廣西南寧市、玉林市、貴港市等2025屆高二上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣西南寧市、玉林市、貴港市等2025屆高二上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的一個方向向量為，則它的斜率為（）A. B.C. D.2．已知點P在拋物線上，點Q在圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.4．數(shù)列，，，，…的一個通項公式為（）A. B.C. D.5．若兩直線與互相垂直，則k的值為（）A.1 B.-1C.-1或1 D.26．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（）A. B.1C. D.27．漸近線方程為的雙曲線的離心率是（）A.1 B.C. D.28．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，已知，，，，則（）A. B.C. D.9．平面的法向量為，平面的法向量為，則下列命題正確的是（）A.，平行 B.，垂直C.，重合 D.，相交不垂直10．如圖，在棱長為1的正方體中，點B到直線的距離為（）A. B.C. D.11．如圖，在三棱錐S—ABC中，點E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點，點G在棱EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列滿足，則（）A.32 B.C.1320 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知與所在平面垂直，且，，，點P、Q分別在線段BD、CD上，沿直線PQ將向上翻折，使D與A重合．則直線AP與平面ACQ所成角的正弦值為______14．已知數(shù)列的前的前n項和為，數(shù)列的的前n項和為，則滿足的最小n的值為______15．給定點、、與點，求點到平面的距離______.16．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，O為底面正方形ABCD對角線的交點，E為PD的中點，且PA=AD.（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求直線BD與平面EAC所成角的正弦值.18．（12分）曲線的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，C上的點M滿足，且直線的斜率之積等于（1）求C的方程；（2）過點的直線l交C于A，B兩點，若，其中，證明：19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)與在x=1處的切線平行，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，（），（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍21．（12分）已知函數(shù)，且（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值22．（10分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G的方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)的方向向量求得斜率.【詳解】且是直線的方向向量，.故選：A2、C【解析】先計算拋物線上的點P到圓心距離的最小值，再減去半徑即可.【詳解】設(shè)，由圓心，得，∴時，，∴故選：C.3、B【解析】根據(jù)輸入的條件執(zhí)行循環(huán)，并且每一次都要判斷結(jié)論是或否，直至退出循環(huán).【詳解】，，，；，【點睛】本題考查程序框圖，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)給定數(shù)列，結(jié)合選項提供通項公式，將n代入驗證法判斷是否為通項公式.【詳解】A：時，排除；B：數(shù)列，，，，…滿足.C：時，排除；D：時，排除；故選：B5、B【解析】根據(jù)互相垂直的兩直線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因此直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線與互相垂直，所以，故選：B6、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.7、B【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程可確定a,b的關(guān)系，進而求得離心率.【詳解】因為雙曲線近線方程為，故雙曲線為等軸雙曲線，則a=b,故離心率為，則，故選：B.8、A【解析】利用空間向量加法法則直接求解【詳解】連接BD，如圖，則故選：A9、B【解析】根據(jù)可判斷兩平面垂直.【詳解】因為，所以，所以，垂直.故選：B.10、A【解析】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立空間直角坐標系，取，，利用向量法，根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，取，，則，，則點B到直線AC1的距離為.故選：A11、D【解析】利用空間向量的加、減運算即可求解.詳解】由題意可得故選：D12、A【解析】先令，求出，再當時，由，可得，然后兩式相比，求出，從而可求出，進而可求得答案【詳解】當時，，當時，由，可得，兩式相除可得，所以，所以，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】取的中點，的中點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，根據(jù)求出，再由空間向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】取的中點，的中點，如圖以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，，，由，即，解得，所以，故，設(shè)為平面ACQ的一個法向量，因為，，由，即，所以，設(shè)直線AP與平面ACQ所成角為，則.故答案為：14、9【解析】由數(shù)列的前項和為，則當時，，所以，所以數(shù)列的前和為，當時，，當時，，所以滿足的最小的值為.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用問題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項與的關(guān)系，推導數(shù)列的通項公式，以及等差、等比數(shù)列的前項和公式的應用，熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前項和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生的推理與運算能力.15、【解析】先求出平面的法向量，再利用點到面的距離公式計算即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，點到平面的距離為，，，即，令，得故答案為：.16、【解析】由題可得有兩個不同正根，利用分離參數(shù)法得到.令，，只需和有兩個交點，利用導數(shù)研究的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】∵的定義域為，，要使函數(shù)有兩個極值點，只需有兩個不同正根，并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，由得，，令，，要使函數(shù)有兩個極值點，只需和有兩個交點，∵，令得：0<x<1；令得：x>1；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，；當時，；作出和的圖像如圖，所以，即，即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用線面平行的判斷定理，證明線線平行，即可證明；（2）建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用公式，即可求解.【小問1詳解】連結(jié)EO，由題意可得O為BD的中點，又E是PD的中點，∴PB∥EO，又∵EO平面EAC，PB平面EAC，∴PB∥平面EAC；【小問2詳解】如圖，以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AD=2，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，∴=(-2，2，0)，=(0，1，1)，=(2，2，0)，設(shè)平面EAC的法向量為=(x，y，z)，則，即，即，令y=1得x=-1，z=-1，∴平面EAC的一個法向量為=(-1，1，-1)，∴設(shè)直線BD與平面EAC所成的角為θ，則sinθ=∴直線BD與平面EAC所成的角的正弦值.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由橢圓定義可得到，再利用斜率公式及直線的斜率之積等于，列出方程，化簡對比系數(shù)可得；（2）分直線l的斜率為0和不為0兩種情況討論，利用可得到T在定直線上，且該直線是的中垂線即可得到證明.【小問1詳解】因為C上的點M滿足，所以C表示焦點在x軸上的橢圓，且，即，，所以，設(shè)，則，①所以直線的斜率，直線的斜率，由已知得，即，②由①②得，所以C的方程為【小問2詳解】當直線l的斜率為0時，A與重合，B與重合，，，成立.當直線l的斜率不為0時，設(shè)l的方程為聯(lián)立方程組，消x整理得所以，解得或設(shè)，則，由，得，所以設(shè)，由，得，所以，所以，所以點T在直線上，且，所以是等腰三角形，且，所以，綜上，【點睛】關(guān)鍵點點晴：本題第二問突破點是證明T在定直線上，且該直線是的垂直平分線，從而得到，考查學生的數(shù)學運算能力，轉(zhuǎn)化化歸思想.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線平行求出a，即可求出切線方程；（2）先把已知條件轉(zhuǎn)化為，令,，利用導數(shù)求出的最小值，即可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）,故,而,故，故,解得:，故,故的切線方程是:，即；（2）當時，恒成立等價于,令,.則，令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增，所以,所以.即實數(shù)a的取值范圍為.20、【解析】（1）求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，可知切點處的函數(shù)值相等，切點處的斜率相等，列方程組,即可求出的值；（2）求k的取值范圍．,先求出的解析式,由已知時，設(shè),求導函數(shù)，確定函數(shù)的極值點，進而可得時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；時，函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于，由此可得結(jié)論試題解析：（1）,因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，所以,所以;（2）當時，，，，令，則，令，得，所以在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中為極大值，所以如果在區(qū)間最大值為，即區(qū)間包含極大值點，所以考點：導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與最值21、（1）（2）【解析】（1）由題意，求出的值，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而即可求解.【小問1詳解】解：由題意，，因為，所以，解得，所以，，因為，，所以曲線在點處的切線方程為，即；【小問2詳解】解：因為，，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以