全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（人教2024年新編）《相反數(shù)》（雙課件）

1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.3相反數(shù)第1章有理數(shù)1.理解相反數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).2.能根據(jù)相反數(shù)的意義，對(duì)一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)符號(hào)表示進(jìn)行化簡(jiǎn).復(fù)習(xí)鞏固新知探究概念挖掘新知探究典例分析針對(duì)訓(xùn)練歸納整理當(dāng)堂鞏固能力提升感受中考課堂小結(jié)布置作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固1.數(shù)軸上表示數(shù)-1的點(diǎn)在原點(diǎn)的

邊，離原點(diǎn)

個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)3.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的

邊，離原點(diǎn)

個(gè)單位長(zhǎng)度.2.到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是

.3.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-4，若把點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是

；若把點(diǎn)A向右移動(dòng)4.5個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是

.4.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距2個(gè)單位，點(diǎn)B表示數(shù)是

.左1右3.5-3、+3-60.5+3、-1新知探究問(wèn)題1：在數(shù)軸上描出表示－2，2和－3，3的點(diǎn).結(jié)論：每組的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.思考：你還能舉出數(shù)軸上其它點(diǎn)的例子嗎？觀察：這兩組點(diǎn)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？問(wèn)題2：觀察數(shù)軸，說(shuō)出在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)分別是什么？結(jié)論：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)有兩個(gè)，它們表示的數(shù)分別是－3和3.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是

的點(diǎn)呢？新知探究一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a

的點(diǎn)有

個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的

，表示的數(shù)分別是

，我們說(shuō)這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于

.兩左側(cè)和右側(cè)－a和a原點(diǎn)對(duì)稱注意：到原點(diǎn)的距離相等.問(wèn)題3：設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？新知探究問(wèn)題4：觀察3與

-3，

與

，它們分別有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？數(shù)字相同符號(hào)不同只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).新知探究概念挖掘1.我們雖然說(shuō)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)，但是在數(shù)軸上我們可以看得出：

①“+3，-3”分別位于數(shù)軸原點(diǎn)的兩邊；

②兩個(gè)數(shù)跟原點(diǎn)的距離相同.0123-1-2-3除了具有不同符號(hào)外，只有滿足上面補(bǔ)充的兩大條件我們才能確認(rèn)他們是相反數(shù).0123-1-2-32.對(duì)于既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)的“0”，我們根據(jù)相反數(shù)的概念知道“0”到原點(diǎn)（0本身）的距離為“0”，那么顯然而知“0”它的相反數(shù)就是他本身.概念挖掘既然所學(xué)的有理數(shù)都有其相反數(shù)，假設(shè)在數(shù)軸上存在一個(gè)“未知數(shù)a”我們?cè)趺礃硬拍軐?xiě)出他的相反數(shù)呢？0123-1-2-3-a(a)a(-a)如圖容易看出：1.如果a是正數(shù)，那么a的相反數(shù)明顯就是-a2.如果a是負(fù)數(shù)，同樣a的相反數(shù)也是-a概念挖掘例如:-8與8互為相反數(shù)，意思是：8的相反數(shù)是-8，-8的相反數(shù)是8.a的相反數(shù)是

.－a的相反數(shù)是

.結(jié)論：一般地，a和－a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.－aa結(jié)論：若a、b互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示a、b的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，則a、b互為相反數(shù).概念挖掘新知探究問(wèn)題5：借助于數(shù)軸探究：正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的相反數(shù)分別是什么？結(jié)論：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不一定，因?yàn)閍可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0.問(wèn)題6：

a的相反數(shù)是－a，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？結(jié)論：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a的相反數(shù)－a是負(fù)數(shù)；

當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a的相反數(shù)－a是正數(shù).0的相反數(shù)是0.問(wèn)題7：如何求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)？結(jié)論：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，就是在這個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào).新知探究典例分析例1：(1)分別寫(xiě)出－7和的相反數(shù)；

(2)a的相反數(shù)是2.4，寫(xiě)出a的值.(2)因?yàn)?.4與－2.4互為相反數(shù)，所以a的值是－2.4.解：(1)－7的相反數(shù)是7，的相反數(shù)是；例2：說(shuō)出下列各式的含義，并進(jìn)行化簡(jiǎn)：

(1)－(＋5)表示什么？化簡(jiǎn)的結(jié)果是多少？

(2)－(－5)表示什么？化簡(jiǎn)的結(jié)果是多少？

(3)－0表示什么呢？化簡(jiǎn)的結(jié)果是多少？解：上面的式子分別表示+5、-5與0的相反數(shù)，化簡(jiǎn)的結(jié)果分別是：(1)－(＋5)=－5；(2)－(－5)=5；(3)－0=0.典例分析針對(duì)訓(xùn)練解：下列各數(shù)的相反數(shù)分別是：-6，8，3.9，0，，-100，.1.寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：6，-8，-3.9，0，，100，.2.如果a=-a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置？解：因?yàn)閍的相反數(shù)是-a，我們知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)距離相等，要使得a=-a

，在數(shù)軸上只有一個(gè)位置就是原點(diǎn)，則“a=0”能使得“a=-a”.針對(duì)訓(xùn)練歸納整理從上面的例子我們?nèi)菀卓闯觥癮的相反數(shù)可以用-a來(lái)表示”，也就是說(shuō)在任何一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，而在任何一個(gè)數(shù)前面添“+”表示這個(gè)數(shù)的本身，例如：可見(jiàn)，對(duì)于帶有正負(fù)號(hào)的數(shù)，我們可以利用相反數(shù)的意義來(lái)把這些符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn).-（+5）=-5-（-5）=+5-0=0+（-0.5）=-0.5+（+25）=25當(dāng)堂鞏固1.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：-（-6），-（+0.75）,-（+3.8），-（-0），，解：-（-6）=6-（+0.75）=-0.75-（+3.8）=-3.8-（-0）=0，2.在數(shù)軸上找出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)：

-4，0，+（+2），-（-3）0123-1-2-3-4450123-1-2-3-44540-2-3解：如圖，-4，0，+（+2），-（-3）的相反數(shù)

分別是：4，0，-2，-3.●●●●當(dāng)堂鞏固能力提升1.已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示.在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；用“＜”按從小到大的順序?qū)⑦@四個(gè)數(shù)連接起來(lái).0-aab-bb＜-a＜a＜-b2.如圖，點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，下列結(jié)論中正確的是（）0mn

1-1C能力提升感受中考1．（4分）（2023?安徽1/23）－5的相反數(shù)是（）A．－5 B．

C．D．5【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：－5的相反數(shù)是5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.

（3分）（2023?通遼1/26）2023的相反數(shù)是（）A．2023

B．－2023

C．D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：2023的相反數(shù)是－2023．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．感受中考【分析】括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)．【解答】解：－（－20）=20，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)，解題關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則．3.（3分）（2023?赤峰1/26）化簡(jiǎn)－（－20）的結(jié)果為（

）A．

B．20

C．

D．－20感受中考課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1.相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？3.一個(gè)有理數(shù)a的相反數(shù)，有幾種情況？4.本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)用到什么數(shù)學(xué)思想？布置作業(yè)教材P17：習(xí)題1.2：第3題.1.2有理數(shù)1.2.3相反數(shù)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（難點(diǎn)）2.會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù).(重點(diǎn)）合作探究一個(gè)學(xué)生向前走5步，向后走5步．活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)要求：學(xué)生向前、向后步伐大小一致．如果向前為正，向后為負(fù)，向前走5步，向后走5步各記作什么？向前走5步記作＋5，向后走5步記作－5.情景導(dǎo)入1.在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是_______.2.在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是_______.2525它們從位置上看有什么特點(diǎn)？位置特征：1.分居原點(diǎn)左右；2.到原點(diǎn)距離相等。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如果a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？1.相反數(shù)的概念新知探究

像2和-2,5和-5這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).數(shù)字相同符號(hào)不同任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)嗎？例如：2.5的相反數(shù)是

，-2.5的相反數(shù)是

.-2.52.5概念歸納

典例剖析

判斷題：（1）－5是5的相反數(shù);（）

（2）－5是相反數(shù);（）

（3）與互為相反數(shù);（）

（4）－5和5互為相反數(shù)；（）（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚（6）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚

×√×

√√×練一練結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

.一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

.負(fù)數(shù)正數(shù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身的數(shù)是______．00練一練思考：在數(shù)軸上，畫(huà)出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀察這兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的特征？位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.05-5-11a-a2.相反數(shù)的幾何意義新知探究思考：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？借助數(shù)軸填一填：1.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；2.與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

________.02-2兩2和-25和-5兩

5-51.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.幾何意義3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是

a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和

-a，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.概念歸納1.

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_____個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的______，表示_______，我們說(shuō)這兩點(diǎn)________________.兩左右-a和a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱概念歸納1.寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把所有的數(shù)(包括相反數(shù))在數(shù)軸上表示出來(lái)．4，－

，－

，＋(－4.5)，0，－(＋3)．解：它們的相反數(shù)分別是:－4，

，－

，4.5，0，3.在數(shù)軸上表示如圖所示：練一練2.數(shù)軸上，點(diǎn)A表示＋4，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，則點(diǎn)B和點(diǎn)C各對(duì)應(yīng)的是什么數(shù)？-2-6解：點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2或－6，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是2或6.點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2ACCBB練一練設(shè)a表示一個(gè)數(shù)，“-a”一定是負(fù)數(shù)嗎？－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？想一想問(wèn)題1：a的相反數(shù)是什么？

在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“－”號(hào)．問(wèn)題2：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

a

的相反數(shù)是－a

，a可表示任意有理數(shù).3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)新知探究－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？問(wèn)題3：若把a(bǔ)分別換成＋5，－7，0時(shí)，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，．

(4)是_______的相反數(shù)，．＋4-4練一練例2.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

8

(3)－[－(＋6)]＝

；6

通過(guò)化簡(jiǎn)，你能得出什么結(jié)論？方法總結(jié)：化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).你能解釋等式－(－3)＝3為什么成立嗎？典例剖析概念歸納技巧：（一查二定）1.式子中含偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果正；含奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果為負(fù)。2.凡是“+”都去掉?；?jiǎn)下列各數(shù)(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)](6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號(hào)解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確:

（1）-6是相反數(shù)；

（