清單01根的判別式（9種題型解讀（40題型））（原卷版）

清單01根的判別式（9種題型解讀（40題））【知識導(dǎo)圖】【知識清單】【考試題型1】判斷不含字母的一元二次方程根的情況1．（2023上·河南商丘·九年級?？计谥校┮辉畏匠蘹2-6x+1=0的根的判別式的值是（A．32 B．-40 C．40 D．-322．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（

）A．x-12-2=0 B．C．x+32=5 D3．（2023上·上海金山·八年級?？计谥校┫铝蟹匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程，一定有實數(shù)解的是（）A．x2+x+2=0 B．xC．-x2+2x-3=0 D【考試題型2】判斷含字母的一元二次方程根的情況4．（2023上·陜西西安·九年級?？计谥校┤鬹<0，則關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k-1=0根的情況是（A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定5．（2023上·湖南衡陽·九年級校聯(lián)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)A．m≥1 B．m≤1 C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠06．（2023上·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）已知m，n為常數(shù)，點Pm,n在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程mx2A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷【考試題型3】有方程的根確定參數(shù)值或取值范圍7．（2022上·湖北武漢·九年級校考階段練習(xí)）已知一元二次方程x2－2x＝a，當a取下列值時，使方程無實數(shù)根的是（

）A．－2 B．－1 C．0 D．18．（2021上·河北唐山·九年級統(tǒng)考期中）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0a≠0時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則c=9．（2020上·廣東中山·九年級中山紀念中學(xué)?？计谀┮阎P(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則kA．k<32 B．k≤32 C．k<32且10．（2019上·上海浦東新·八年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程mx2-3m-1x-1+2m=0，其根的判別式值為111．（2023上·江蘇南京·九年級校考開學(xué)考試）若關(guān)于x的方程kx2+2x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k【考試題型4】利用根的判別式證明方程根的情況12．（2023上·福建漳州·九年級校聯(lián)考期中）某班學(xué)習(xí)小組研究關(guān)于x的一元二次方程x2-k+5x+2k+6=0時，組員將(1)方程一定有實數(shù)根，請你加以證明；(2)方程有一個根是固定數(shù)值，請你說出這個根x=______，并加以證明．13．（2023上·江蘇無錫·九年級校考期中）已知一元二次方程x2(1)當其中一個根為1時，求另一個根．(2)證明不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．14．（2023上·湖北黃岡·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）證明：無論k取何值，關(guān)于x的方程k-1x【考試題型5】根的判別式有關(guān)的新定義問題15．（2023上·山東東營·九年級東營市勝利第一初級中學(xué)校考期中）對于實數(shù)a、b定義新運算：a※b=ma2b-2a+14，例如1※2=12×2m-2×1+1A．4 B．5 C．m≠0的任意實數(shù) D．316．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）定義新運算a*b：對于任意實數(shù)a，b滿足a*b=(a+b)(a-b)-1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如3*2=(3+2)(3-2)-1=5-1=4．若x*A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根17．（2023下·重慶南岸·九年級重慶第二外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）定義新運算a?b：對于任意實數(shù)a，b滿足a?b=a+ba-b+2，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如3?2=3+23-2+2=5+2=7．若x?k=3x+1（A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根18．（2022上·全國·九年級專題練習(xí)）定義新運算，對干任意實數(shù)m，n．都有m☆n=m2n+n．例如：-3☆2=-32×2+2=20．若【考試題型6】根的不等式與不等式、分式、函數(shù)等知識的綜合19．（2023下·安徽池州·八年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a-4)x+a+1=0有實數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程ax-1+A．-2 B．-1 C．0 D．220．（2022上·重慶潼南·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程12-x-A．-1 B．0 C．1 D．221．（2022上·重慶·九年級校考期中）關(guān)于x的一元二次方程a+4x2-4x-1=0有兩個實數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程4A．18 B．1 C．13 D．1722．（2023·廣東清遠·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組53x-3≤xx-4>a無解，且關(guān)于x的一元二次方程a-1x2A．-1 B．0 C．1 D．223．（2023下·廣東廣州·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知關(guān)于x的一元二次方程a-2x2-a+2x+14a=0沒有實數(shù)根，且A．a(chǎn)≤-2 B．a(chǎn)<-23 C．-2≤a<24．（2022上·重慶大足·九年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組x-12≥13x-13x<12aA．2個 B．3個 C．4個 D．5個25．（2023下·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0無實數(shù)根，則反比例函數(shù)y=mA．第一和第二 B．第二和第三 C．第二和第四 D．第一和第三26．（2022上·重慶·九年級統(tǒng)考期末）若反比例函數(shù)y=k-5x，當x<0時，y隨x的增大而增大，且關(guān)于x的一元二次方程(k-2)xA．8 B．9 C．10 D．11【考試題型7】根的判別式與三角形的綜合27．（2023上·山西晉城·九年級?？计谀╆P(guān)于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有兩個相等的實數(shù)根，若a，A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形28．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如果關(guān)于x的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0(其中a，b，c均為正數(shù))有兩個相等的實數(shù)根，證明：以a，b，c為長的線段能夠組成一個三角形，并指出三角形的特征．29．（2022上·上海·八年級上海市進才實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知：設(shè)三角形ABC的三邊a，b，c為方程4x2+4ax+2b-c=0有兩個相等的實數(shù)根，且a，(1)求證：△ABC是等邊三角形．(2)若a，b為方程x2-2kx+-2k+330．（2023下·上?！ぐ四昙壣虾Ｃ褶k南模中學(xué)校考階段練習(xí)）若a、b、c為一個三角形三邊的長，方程組x2【考試題型8】根的判別式與四邊形的綜合31．（2023上·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考期中）四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB，CD長是關(guān)于x的方程x2-3mx+2mA．矩形 B．平行四邊 C．梯形 D．平行四邊形或梯32．（2023上·甘肅白銀·九年級統(tǒng)考期中）已知?ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程x2-m+333．（2022上·廣東佛山·九年級?？计谥校╆P(guān)于x的一元二次方程14x2(1)當m=2，且四邊形ABCD為矩形時，求矩形的對角線長度．(2)若四邊形ABCD為菱形，求菱形的周長．【考試題型9】利用根的判別式解決多結(jié)論問題34．（2021上·河北石家莊·九年級石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知兩個關(guān)于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．有下列三個結(jié)論：①若方程M有兩個相等的實數(shù)根，則方程N也有兩個相等的實數(shù)根；②若6是方程M的一個根，則16是方程N的一個根；③A．0 B．1 C．2 D．335．（2023下·河北保定·八年級保定市第十七中學(xué)?？计谀┮阎P(guān)于x的方程kx2-2k-3x+k-2=0，則①無論k取何值，方程一定無實數(shù)根；②k=0時，方程只有一個實數(shù)根；③k≤94且k≠0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個36．（2023·河北衡水·衡水桃城中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知關(guān)于x的兩個多項式A=x2-ax-2，B=①若A-B的值始終與x無關(guān)，則a=-2；②關(guān)于x的方程A+B=0始終有兩個不相等的實數(shù)根；③若A?B的結(jié)果不含x2的項，則a=④當a=1時，若AB的值為整數(shù)，則x的整數(shù)值只有2以上結(jié)論正確的個數(shù)有(

)A．4 B．3 C．2 D．137．（2023·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）從a，b，c三個數(shù)中任意取兩個數(shù)相加再減去第三個數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個結(jié)果a1，b1，①若a=1，b=2，c=3，則a1，b1，c1②若a=x2，b=2x，c=1，且a1，b1，c1③給定a，b，c三個數(shù)，將第一次操作的三個結(jié)果a1，b1，c1按上述方法再進行一次操作，得到三個結(jié)果a2，b2，c2，以此類推，第n次操作的結(jié)果是an其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．338．（2022·浙江·九年級自主招生）關(guān)于x的方程x2①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根

②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根

④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根其中假命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．339．（2022·重慶開州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知兩個多項式A=x2+2x+2、B=x2①若A+B=12，則x=±2；②若A-B-8+A-B+4=12③