數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達(dá)標(biāo)1。若a〈0,—1<b〈0,則有(）A。a>ab>ab2B.ab2>ab>aC。ab>a>ab2D。ab〉ab2〉a思路解析：∵a<0,—1<b〈0，∴b<b2〈1,∴ab〉ab2>a.答案：D2.若a〉b,下列不等式中一定成立的是（)A.B.〈1C.2a>2bD思路解析:∵y=2x是增函數(shù)，a>b，∴2a>2b答案：C3。已知a，b,c均為實(shí)數(shù)，下面四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(）①a<b〈0a2〈b2；②<ca<bc；③ac2〉bc2a〉b；④a〈b〈0<1。A。0B.1C。2思路解析：①不正確.∵a<b<0,∴-a〉—b>0,∴（—a)2>(—b)2，即a2>b2。②不正確?！?lt;c,若b〈0，則a〉bc。③正確.∵ac2>bc2，∴c≠0.∴a〉b。④正確.∵a<b〈0,∴-a〉-b〉0,∴1>〉0。答案:C4。下列命題正確的是（)A。a〉bac2〉bc2B。a〉bC。D。思路解析:∵ab>0,∴a，b同號,又a3〉b3，∴a〉b.∴?！唷?，故C正確。答案：C5.已知a+b>0，b<0，那么a,b,-a，—b的大小關(guān)系是（）A。a〉b>—b〉—aB.a>-b〉—a〉bC。a>—b>b〉-aD.a〉b>-a>-b思路解析：方法一：取特殊值，令b=-1,a=2，則—a=-2,—b=1，所以a>—b>b〉—a。方法二：∵b〈0，a+b〉0，∴a>—b>0。∴0>b>-a.故選C。答案：C6。設(shè)角α,β滿足〈α〈β〈，則α-β的范圍是…()A。-π〈α-β〈0B.-π<α-β<πC.<α—β<0D.〈α—β〈思路解析：∵<α<β〈，∴〈—β〈—α〈.∴—π〈α-β<β—α〈π,且α-β<0,∴-π<α-β<0。答案:A7。有以下四個(gè)條件:①b〉0〉a;②0>a〉b；③a>0〉b;④a〉b〉0。其中能使成立的有__________個(gè)條件.思路解析：①∵b〉0，∴〉0.∵a〈0,∴〈0.∴<。②∵b〈a〈0，∴〉.③∵a〉0>b,∴〉0，<0，∴〉.④∵a〉b>0，∴〈.綜上知，①②④均能使〈成立。答案：38.實(shí)數(shù)a，b,c,d滿足下列三個(gè)條件：①d〉c;②a+b=c+d;③a+d〈b+c。則將a,b，c,d按照從小到大的次序排列為__________。思路解析：本題條件較多，若兩兩比較，需C24=6次,很麻煩，但如果能找到一個(gè)合理的程序，則可減少解題步驟.又由①，得a<c<d<b.答案：a〈c<d〈b9。已知<α<0,A=1+a2,B=1—a2，C=,D=,試比較A、B、C、D的大小。思路分析：兩兩比較，運(yùn)算量較大,若采用賦值法，猜測出它們的大小，再做一般性驗(yàn)證，可將問題簡單化.解：∵<a〈0，不妨取a=，可得A=,B=，C=,D=，由此猜測C〉A(chǔ)>B〉D.C-A=—（1+a2）=，∵1+a〉0,—a>0，(a+)2+>0,∴C>A.A-B=（1+a2)—(1-a2)=2a2〉0,∴A〉B.B-D=1-a2-，∵<a〈0,∴1—a>0。（a-12)2—〈(—12-12）2-〈0,∴B>D。綜上，C〉A(chǔ)〉B〉D.我綜合我發(fā)展10。若a>0，b〉0，則不等式-b<〈a等價(jià)于…(）A.〈x〈0或0<x〈B。<x〈C。x<或x〉D.x〈或x>思路解析:-b〈〈a1x〈a〈0x(ax—1)〉0x〈0或x〉;1x〉—b〉0x（bx+1)>0x〈或x>0,∴-b〈1x<ax〈-或x>.答案:D11.若a>b>c且a+b+c=0，則下列不等式恒成立的是(）A.ac〉bcB.ab〉acC。a｜b｜〉c|b|D.a2〉b2>c2思路解析：∵a〉b〉c且a+b+c=0，∴a>0。則b〉c，a〉0ab>ac.答案：B12.已知a，b，c,d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：①若ab>0,bc—ad>0,則;②若ab〉0，〉0，則bc—ad〉0;③若bc-ad〉0,〉0，則ab>0。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2思路解析：①正確。∵ab〉0,bc—ad>0，∴(bc-ad）·〉0?！唷??！唷＂谡_.∵ab>0，>0,∴>0,∴bc—ad〉0.③正確?！遙c-ad〉0，>0,∴>0.∴ab〉0.答案：D13.若a,b,c,d均為實(shí)數(shù),使不等式〉0和ad〈bc都成立的一組值（a,b，c，d）是__________.（只要寫出適合條件的一組值即可）思路解析:寫一個(gè)等比的式子，例如〉0,此時(shí)內(nèi)項(xiàng)積和外項(xiàng)積相等，減小42的分子則分?jǐn)?shù)值變小，把上式變成不等式：>0，此時(shí)外項(xiàng)積大于內(nèi)項(xiàng)積不合題意，接著進(jìn)行變換可得〉0,此時(shí)2×(-2)<1×(-3)，故（a，b,c，d)=（2,1,—3,-2)是符合要求的一組值。答案：（2，1，-3，—2)（答案不唯一）14.設(shè)x=a2b2+5,y=2ab—a2-4a，若x>y,則實(shí)數(shù)a,b滿足的條件是________。思路解析:x—y=(ab-1)2+（a+2)2，因?yàn)閤〉y,所以(ab-1)2+(a+2）2〉0,則ab—1≠0或a+2≠0.即ab≠1或a≠—2。答案：ab≠1或a≠-215。已知a，b，c為互不相等的正數(shù)。試比較ab（a+b)+bc（b+c)+ac(a+c）與6abc的大小。思路分析：要比較兩式大小，可作差后與0比較大小，另考慮到本題兩式均大于零，故也可考慮作商后與1比較大小.解法一：ab（a+b）+bc（b+c)+ac（a+c)-6abc=a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac=（a2b+bc2—2abc)+（ab2+ac2—2abc）+(b2c+a2=b(a2+c2—2ac）+a(b2+c2—2bc）+c(b2+a2-2ab）=b(a-c）2+a(b—c）2+c(b—a）2.∵a，b,