安徽省滁州市鳳陽縣官塘中學2023-2024學年八年級上學期月考數學試題含答案

2023－2024學年度八年級上學期期末綜合評估數學上冊全部說明：共8大題，計23小題，滿分150分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.下列函數是正比例函數的是（）A.y＝2x B.y＝2x2 C.y＝ D.y＝2x＋12三角形的三個角的度數分別是90°，60°，30°，則這個三角形的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形3.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.有以下四條直線，其中直線上每個點的坐標都適合二元一次方程x－2y＝2的是（）A. B. C. D.5.點P（－2，－3）向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得到的點的坐標為（）A（－3，0） B.（－1，6） C.（－3，－6） D.（－1，0）6.作∠AOB的平分線的過程如下：①在OA，OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點C；③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．用三角形全等的判定解釋作圖原理，下列最為恰當的是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.若點和點都在一次函數y＝（m－1）x＋7（m為常數）的圖象上，且當時，y1＜y2，則m的值可能是（）A.0 B.－1 C.－2 D.38.下列條件不能判定△ABC是等邊三角形的是（）A.∠A＝∠B＝∠C B.AB＝AC，∠B＝60°C.∠A＝60°，∠B＝60° D.AB＝AC，∠B∠C9.如圖，P是∠BAC的平分線AD上的一點，AC＝9，AB＝5，PB＝3，則PC的長不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.710.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC上的一點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，邊AE交BC于點F，DE//AC，則下列結論中，不正確的是（）A.圖中共有4個等腰三角形 B.AB⊥AEC.△ADF為等腰三角形 D.∠ADB的度數為105°二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若教室座位表的6列7行記為（6，7），則5列3行記為．12.已知點P（m，n）在一次函數y＝2x＋2的圖象上，則6m－3n＝．13.如圖，線段AB，BC的垂直平分線相交于點O．若∠AOC＝82°，則∠1的度數為．14.共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向3~10km的出行市場，現有A、B兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數關系如圖所示，其中A品牌的收費方式對應y1，B品牌的收費方式對應y2（1）A品牌的函數關系式為；（2）當兩種收費相差1.4元時，x的值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖，E為BC上一點，已知∠DCE＋∠AEB＝180°，AE＝DC．求證：∠D＝∠A．16.在數學活動課中，小剛在平面直角坐標系中設計了如圖所示的圖案，該圖案由3種等腰直角三角形構成，設最小的等腰直角三角形的斜邊長為1，最大的等腰直角三角形的頂點位于x軸上，依次為．（1）的坐標為，的坐標為，的坐標為．（2）若用此圖案裝修學校的圍墻（只裝一層），制作如圖所示的3種等腰直角三角形墻磚，最小的等腰直角三角形的斜邊長為1m，圍墻總長為2026m按照圖中的排列方式，則3種墻磚各需要多少塊？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠DEB＝60°．若BE＝5，DE＝2，延長ED交BC于點M．延長AD交BC于點N．求BC的長．18.已知：在△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，且AD＝CD＝BC．（1）如圖1，求∠A的大??；（2）如圖2，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，連接EF交CD于點H．求證：CD垂直平分EF．圖1圖2五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△．（1）寫出點的坐標．（2）求△ABC的面積．（3）點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．20.一套簡單的密碼由三部分組成：明文、密文、密鑰，它們之間的關系是利用密鑰可以將明文轉化為密文．某校信息興趣小組，編制了一套密碼，如表，x表示明文，y表示密文，且x為非負整數．x0101213y2662a已知當0≤x≤12時，加密密鑰為y＝mx＋n（m≠0），當13≤x≤25時，加密密鑰為y＝2x－11.（1）請求出當0≤x≤12時這套密碼的加密密鑰，即y與x的函數關系式．（2）表格中“a”處的數字是．（3）若給某個“明文數字”加密后對應的“密文數字”是“18”，請求出對應的“明文數字”．六、（本題滿分12分）21.如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數y＝kx＋4與y＝－x＋b的圖象都經過點A（－2，0），函數y＝kx＋4的圖象與y軸交于點B，函數y＝－x＋b的圖象與y軸交于點C．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐標系中畫出一次函數y＝kx＋4與y＝－x＋b的圖象．（3）設點D在一次函數y＝－x＋b的圖象上，且在y軸右側，當△ABD的面積為15時，求點D的坐標．七、（本題滿分12分）22.某商場準備購進甲、乙兩種服裝進行銷售，甲種服裝每件進價160元，售價22元；乙種服裝每件進價120元，售價160元．現計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件．設購進甲種服裝x件，兩種服裝全部售完，商場獲利y元．（1）求y與x之間的函數關系式．（2）若購進100件服裝的總費用不超過15000元，則最大利潤為多少元？八、（本題滿分14分）23.如圖，平面直角坐標系中有點B（1，0）和y軸上一動點A（0，－a），其中a＞0，以點A為直角頂點在第四象限內作等腰直角△ABC，設點C的坐標為（c，d）．（1）當a＝2時，點C的坐標為．（2）動點A在運動的過程中，試判斷c＋d的值是否發(fā)生變化，若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）當a＝3時，在坐標平面內是否存在一點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2023－2024學年度八年級上學期期末綜合評估數學參考答案1.A2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.D提示：如圖，在AC上截取AE＝AB＝5，連接PE．∵AC＝9，∴CE＝AC－AE＝9－5＝4∵P是∠BAC的平分線AD上的一點，∴∠CAD＝∠BAD．在△APE和△APB中，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝3∵4－3＜PC＜4＋3，∴1＜PC＜7，∴PC不可能為7故選D．10.C提示：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝×（180°－120°）＝30°由翻折得∠E＝∠B＝30°，∠BAD＝∠EAD．∵DE//AC，∴∠CAE＝∠E＝30°，∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝120°－30°＝90°，∴．AB⊥AE，∠BAD＝∠EAD＝∠BAE＝×90°＝45°∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－45°＝105°．圖中的等腰三角形為△ABC，△AFC，△DEF，△ADC．故選C．11.（5，3） 12.－6 13.41°14.（1）y＝0.2x．提示：設A品牌的函數關系式為y＝kx∵點（20，4）在該函數圖象上，∴20k＝4，解得k＝0.2，∴A品牌的函數關系式為y＝0.2x．（2）8或34提示：由圖可知，兩種收費相差1.4元時，可能在0－10min內或20min以后①在0－10min內時，3－0.2x＝1.4，解得x＝8；②在20min以后時，0.2x－[4＋0.1（x－20）]＝1.4，解得x＝34因此x的值為8或3415.證明：∵∠AEB＋∠AEC＝180°，∠DCE＋∠AEB＝180°，∴∠AEC＝∠DCE……3分∵AE＝DC，CE＝EC，∴△AEC≌△DCE（SAS），………6分∴∠D＝∠A．………8分16.（1）（8，0）；（11，0）；（3n－1，0）．………4分（2）由題圖可知，圖案每3m重復一次．……5分∵2026÷3＝675………1，∴大號墻磚需要675塊，………6分中號墻磚需要675×2＝1350（塊），…7分小號墻磚需要676×4＝2704（塊）．………8分17.解：∵∠EBC＝∠DEB＝60°，∴∠EMB＝180°－∠EBC－∠DEB＝60°，…1分∴∠EBC＝∠DEB＝∠EMB．…2分∴△BEM為等邊三角形，…3分∴BM＝EM＝BE＝5，∴DM＝ME－DE＝3…4分∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN………5分∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝90°－∠EMB＝30°，…6分∴∴BN＝BM－NM＝，……7分∴BC＝2BN＝7，即BC的長為7……8分18.解：（1）設∠A＝x．∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x．…1分∵CD＝BC，∴∠CBD＝∠CDB＝∠ACD＋∠A＝2x．…2分∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠CBD＝2x，∴∠DCB＝x．………3分∵x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°………4分（2）證明：（證法不唯一）由（1）得∠ACD＝∠A＝x，∠DCB＝x，∴∠ACD＝∠DCB．………5分∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，…………6分∵CD＝CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），·…7分∴CE＝CF，DE＝DF，∴C，D兩點均在EF的垂直平分線上，∴CD垂直平分EF．……8分19.解：（1）如圖，…3分（2）S△ABC＝×（3＋1）×3＝6（3）設點P的坐標為（0，y），∵BC＝4，點P到BC的距離為|y＋2|，∴×4×|y＋2|＝6解得y＝1或y＝－5，∴點P的坐標為（0，1）或（0，－5）．……10分20.解：（1）由表格可得解得∴y＝－2x＋26（0≤x≤12，x為非負整數）．……4分（2）15………6分（3）當0≤x≤12時，在y＝－2x＋26中，令y＝18得18＝－2x＋26，解得x＝4；當13≤x≤25時，在y＝2x－11中，令y＝18得18＝2x－11，解得x＝14.5（不是整數，舍去），∴對應的“明文數字”為4.………………10分21.解：（1）把A（－2，0）代入y＝kx＋4得－2k＋4＝0，解得k＝2，把A（－2，0）代入y＝－x＋b得1＋b＝0，解得b＝－1…4分（2）如圖．……8分（3）設D（t，－t－1）（t＞0），當x＝0時，y＝－2x＋4＝4，∴點B的坐標為（0，4）．當x＝0時，y＝－x－1＝－1，∴點C的坐標為（0，－1）．根據題意得×2×（4＋1）＋×（4＋1）×t＝15，解得t＝4，∴點D的坐標為（4，－3）．…………12分22.解：（1）由題意得y＝（220－160）x＋（160－120）×（100－x）＝20x＋4000.…6分（2）由題意得．∴60≤x≤75∵y＝20x＋4000中，20＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝75時，y最大，最大值為20×75＋4000＝5500（元）．……12分23.解：（1）（2，－3）．………3分提示：如圖1，過點C作CE⊥y軸于點E，則∠CEA＝∠AOB．圖1∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BA，∠BAC＝90°，∴∠ACE＋∠CAE＝90°＝∠BAO＋∠CAE，∴∠ACE＝∠BAO．在△ACE和△BAO中，∴△ACE≌△BAO（AAS）∵B（0，1），A（0，－2），∴BO＝AE＝1，AO＝CE＝2，∴OE＝1＋2＝3，∴C（2，－3）．（2）動點A在運動的過程中，c＋d的值不變．…………4分如圖1，過點C作CE⊥y軸于點E，則∠CEA＝∠AOB．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BA，∠BAC＝90°∴∠ACE＋∠CAE＝90°＝∠BAO＋∠CAE，∴∠ACE＝∠BAO．在△ACE和△BAO中，∴△ACE≌△BAO（AAS）．∵B（1，0），A（0，－a），∴BO＝AE＝1，AO＝CE＝a，∴OE＝1＋a，∴C（a，－1－a）．又∵點C的坐標為（c，d），∴c＋d＝a－1－a＝－1，即c＋d的值不變．……………9分（3）存在一點P，使△PAB與△ABC全等，…10分符合條件的點P的坐標是（4，－1）或（－3，－2）或（－2，1）．……………14分提