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第十二章分式和分式方程12.3分式的加減基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1同分母分式的加減法1.(2023湖南岳陽云溪期中)計算2xx-2A.0 B.1 C.2 D.32.(2023湖南婁底新化期中)計算a2a-b-A.a+b B.a-b C.1 D.-13.(2023河北邯鄲永年期中)若“a-1a□1?aa”的運(yùn)算結(jié)果等于-1,則“A.+ B.- C.× D.÷4.(2023山東乳山期中)設(shè)p=aa+1-bb+1,q=1a+1-1A.p=q B.p>q C.p=-q D.p<q知識點2分式的通分5.(2023河北石家莊二十八中第一次月考)分式1a+1,1a2-2a+1A.(a+1)(a-1) B.(a-1)2(a+1) C.(a-1)2(a2-1) D.(a+1)(a-1)+26.通分:(1)14x3y,46xy2; (2)a知識點3異分母分式的加減法7.(2023安徽蒙城期中)計算x-1x2-1+A.1x+1 B.-1 C.1 8.在下圖的計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤()A.① B.② C.③ D.④9.如圖,在數(shù)軸上,表示x2-2x+1x2-1A.P點 B.Q點 C.M點 D.N點10.(2022河北唐山路北二模)若代數(shù)式M+21?x÷x-2A.-x B.x C.1-x D.x+111.(2023河北灤州期中)學(xué)習(xí)了分式的運(yùn)算后,老師布置了這樣一道計算題:2x2-1-12x2=2(x+1)(=2(x+1)(=2-(x+1)③=1-x④.(1)請你分析小明的解答過程從第__________步開始出現(xiàn)錯誤(填序號),錯誤的原因是_____________;
(2)請寫出正確的解答過程,并求出當(dāng)x=2時此式的值.知識點4分式的混合運(yùn)算12.(2023山東菏澤定陶期中)化簡下列分式:(1)3x-1-x+2x2-x; 13.(2023吉林省吉林市豐滿期末)先化簡,再求值:m2-2m+1m2-m÷m-m2+2m,14.媽媽考了小米一道化簡求值的題目:yx+y+1÷x+215.(2023河北邢臺六中第一次月考)嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:a+2a2+3a÷□+5(1)他把“□”猜成a-3a+3,請你化簡:a(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是1a(a能力提升全練16.(2022天津中考)計算a+1a+2+1A.1 B.2a+2 C.a+2 17.(2022河北中考)若x和y互為倒數(shù),則x+1yA.1 B.2 C.3 D.418.(2022山東威海中考)試卷上一個正確的式子1a+b+1a-b÷A.aa-b B.a-ba19.(2019河北中考)如圖,若x為正整數(shù),則表示(x+2)2xA.段① B.段② C.段③ D.段④20.(2021河北中考)由1+c2+c-12的值的正負(fù)可以比較A=1+cA.當(dāng)c=-2時,A=12 B.當(dāng)c=0時,A≠12 C.當(dāng)c<-2時,A>12 D.當(dāng)c<0時21.(2022湖北武漢中考)計算2xx2-9-122.(2023河北邢臺八中第一次月考)化簡:(1)1a-1-21?a2; 23.(2021廣西梧州中考)計算:(x-2)2-x(x-1)+x324.(2023河北石家莊新世紀(jì)外國語學(xué)校期中)先化簡,再求值:aa-1-1÷a素養(yǎng)探究全練25.(2023北京房山期末)閱讀下列材料:我們知道,假分?jǐn)?shù)可以寫成帶分?jǐn)?shù)的形式,在這個計算過程中,先計算分子中含有幾個分母,求出整數(shù)部分,再把剩余部分寫成一個真分?jǐn)?shù).例如:94=2+14=2對于只含有一個字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時,我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為“真分式”.類似地,我們可以把一個“假分式”寫成整式和一個“真分式”的和的形式.例如:2x-3x-1=2(x-1)-1x-1=2(x-1)x-1-請根據(jù)上述材料解決下列問題:(1)請寫出一個假分式:;
(2)請將分式x2+3x+2(3)設(shè)M=3x+4x+1,則當(dāng)0<x<2時
第十二章分式和分式方程12.3分式的加減答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C原式=2x-4yx-22.A原式=a2-b3.DA.根據(jù)題意得a-1a+1?aa=a-1+1-aa=0,不符合題意;B.根據(jù)題意得a-1a-1?aa=a-1-1+aa=2a-2a,不符合題意;C.根據(jù)題意得a-14.C∵p=aa+1-bb+1,q=1a+1-1b+1,∴p+q=aa+1-bb+1+1a+1-5.B分式1a+1,1a2-2a+1,1a-1a-1,故最簡公分母是(a-1)2(a+1).故選B.6.解析(1)最簡公分母:12x3y2,14x3y=3y(2)最簡公分母:2(a+3)(a-3),a2a+6=a(a(3)最簡公分母:(a-3)2(a+3),2aa2-9=2a7.C原式=x-1(x+1)(x-1)+xx8.Bxx-y-yx+y=x(9.Cx2-2x+1x2-1+2x+1=(x-110.B由題意得M=(2x+2)·x-22x-2-21?=x2-x-2x-1+2x-1=11.解析(1)小明的解答過程從第③步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是漏掉了分母.(2)正確的解答過程如下:2x2-1-1x=2(x+1)(x=1?x(x當(dāng)x=2時,原式=-12+1=-112.解析(1)3x-1-x+2x2-x=3xx((2)1?1x-1÷x-2x2-2x+1=x13.解析原式=(m-1)2m(m-1)÷當(dāng)m=0或1時,原式?jīng)]有意義,∴可取m=-2,當(dāng)m=-2時,原式=3214.解析yx+y+1÷x+2∵x為單韻母的個數(shù),y為聲母的個數(shù),∴x=6,y=23.∴原式=x-y=6-23=-17.15.解析(1)a+2a2+3a÷a-3a+3+5a+3(2)由題意得,□=a+2a2+3a÷1a(a=a2-4a+3-能力提升全練16.A原式=a+1+1a+217.B∵x和y互為倒數(shù),∴xy=1,∴x+2-1xy18.A由題意知,被墨汁遮住部分的代數(shù)式是1a+b+1a-b÷2a+b19.B(x+2)2x2+4x+4-1x+1∵x為正整數(shù),∴12≤xx故表示(x+2)2x20.CA選項,當(dāng)c=-2時,分式無意義,故該選項不符合題意;B選項,當(dāng)c=0時,A=12,故該選項不符合題意;C選項,1+c2+c-2+c2(2+c)=c2(2+c),∵c<-2,∴2+c<0,c<0,∴2(2+c)<0,∴c2(2+c)>0,∴A>12,故該選項符合題意;21.答案1解析原式=2x(x+3)(x-3)-x+322.解析(1)1a-1-21?a2=1a-1(2)m2m-1-m-1÷2m1?m2=m223.解析(x-2)2-x(x-1)+x3-4x2x24.解析原式=aa-1-a-1a-1·(∵-2<a<2,∴整
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