2025屆河北省秦皇島市一中高一數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

2025屆河北省秦皇島市一中高一數(shù)學第一學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，的零點分別為則的大小順序為（）A. B.C. D.4．已知當時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.5．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.6．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48πC.30π D.24π8．從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內的零點個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.310．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則的值為______12．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________13．定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的范圍為__________14．設，則________.15．直三棱柱ABC-A1B1C1，內接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______16．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，2，則在R上的解析式為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內有且僅有一個，使得成立，則稱函數(shù)具有性質（1）若，判斷是否具有性質，說明理由；（2）若函數(shù)具有性質，試求實數(shù)的取值范圍18．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19．函數(shù)，在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)的單調遞增區(qū)間20．已知集合，.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)，的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.2、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.3、C【解析】利用數(shù)形結合，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點的大小即可【詳解】函數(shù)，，的零點轉化為，，與的圖象的交點的橫坐標，因為零點分別為在坐標系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：4、A【解析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質確定對稱軸【詳解】由題意得因此當時，，選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)最值與對稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題6、D【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】p的否定是，.故選：D7、C【解析】由題意，結合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計算出組合體的體積選出正確選項.由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點：由三視圖求面積、體積8、A【解析】從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.9、B【解析】,在范圍內，函數(shù)為單調遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點，又函數(shù)為單調函數(shù)，故零點只有一個考點：導函數(shù)，函數(shù)零點10、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系，利用結合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】，，，，，故答案為.【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值，角的變換是解題的關鍵12、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：13、【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數(shù)的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，則，根據(jù)單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數(shù)，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)單調性、函數(shù)最值的計算，關鍵是求出c的值．14、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：215、【解析】利用三線垂直聯(lián)想長方體，而長方體外接球直徑為其體對角線長，容易得到球半徑，得解【詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長方體的一部分，利用長方體外接球直徑為其體對角線長，可知其直徑為，∴=41π，故答案為41π【點睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象能力.16、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質，可推得的解析式.【詳解】當時，2，即，設，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）具有性質;（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質，即方程在上有且只有一個實根．設，即在上有且只有一個零點．討論的取值范圍，結合零點存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質依題意，若存在，使，則時有，即，，．由于，所以．又因為區(qū)間內有且僅有一個，使成立，所以具有性質5分（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質，即方程在上有且只有一個實根設，即在上有且只有一個零點解法一：（1）當時，即時，可得在上為增函數(shù)，只需解得交集得（2）當時，即時，若使函數(shù)在上有且只有一個零點，需考慮以下3種情況：（?。r，在上有且只有一個零點，符合題意（ⅱ）當即時，需解得交集得（ⅲ）當時，即時，需解得交集得（3）當時，即時，可得在上為減函數(shù)只需解得交集得綜上所述，若函數(shù)具有性質，實數(shù)的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無解（4）由解得解得綜上所述，若函數(shù)具有性質，實數(shù)的取值范圍是或或14分考點：1．零點存在定理；2．分類討論的思想18、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得，即，整理得，可得，解得，經(jīng)驗證不合題意．（2）根據(jù)單調性的定義可證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，從而可得在區(qū)間上的值域為，故，從而可得所有上界構成的集合為．（3）將問題轉化為在上恒成立，整理得在上恒成立，通過判斷函數(shù)的單調性求得即可得到結果試題解析：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，即，∴，∴，解得，當時，，不合題意，舍去∴.（2）由（1）得，設，令，且，∵；∴在上是減函數(shù)，∴在上是單調遞增函數(shù)，∴在區(qū)間上是單調遞增，∴，即，∴在區(qū)間上的值域為，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合為.（3）由題意知，上恒成立，∴，∴，因此在上恒成立，∴設，，，由知，設，則，，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴在上的最大值為，在上的最小值為，∴∴的取值范圍.點睛：（1）本題屬于新概念問題，解題的關鍵是要緊緊圍繞所給出的新定義，然后將所給問題轉化為函數(shù)的最值（或值域）問題處理（2）求函數(shù)的最值（或值域）時，利用單調性是常用的方法之一，為此需要先根據(jù)定義判斷出函數(shù)的單調性，再結合所給的定義域求出最值（或值域）19、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根據(jù)五點法求，進而求得解析式；（2）依據(jù)正弦函數(shù)單調區(qū)間，列出不等式，解之即可得到函數(shù)的單調遞增區(qū)間【詳解】（1）在內函數(shù)只取到一個最大值和一個最小值，當時，；當時，，則，函數(shù)的最小正周期，則由，可得，則此函數(shù)的解析式；（2）由，可得，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為20、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當，即解得，滿足題意；當，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實