2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE第五章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念與簡潔表示法課時(shí)規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則歸納該數(shù)列的通項(xiàng)不行能是()A．a(chǎn)n＝(－1)n－1＋1 B．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n為奇數(shù),0，n為偶數(shù)))C．a(chǎn)n＝2sineq\f(nπ,2) D．a(chǎn)n＝cos(n－1)π＋1解析：對(duì)于C，當(dāng)n＝3時(shí)，sineq\f(3π,2)＝－1，則a3＝－2，與題意不符．答案：C2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋n，則a4的值為()A．4 B．6C．8 D．10解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8.答案：C3．(2024·鄭州模擬)已知數(shù)列1，eq\r(3)，eq\r(5)，eq\r(7)，…，eq\r(2n－1)，若3eq\r(5)是這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，則n＝()A．20 B．21C．22 D．23解析：由eq\r(2n－1)＝3eq\r(5)＝eq\r(45)，得2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23，故選D.答案：D4．(2024·福建四校聯(lián)考)若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，－eq\f(1,5)，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A.eq\f(（－1）n＋1,n＋1) B.eq\f(（－1）n,n＋1)C．(eq\f(－1）n,n) D.eq\f(（－1）n－1,n)解析：由于數(shù)列的前4項(xiàng)分別是eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，－eq\f(1,5)，可得奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第n項(xiàng)的肯定值等于eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)))，故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為eq\f(（－1）n＋1,n＋1).故選A.答案：A5．(2024·莆田診斷)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)，則a5的值為()A．－2 B．－1C．1 D．2解析：由題意可得，an＋2＝an＋1－an，則a3＝a2－a1＝2－1＝1，a4＝a3－a2＝1－2＝－1，a5＝a4－a3＝－1－1＝－2.故選A.答案：A6．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n(n∈N＋)，若p－q＝5，則ap－aq＝()A．10 B．15C．－5 D．20解析：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.答案：D7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝()A．2n－1 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n－1) D.eq\f(1,2n－1)解析：由已知Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，eq\f(Sn＋1,Sn)＝eq\f(3,2)，而S1＝a1＝1，所以Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)，故選B.答案：B8．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－bn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A．(－∞，－1] B．(－∞，2]C．(－∞，3) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(9,2)))解析：因?yàn)閿?shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1－an＝2n＋1－b＞0(n∈N＋)，所以b＜2n＋1(n∈N＋)，所以b＜(2n＋1)min＝3，即b＜3.答案：C9．(2024·唐山模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝eq\f(a1（4n－1）,3)，若a4＝32，則a1＝__________．解析：∵Sn＝eq\f(a1（4n－1）,3)，a4＝32，∴eq\f(255a1,3)－eq\f(63a1,3)＝32，∴a1＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n，則a3＋a4＝________．解析：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12.答案：12B組——素養(yǎng)提升練11．若數(shù)列{an}滿意eq\f(1,2)≤eq\f(an＋1,an)≤2(n∈N＋)，則稱{an}是“緊密數(shù)列”．若{an}(n＝1，2，3，4)是“緊密數(shù)列”，且a1＝1，a2＝eq\f(3,2)，a3＝x，a4＝4，則x的取值范圍為()A．[1，3) B．[1，3]C．[2，3] D．[2，3)解析：依題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤\f(x,\f(3,2))≤2，,\f(1,2)≤\f(4,x)≤2，))解得2≤x≤3，故x的取值范圍為[2，3]．答案：C12．設(shè)數(shù)列{an}滿意a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是()A．4eq\f(1,5) B．4eq\f(2,5)C．4eq\f(3,5) D．4eq\f(4,5)解析：由題知：an＋1＝eq\f(2nan－（n－1）an－1,n＋1)，a3＝eq\f(2×2×3－1,3)＝eq\f(11,3)，a4＝eq\f(2×3×\f(11,3)－2×3,4)＝4，a5＝eq\f(2×4×4－3×\f(11,3),5)＝eq\f(21,5)，a6＝eq\f(2×5×\f(21,5)－4×4,6)＝eq\f(26,6)，故an＝eq\f(5n－4,n)，所以a20＝eq\f(5×20－4,20)＝eq\f(24,5)＝4eq\f(4,5).答案：D13．在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N＋)，則eq\f(a3,a5)的值是()A.eq\f(15,16) B.eq\f(15,8)C.eq\f(3,4) D.eq\f(3,8)解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)a4＝eq\f(1,2)＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝eq\f(2,3)，∴eq\f(a3,a5)＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(3,4).答案：C14．已知數(shù)列{an}滿意a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，則正整數(shù)k＝()A．21 B．22C．23 D．24解析：由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－eq\f(2,3)，則{an}是等差數(shù)列，又a1＝15，∴an＝eq\f(47,3)－eq\f(2,3)n.∵ak·ak＋1<0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(47,3)－\f(2,3)k))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(45,3)－\f(2,3)k))<0，∴eq\f(45,2)<k<eq\f(47,2)，∴k＝23.故選C.答案：C15．(2024·長沙模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S2018＝________．解析：因?yàn)閿?shù)列{an}滿意a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，所以a2＝－(1＋1)＝－2，a3＝－2＋1＝－1，a4＝－(－1＋1)＝0，a5＝0＋1＝1，a6＝－(1＋1)＝－2，a7＝－2＋1＝－1，…，所以{an}是以4為周期的周期數(shù)列，因?yàn)?018＝504×4＋2，所以S2018＝504×(1－2－1＋0)＋1－2＝－1009.答