浙江省杭州市浙里特色聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第二學(xué)期浙里特色聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，集合，則集合（）A. B. C. D.2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)是三個(gè)不同平面，且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若命題p：，且，則命題為（）A.且 B.或C.且 D.或5.已知向量，滿足，，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則下列說法正確是（

）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的周期為C.是的一個(gè)對稱中心 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增7.如圖，透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊于地面上，再將容器繞邊傾斜.隨著傾斜度的不同，在下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（）A.沒有水的部分始終呈棱柱形B.棱始終與水面所在平面平行C.水面所在四邊形的面積為定值D.當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，是定值8.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，，則面積的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.B.的虛部是C.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)是方程一個(gè)根10.已知非零向量，以下命題正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則與夾角為銳角D.已知，，，則11.如圖，棱長為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且∥平面，則下列說法正確的有（）A.記的中點(diǎn)為，上存在一點(diǎn)，使得面∥面B.動(dòng)點(diǎn)軌跡的長度為C.三棱錐體積的最小值為D.當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則_________．13.已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點(diǎn)為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則球的表面積為______.14.如圖所示，為了測量某座山的山頂A到山腳某處的距離（垂直于水平面），研究人員在距研究所處的觀測點(diǎn)處測得山頂A的仰角為，山腳的俯角為.若該研究員還測得到處的距離比到處的距離多，且，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值；（3）若復(fù)數(shù)滿足，求的最值．16.在中，點(diǎn)在邊上，，，，．（1）求的模；（2）求向量與夾角的余弦值；（3）若點(diǎn)在邊上，求的范圍．17.三棱柱的棱長都為2，D和E分別是和的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）若，點(diǎn)B到平面的距離為，求三棱錐的體積．18.在銳角三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角B值；（2）若，求的取值范圍