北京清華附中上地學(xué)校C21級(jí)數(shù)學(xué)新定義練習(xí)

C21級(jí)寒假專題練習(xí)――新定義問題=?x+a(x≥，a≥，那么我們稱這樣的()1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意點(diǎn)Pxy，如果滿足y點(diǎn)叫做“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.（1）如果點(diǎn)(2,3)是“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則a__________；（2）如圖，當(dāng)≤a≤3時(shí)，=在點(diǎn)A（，2B（，3，（2.5，0）中，滿足此條件的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為_____________；（3）如圖，⊙W的圓心為W（，21，如⊙W上存在“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求出此“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中a的最小值.圖1圖22.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于⊙M內(nèi)的一點(diǎn)P，若在⊙M外存在點(diǎn)P'，使得=2，則稱點(diǎn)P為⊙M的“內(nèi)二分點(diǎn)”.（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，3①在P(?10)P，)P(2?P(?3?O___________；12342②已知一次函數(shù)y=?2k在第一象限的圖象上的所有點(diǎn)都是⊙O的“內(nèi)二分點(diǎn)”k的取值范圍；（2已知點(diǎn)M(m0)B(0?C?⊙M的半徑為4BC上存在⊙M直接寫出m的取值范圍.y54321–6–5–4–3–2–1O123456x–1–2–3–4–53.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1.給出如下定義：過⊙O外一點(diǎn)P做直線與⊙O交于點(diǎn)、N，若M為線段PN的中點(diǎn)，則稱線段PN是⊙O的“外倍線”.（1P，PPN，N，NPNPNPNO123123112233的“外倍線”是；（2）⊙O的“外倍線”PN與直線x=2交于點(diǎn)，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)yP的取值范圍；（3）如圖，若⊙O的“外倍線”PN，N的坐標(biāo)為（-1，0y=x+b與線段PN有公共點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．yy432143211323–1N–1O1234x–3–2O1234x–3–2–1–121–2–3–2–3圖1圖24.對(duì)于在平面直角坐標(biāo)系xOy⊙T和⊙T外的點(diǎn)，給出如下定義：已知T的半徑為，若⊙T上存在點(diǎn)Q，滿足PQ≤，則稱點(diǎn)P為T的關(guān)聯(lián)點(diǎn).（1）如圖，若點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0，281題圖2①在點(diǎn)P（，0，P（3，-2，P（-，）中，是⊙T的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是____________；123y=2x+b②直線分別交軸，，，若線段xyAB⊙T的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍；（2）已知點(diǎn)（，3（m1△上的每一個(gè)點(diǎn)都是⊙Tm的取值范圍.5xOyO的半徑為1和x軸上的點(diǎn)P繞點(diǎn)P180°可以得到⊙OA'B'（，B'分別為A，BABO以點(diǎn)P為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1（--1（-2-2（-1ACOP為中心的關(guān)聯(lián)線段是；（2）已知點(diǎn)E（-，1OP為中心的關(guān)聯(lián)線段”F的橫坐標(biāo)xF的取值范圍；（3）已知點(diǎn)Em，1y=-x+2m上存在點(diǎn)F，使得線段EF是⊙O以點(diǎn)P為中心的關(guān)聯(lián)線段”m的取值范圍．備用圖6．在平面直角坐標(biāo)系O1OC給出如下定義：若點(diǎn)C在弦的垂直平分線上，且點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在⊙O上，則稱點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．12313（1）如圖，點(diǎn)A(,)，B(,?)．y222在點(diǎn)C(0,0)，C(1,0)，C(11)，C(2,0)中，弦123413A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；121O4x1（2）若點(diǎn)C(,0)是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出的長(zhǎng)；B221515（3M(0,2)，N(,0)SO的弦，使得點(diǎn)S是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．記的長(zhǎng)為t，當(dāng)點(diǎn)S在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(t-2，0)，B(t+2，0).對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：若APB=45°，則稱P為線段AB的“等直點(diǎn)”．（1①在點(diǎn)2+2，（?，（?2-，中,的1234“等直點(diǎn)”是________；②點(diǎn)