真值表判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】，表示兩條不同直線，，表示兩個(gè)不同平面：若，，則也可能，也可能與相交，所以是假命題，為真命題；：令直線的方向向量為，直線的方向向量為，若，則，則，所以是真命題，所以為假命題；所以為假命題，是真命題，為假命題，是真命題，所以為假命題故選：3、D【解析】由直線的傾斜角為，可得，結(jié)合，可推得是等邊三角形，可得，計(jì)算可得離心率【詳解】直線：過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，所以，又是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又，所以是等邊三角形，所以，又在橢圓上，所以，所以，所以離心率為，故選：4、B【解析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過(guò)圓心所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過(guò)圓心故選B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系5、C【解析】先計(jì)算出直線恒過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)，所以圓與直線相交.【詳解】直線可化為，所以恒過(guò)定點(diǎn).把代入，有：，所以在圓內(nèi)，所以圓與直線的位置關(guān)系為相交.故選：C6、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)?，且所以，故選：B7、B【解析】根據(jù)單位向量的定義和向量的乘法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄渴莾蓛纱怪钡膯挝幌蛄?，且所?故選：B8、C【解析】根據(jù)通項(xiàng)公式及求出，從而求出前8項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為.故選：C9、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，可得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.10、D【解析】取雙曲線的左焦點(diǎn)，連接,計(jì)算可得，即.設(shè)，則，，解得：，利用勾股定理計(jì)算可得，即可得出結(jié)果.【詳解】取雙曲線的左焦點(diǎn)，連接,,則因?yàn)椋?，?,.設(shè)，則，，解得：.,,..故選：D11、A【解析】在該空間幾何體的直觀圖中去求其體積即可.【詳解】依托棱長(zhǎng)為2的正方體得到該空間幾何體的直觀圖為三棱錐則故選：A12、D【解析】利用向量的數(shù)量積為0可求的值.【詳解】因與互相垂直，故，故即，故.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)給定條件探求出橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與其焦距的關(guān)系即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，即，依題意，，而直線是圓的切線，即，則有，又點(diǎn)在橢圓上，即，因此，，從而有，所以橢圓的離心率為.故答案為：14、3【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得的值，根據(jù)點(diǎn)M在切線上，可求得的值，即可得答案.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，，又在切線上，所以，則=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查分析理解的能力，屬基礎(chǔ)題.15、##2.4【解析】過(guò)作于，可證即為點(diǎn)到平面的距離.【詳解】過(guò)作于，∵是長(zhǎng)方體，∴平面平面，又∵平面平面，∴平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵∥平面，∴根據(jù)等面積法得，故答案為：.16、1【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究的最小值為，再構(gòu)造研究其最值，即可確定參數(shù)a的值.【詳解】令，則且，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；所以，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；所以，綜上，.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由已知及離心率公式直接計(jì)算；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組可得中點(diǎn)及中垂線方程，根據(jù)三角形面積可得的值.【小問(wèn)1詳解】解：由已知得，，所以，，所以所求雙曲線方程為.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，聯(lián)立整理得.(*)設(shè)的中點(diǎn)為，則，，所以線段垂直平分線的方程為，即，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，可得，得，，此時(shí)(*)的判別式，故直線的方程為.18、（1）；（2）x=348【解析】(1)根據(jù)題意直接得，，進(jìn)而歸納出；(2)由(1)可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得，結(jié)合即可計(jì)算出d的值.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，，；【小問(wèn)2詳解】由(1)可得，，則，所以，即，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.故該企業(yè)每年年底扣除消費(fèi)資金為348萬(wàn)元時(shí)，5年后企業(yè)剩余資金為3000萬(wàn)元.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求解；（2）利用根式函數(shù)的定義域和值域求得集合A，B，再由是A的真子集求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】由，得，解得，所以，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋?，因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以是A的真子集，，解得.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1；（3）.【解析】（1）過(guò)E作EO垂直于BD于O，連接AO，由勾股定義易得，由菱形的性質(zhì)有，再根據(jù)線面垂直、面面垂直的判定即可證結(jié)論.（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求的坐標(biāo)及面ABE的法向量，應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求點(diǎn)面距.（3）由（2）求得面MBA的法向量，結(jié)合（2）中面ABE的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求二面角的余弦值，進(jìn)而求其正弦值.【小問(wèn)1詳解】過(guò)E作EO垂直于BD于O，連接AO，因?yàn)?，，故，同理，又，所以，即因?yàn)锳BCD為菱形，所以，又，所以面ABD，又面EBD，所以面面ABD【小問(wèn)2詳解】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為x軸，y軸，z軸的正方向，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，面ABE的法向量為，所以，令，則又，則點(diǎn)M到面ABE的距離為【小問(wèn)3詳解】由（2）得：面ABE的一個(gè)法向量為，且，若面MBA的法向量為，則，令，則所以，故二面角正弦值為21、（1）（2）【解析】（1）由圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，求得圓的半徑，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式，求得圓心到直線l的距離為，進(jìn)而得到點(diǎn)P到直線的距離的最小值為，得出答案.【詳解】（1）由題意，圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，所以圓C的半徑為，所以圓C的方程為.（2）由題意，圓心到直線l的距離為，所以P到直線的距離的最小值為.【點(diǎn)