河北省石家莊市外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)2021一2022學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、請(qǐng)你仔細(xì)選選（本大題共16個(gè)小題，共42分，1一10小題各3分，11一16題各2分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.要使二次根式有意義，則a的取值可以是（）A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根號(hào)下為非負(fù)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．2.下列屏幕解鎖圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．3.如圖的坐標(biāo)平面上有A、B、C、D四點(diǎn)．根據(jù)圖中各點(diǎn)位置判斷，第四象限的點(diǎn)是（）A點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】D【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)平面的劃分解答即可，【詳解】解：A、點(diǎn)A在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、點(diǎn)B在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C、點(diǎn)C在y軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、點(diǎn)D在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．4.下列是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，符合題意；B、是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；D、是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①類(lèi)，如，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．5.如圖，在中，，D為中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，先利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵D為中點(diǎn)，∴，故選B．6.寫(xiě)出一個(gè)與分式相等的分式，下面正確的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于零的數(shù)或式子，分式的值不變解答．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．7.如圖，在中，線段的垂直平分線交于D，交于E．的周長(zhǎng)是，，則的長(zhǎng)為（）A.12 B.11 C.10 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂直平分，可得，再根據(jù)的周長(zhǎng)是，可得，進(jìn)而得到，問(wèn)題隨之得解．【詳解】∵垂直平分，∴，∵的周長(zhǎng)是，∴，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得到，是解答本題的關(guān)鍵．8.介于整數(shù)n和之間，則n的值是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】分析】根據(jù)得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．9.已知：如圖，是的外角，，．求證．以下是排亂的證明過(guò)程：①又，②∴，③∵，④∴，，⑤∴．證明步驟正確的順序是（）A.③→②→①→④→⑤ B.③→④→①→②→⑤C.①→②→④→③→⑤ D.①→④→③→②→⑤【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理，進(jìn)行證明，排序即可．【詳解】證明：∵，∴，，又，∴，∴．綜上，正確的順序?yàn)椋孩邸堋佟凇?；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定．熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，是解題的關(guān)鍵．10.某種商品，原來(lái)每盒售價(jià)為p元，現(xiàn)在每盒的售價(jià)降低了2元，同樣用500元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種商品，現(xiàn)在比原來(lái)可多買(mǎi)（）盒A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)“現(xiàn)在購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量原來(lái)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量”和“購(gòu)買(mǎi)數(shù)量總價(jià)單價(jià)”列出代數(shù)式．【詳解】解：依題意，故選：A．11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線，當(dāng)∠ACE＝35°時(shí)，∠BAD的度數(shù)是（）A.55° B.40° C.35° D.20°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵CE是∠ACB的平分線，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．12.根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找出到三角形三邊距離相等的點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．【詳解】解：到三角形三邊距離相等的點(diǎn)的是角平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到選項(xiàng)D作了兩角的角平分線，從而可用直尺成功找到三角形三邊距離相等的點(diǎn)．故選：D．13.口中的數(shù)是2的為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算．根據(jù)分式的混合運(yùn)算可判斷A、B選項(xiàng)；利用二次根式的混合運(yùn)算可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．14.如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走到達(dá)l；從P出發(fā)向北走也到達(dá)l．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.公路l走向是南偏西B.公路l走向是北偏東C.從點(diǎn)P向北走后，再向西走到達(dá)lD.從點(diǎn)P向北偏西走到達(dá)l【答案】D【解析】【分析】先作出圖形，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線PC，由題意可得是腰長(zhǎng)的等腰直角三角形，則，,∵，，∴，則從點(diǎn)P向北偏西走到達(dá)l，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；則公路l的走向是南偏西或北偏東，選項(xiàng)A，B正確；則從點(diǎn)P向北走后到達(dá)中點(diǎn)D，此時(shí)為的中位線，故，故再向西走到達(dá)l，選項(xiàng)C正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．15.下列說(shuō)法正確有（）個(gè)①近似數(shù)精確到十分位；②的倒數(shù)是；③若分式方程=+1有增根，則增根為3；④如果等腰三角形腰長(zhǎng)為13，底邊為10，那么腰上的高為；⑤用反證法證明：“在同一個(gè)平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)a與b相交．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后面的0在千位即可判斷①；根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可判斷②；分式方程有增根，則增根是分式方程分母為0時(shí)未知數(shù)的值，據(jù)此可判斷③；利用勾股定理和三線合一定理求出底邊上的高，再利用等面積法求出腰上的高即可判斷④；反證法第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，據(jù)此可判斷⑤．【詳解】解：①近似數(shù)精確到千位，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；②的倒數(shù)是，原說(shuō)法正確，符合題意；③若分式方程有增根，則增根為3，原說(shuō)法正確，符合題意；④如果等腰三角形腰長(zhǎng)為13，底邊為10，那么腰上的高為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；如圖所示，在中，，過(guò)點(diǎn)A作于D，設(shè)腰上的高為h，∴，在中，由勾股定理得，∵，∴；⑤用反證法證明：“在同一個(gè)平面內(nèi)，若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)a與b相交，原說(shuō)法正確．∴正確的有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，二次根式乘法，分式方程無(wú)解問(wèn)題，勾股定理，三線合一定理，反證法，精確度等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16.圖中虛線是平面直角坐標(biāo)系第一、三象限角平分線，點(diǎn)C在虛線上，中，軸，，點(diǎn)B坐標(biāo)為，沿虛線向右上移動(dòng)m個(gè)單位，點(diǎn)恰好落在△ABC內(nèi)部，則m的整數(shù)值有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】如圖所示，當(dāng)平移后剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于T，可設(shè)，證明是等腰直角三角形，得到，則，據(jù)此求出，再求出，則到的平移方式為向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，利用勾股定理得到此時(shí)；當(dāng)平移后恰好進(jìn)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，則，則到的平移方式為向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，利用勾股定理得到此時(shí)；故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在內(nèi)部，再由，可得符合題意的整數(shù)m只有6和7，據(jù)此可得答案．詳解】解：如圖所示，當(dāng)平移后剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于T，∵點(diǎn)C在系第一、三象限角平分線上，∴可設(shè)，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵∥軸，∴，∴到的平移方式為向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴此時(shí)；當(dāng)平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，則，∴到的平移方式為向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴此時(shí)；∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在內(nèi)部，∵，∴，∴符合題意的整數(shù)m只有6和7，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，實(shí)數(shù)比較大小等等，分別求出當(dāng)平移后剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)和當(dāng)平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)m的值是解題的關(guān)鍵．二、認(rèn)真填一填（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在題中的橫線上）17.4的算術(shù)平方根是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根定義，熟記算術(shù)平方根定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18.已知：如圖，分別在上，若，，，，則的度數(shù)是_______．【答案】##85度【解析】【分析】根據(jù)證，推出，求出的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，代入求出即可．【詳解】解：在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．19.如圖，等邊△ABC的頂點(diǎn)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】①.2②.【解析】【分析】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．直接根據(jù)可求出的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，由等邊三角形的性質(zhì)可知，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴．過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，∵是等邊三角形，∴，∴，∴．故答案為：2，．20.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BE=5，點(diǎn)F是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△BEF沿著EF折疊，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形一邊的垂直平分線上，連接BP，則BP的長(zhǎng)是_____.【答案】4或或2【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上且F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)；②當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上且F在BA上時(shí)；③當(dāng)P落在BC邊的垂直平分線上時(shí)；由折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】解：分三種情況：①當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上時(shí)，如圖1所示：作PM⊥BC于M，則PM=AB=4，∠PMB=90°，由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5，∴EM==3，∴BM=BE+EM=8，∴BP=；②當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上，且F在線段BA上時(shí)，如圖2所示：作PN⊥BC于N，則PN=AB=4，∠PNB=90°，由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5，

∴EN==3，∴BN=BEEN=2，∴BP=；③當(dāng)P落在BC邊的垂直平分線上時(shí)，如圖3所示：則BN=BC=6，∠PNB=90°，由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5，∴EN=BNBE=1，PN=，∴BP=；綜上所述，BP的長(zhǎng)是4或或2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、請(qǐng)你細(xì)心解答（本大題有8個(gè)小題，共66分）21.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：；（4）解方程：．【答案】（1）；（2）2；（3）2；（4）無(wú)解．【解析】【分析】本題綜合考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式加減運(yùn)算以及解分式方程．（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減即可；（2）先通分，然后分母不變，把分子相加減，結(jié)果化為最簡(jiǎn)結(jié)果即可；（3）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（4）去分母，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)，最后得出結(jié)論即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4），方程兩邊同乘以得，，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是方程的增根，原分式方程無(wú)解．22.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)平移得到三角形，位置如圖所示：（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)、坐標(biāo)：A，；（2）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（4）在軸上有一點(diǎn)，則的最小值為．【答案】（1），（2）（3）見(jiàn)解答；（4）【解析】【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱變換、平移變換、利用軸對(duì)稱求最短路線．（1）直接利用已知平面直角坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移規(guī)律，即可得出答案；（3）利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（4）直接利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出點(diǎn)位置，再利用勾股定理得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：，；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：由圖形可知，的平移方式為：向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問(wèn)4詳解】解：如圖所示：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，的最小值為：．故答案為：．23.先化簡(jiǎn)，再求值∶，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合計(jì)算，先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)分式，再根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，點(diǎn)．（1）的面積為；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，的面積等于的面積的一半，則m的值為．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形：（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)得到，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可；（2）根據(jù)B、C的坐標(biāo)可知軸，且，根據(jù)的面積等于的面積的一半，可得，解方程即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：6；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)C坐標(biāo)為，，∴軸，且，∵的面積等于的面積的一半，∴，∴，∴，故答案為：．25.【問(wèn)題情境】上課時(shí)，小明用4張全等的直角三角形紙片拼成如圖1的正方形．（1）利用此圖可以驗(yàn)證勾股定理嗎？如果可以，請(qǐng)寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程，如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；【靈活運(yùn)用】（2）現(xiàn)將圖1中上方的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若，，此時(shí)空白部分的面積為；（3）用三張正方形紙片，按如圖3所示方式構(gòu)成圖案，下面是三張正方形紙片面積的選取情況，若要使所圍成的三角形是直角三角形，可以選??；(填序號(hào))①1，2，3；②2，2，4；③3，4，5；④2，3，5．【答案】（1）利用此圖可以驗(yàn)證勾股定理；理由見(jiàn)解析；（2）28；（3）①②④【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的驗(yàn)證及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么．（1）根據(jù)空白部分的面積的兩種表示方法即可求解；（2）用邊長(zhǎng)為c的正方形減去兩個(gè)三角形的面積即可得出答案；（3）根據(jù)三角形為直角三角形，則面積最大的正方形的面積等于其他兩個(gè)正方形的面積和，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：（1）空白部分可以看作邊長(zhǎng)為c的正方形，則正方形的面積為，空白部分的面積可以用邊長(zhǎng)為的正方形的面積減去周?chē)?個(gè)直角三角形的面積，即中間空白部分面積為：，∴；（2）根據(jù)勾股定理得：，∵兩個(gè)直角三角形向內(nèi)折疊后沒(méi)有重疊部分，∴空白部分的面積為：；故答案為：28；（3）若三角形為直角三角形，則面積最大的正方形的面積等于其他兩個(gè)正方形的面積和，①當(dāng)三張紙片面積為1，2，3時(shí)，∵，∴中間所圍成的三角形是直角三角形；②當(dāng)三張紙片面積為2，2，4，∵，∴中間所圍成的三角形是直角三角形；③當(dāng)三張紙片面積為3，4，5，∵，∴中間所圍成的三角形不是直角三角形；④當(dāng)三張紙片面積為2，3，5，∵∴中間所圍成的三角形是直角三角形；故答案為：①②④．26.如圖，在中，，點(diǎn)D為斜邊上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)E．（1）求證：平分．（2）若，①求證：點(diǎn)E在的垂直平分線上；②若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）①證明見(jiàn)解析；②【解析】【分析】（1）證明得到，即可證明平分；（2）①先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，由角平分線的定義推出，則，據(jù)此可得點(diǎn)E在的垂直平分線上；②根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，再求出，則．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，，∴平分；【小問(wèn)2詳解】解：①：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴點(diǎn)E在的垂直平分線上；②∵在中，，∴，在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的判定，線段垂直平分線的判定，等角對(duì)等邊，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，證明是解題的關(guān)鍵．27.某服裝廠需購(gòu)進(jìn)一批面料和里料來(lái)加工一批秋冬季外套，己知每米面料的進(jìn)價(jià)比每米里料進(jìn)價(jià)的倍還多元，花元購(gòu)進(jìn)的面料長(zhǎng)度與花元購(gòu)進(jìn)的里料長(zhǎng)度相等．（1）求購(gòu)進(jìn)面料和里料每米各多少元？（2）一件秋冬季外套需面料米，里料米，該款外套月份投放市場(chǎng)的銷(xiāo)售價(jià)為元件，出現(xiàn)購(gòu)銷(xiāo)兩旺態(tài)勢(shì)，月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打八折促銷(xiāo)．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用元，①求月份每件外套的利潤(rùn)．(利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)布料進(jìn)價(jià)固定費(fèi)用②進(jìn)入月份以后，銷(xiāo)售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對(duì)客戶在月份促銷(xiāo)價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普通客戶在月份促銷(xiāo)價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上?。阎獙?duì)客戶的降價(jià)率和對(duì)普通客戶的提價(jià)率相等，結(jié)果一個(gè)客戶用元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用元批發(fā)外套的件數(shù)相同，則客戶享受的降價(jià)率為．【答案】（1）每米面料的進(jìn)價(jià)是元，每米里料的進(jìn)價(jià)是元（2）①10月份每件外套的利潤(rùn)為元；②【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用；（1）設(shè)每米里料的進(jìn)價(jià)是元，則每米面料的進(jìn)價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合花元購(gòu)進(jìn)的面料長(zhǎng)度與花元購(gòu)進(jìn)的里料長(zhǎng)度相等，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出每米里料的進(jìn)價(jià)，再將其代入中，即可求出每米面料的進(jìn)價(jià)；（2）①利用利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)布料進(jìn)價(jià)固定費(fèi)