2024-2025學年新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.4.1充分條件與必要條件課時跟蹤訓練含解析新人教A版必修第一冊

PAGE充分條件與必要條件一、復習鞏固1．對隨意實數(shù)a，b，c，下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充分條件；②“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的必要條件；③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件其中真命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．0解析：①中“a＝b”時“ac＝bc”成立，正確，②“a是無理數(shù)”時“a＋5”是無理數(shù)正確，③“a>b”時“a2>b2”不正確，如a＝－3，b＝－4時a2＝9<b2＝16，④“a<3”時“a<5”正確，故①②④正確．答案：C2．“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：對頂角必相等．答案：A3．“x>3”是“x2>4”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：x>3?x2>4，反之不肯定成立．答案：B4．設命題甲：{x|0<x<3}，命題乙：{x||x－1|<2}，那么甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：命題乙是－1<x<3.答案：A5．使不等式－5x＋3≥0成立的一個充分不必要條件是()A．x<0 B．x≥0C．{3,5} D．x≤eq\f(3,5)解析：由－5x＋3≥0，得{x|x≤eq\f(3,5)}，選項A中x的范圍為其真子集，選A.答案：A6．對于隨意的實數(shù)a，b，c，在下列命題中，真命題是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac<bc”是“a<b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件解析：當c為零時，由ac＝bceq\a\vs4\al(?/)a＝b.答案：B7．用符號“?”“eq\a\vs4\al(?/)”填空．(1)x2＝y(tǒng)2________x＝y(tǒng)；(2)內(nèi)錯角相等________兩直線平行．解析：(1)當x，y互為相反數(shù)時有x2＝y(tǒng)2但x≠y；(2)是平行線判定定理．答案：(1)eq\a\vs4\al(?/)(2)?8．用充分條件、必要條件或充要條件填空：(1)“a＋b<0”是“a<0且b<0”(2)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”答案：(1)必要條件(2)充分條件9．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0無實根；(3)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等．試分別指出p是q的什么條件．解析：(1)∵x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0eq\a\vs4\al(?/)x－2＝0.∴p是q的充分不必要條件．(2)∵m<－2?方程x2－x－m＝0無實根，方程x2－x－m＝0無實根eq\a\vs4\al(?/)m<－2，∴p是q的充分不必要條件．(3)∵矩形的對角線相等，∴p?q；而對角線相等的四邊形不肯定是矩形，∴qeq\a\vs4\al(?/)p.∴p是q的充分不必要條件．二、綜合應用10．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象關于y軸對稱的充要條件是()A．b＝c＝0 B．b＝0且c≠0C．b＝0 D．b≥0解析：f(x)關于y軸對稱?－eq\f(b,2a)＝0?b＝0.答案：C11．在下列各組條件中，q是p的充分條件的是()A．p：ax－b>0，q：x>eq\f(b,a)B．p：a>2，b<2，q：a>bC．p：a>b，q：eq\f(1,a)<eq\f(1,b)D．p：(x－1)(x－2)≥0，q：eq\f(x－1,x－2)>0解析：由eq\f(x－1,x－2)>0?(x－1)·(x－2)>0?(x－1)(x－2)≥0.答案：D12．設原命題“若p，則q”為假，而逆命題為真，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：本題考查利用定義進行充分性、必要性的推斷．因為“若p，則q”假，“若q，則p”真，即peq\a\vs4\al(?/)q但q?p，則p是q的必要不充分條件．答案：B13．已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要不充分條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：本題主要考查連鎖關系的充分性、必要性的推斷，由題意知，p?r?s?q，故p?q，但qeq\a\vs4\al(?/)p，故選A.答案：A14．分別推斷下列“若p，則q”命題中，p是否為q的充分條件或必要條件，并說明理由．(1)p：兩個三角形相像，q：兩個三角形全等；(2)p：a是整數(shù)，q：a是自然數(shù)；(3)p：a是素數(shù)，q：a不是偶數(shù)．解析：(1)∵兩個三角形相像eq\a\vs4\al(?/)兩個三角形全等，但兩個三角形全等?兩個三角形相像，∴p是q的必要不充分條件．(2)由于p：a是整數(shù)eq\a\vs4\al(?/)q：a是自然數(shù)，p：a是整數(shù)?q：a是自然數(shù)，∴p是q的必要不充分條件．(3)由于p：a是素數(shù)不能推出q：a不