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文檔簡介
門頭溝區(qū)2018年高三綜合練習(一)數學(理)2018.4一、選擇題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1.設全集,集合,則QUOTE?U(A∪B)=A.{0,4}B.{1,5} C.{2,0,4} D.{2,0,5}2.復數滿足,復數對應的點在復平面的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.對于函數,計算和,所得出的正確結果一定不可能是 A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和24.拋物線焦點到雙曲線的一條漸近線的距離是A.1B.C.3D.5.中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關,初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關,要見次日行里數,請公仔細算相還.”其大意為:“有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地.”則該人第五天走的路程為A.48里 B.24里C.12里 D.6里6.在直角梯形中,,且是的中點,則為A.B.3C.2D.7.已知函數的部分圖像如圖所示,則“”是“函數對恒成立”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.某電力公司在工程招標中是根據技術、商務、報價三項評分標準進行綜合評分的,按照綜合得分的高低進行綜合排序,綜合排序高者中標。分值權重表如下:總分技術商務報價100%50%10%40%技術標、商務標基本都是由公司的技術、資質、資信等實力來決定的。報價表則相對靈活,報價標的評分方法是:基準價的基準分是68分,若報價每高于基準價1%,則在基準分的基礎上扣0.8分,最低得分48分;若報價每低于基準價1%,則在基準分的基礎上加0.8分,最高得分為80分。若報價低于基準價15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基礎上扣0.8分。在某次招標中,若基準價為1000(萬元)。甲、乙兩公司綜合得分如下表:公司技術商務報價甲80分90分分乙70分100分分甲公司報價為1100(萬元),乙公司的報價為800(萬元)則甲,乙公司的綜合得分,分別是A.73,75.4B.73,80C.74.6,76D.74.6,75.4二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,滿分30分.)9.的展開式中的系數是。10.某高中校高一、高二、高三三個年級人數分別為通過分層抽樣從中抽取40人進行問卷調查,現(xiàn)在從答卷中隨機抽取一張,恰好是高三學生的答卷的概率是。11.直線截圓所得的弦長為。12.某程序框圖如圖所示,則輸出的結果是。13.橢圓上的點若滿足,為橢圓的兩個焦點,稱這樣的點為橢圓的“焦垂點”。橢圓有個“焦垂點”;請你寫出橢圓上有4個“焦垂點”時所滿足的條件。14.已知函數,若存在正實數使得有四個不同的零點,則正實數的取值范圍。三、解答題:(本大題共6小題,滿分80分.)15.(本小題滿分13分)在中,B=,,的角平分線,(1)求的大??;(2)求的長。16.(本小題滿分13分)2022年第24屆冬奧會將在北京舉行。為了推動我國冰雪運動的發(fā)展,京西某區(qū)興建了“騰越”冰雪運動基地。在來“騰越”參加冰雪運動的人員中隨機抽查100員運動員,他們的身份分布如下:身份小學生初中生高中生大學生職工合計人數4020102010100注:將上表中的頻率視為概率(1)求來“騰越”參加冰雪運動的人員中,小學生的概率;(2)若將上表中的頻率視為概率,表示來“騰越”參加運動的3人中是大學生的人數,求的分布列及期。17.(本小題滿分13分)在四棱錐中,為正三角形,且,平面。(1)求證:;(2)求二面角的余弦值;(3)是否存在線段(端點除外)上一點,使得,若存在,指出點的位置,若不存在,請明理由。18.(本題滿分13分)已知橢圓,三點中恰有二點在橢圓上,且離心率為。(1)求橢圓的方程;(2)設為橢圓上任一點,為橢圓的左右頂點,為中點,求證:直線與直線它們的斜率之積為定值;(3)若橢圓的右焦點為,過的直線與橢圓交于,求證:直線與直線關于直線對稱。19.(本題滿分14分)已知在處的切線方程為。(1)求的解析式;(2)設,求零點的個數;(3)求證:在上單調遞增。20.(本題滿分14分)已知數列滿足。(1)若,寫出的所有值;(2)若數列是遞增數列,且成等差數列,求的值;(3)若,且是遞增數列,是遞減數列,求數列的通項公式。門頭溝區(qū)2018年高三綜合練習(一)數學(理)評分標準2018.4一、選擇題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)題號12345678答案CADDCCBA二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,滿分30分.)910111213141522,等,此題為開放題三、解答題:(本大題共6小題,滿分80分.)15.(本小題滿分13分)在中,B=,,的角平分線,(1)求的大??;(2)求的長。解:(1)在中,由正弦定理得:……5分(2)由(1)得:,……………10分由余弦定理得:……13分16.(本小題滿分13分))2022年第24屆冬奧會將在北京舉行。為了推動我國冰雪運動的發(fā)展,京西某區(qū)興建了“騰越”冰雪運動基地。在來“騰越”參加冰雪運動的人員中隨機抽查100員運動員,他們的身份分布如下:身份小學生初中生高中生大學生職工合計人數4020102010100注:將上表中的頻率視為概率(1)求來“騰越”參加冰雪運動的人員中,小學生的概率;(2)若將上表中的頻率視為概率,表示來“騰越”參加運動的3人中是大學生的人數,求的分布列及期。解:(1)設來“騰越”參加冰雪運動的人員中小學生為事件,則………………5在分(2)可取0,1,2,3,………………6分,…10分…………13分注:求期望求對,就給滿分。17.(本小題滿分13分)在四棱錐中,為正三角形,且,平面。(1)求證:;(2)求二面角的余弦值;(3)是否存在線段(端點除外)上一點,使得,若存在,指出點的位置,若不存在,請明理由。解:(1)由題意可知,,四邊形為平行四邊形,…2分,又,可得:,……………………6分(2)方法一:設是中點,為正三角形,則,,,………………8分又,,所以,為正三角形,建立如圖所示坐標系,則,設平面法向量為,,由得:,平面的法向量,,所以,二面角的余弦值為……10分方法二:設是中點,為正三角形,則,,,又,所以,為正三角形,,則為二面角的平面角,………………8分而,得,,二面角的余弦值為…10分(3)不存在,若,則,又,則,與矛盾,故線段(端點除外)上不存在點,使得………13分18.(本題滿分13分)已知橢圓,三點中恰有二點在橢圓上,且離心率為。(1)求橢圓的方程;(2)設為橢圓上任一點,為橢圓的左右頂點,為中點,求證:直線與直線它們的斜率之積為定值;(3)若橢圓的右焦點為,過的直線與橢圓交于,求證:直線與直線關于直線對稱。解:(1)由橢圓性質得:在橢圓上,得:…4分(2)設為橢圓上任一點,,得:………………8分(3)設直線:,設聯(lián)立得:,…10分代入得,…………12分得:,故直線直線與直線關于直線對稱……………13分19.(本題滿分14分)已知在處的切線方程為。(1)求的解析式;(2)設,求零點的個數;(3)求證:在上單調遞增。解:(1)……2分,,所以……5分(2)在上遞增,,存在一個零點,且…………………8分注:若沒有說明扣1分。(3)由(1)得,,設,由(2)可知,存在一個零點,且,在上遞減,在上遞增,,………10分所以,,,,……………12分得,在上單調遞增…14分20.(本題滿分14分)已知數列滿足。(1)若,寫出的所有值;(2)若數列是遞增數列,且成等差數列,求的值;(
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