12.1 冪的運(yùn)算 同步練習(xí)

第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的乘法1.(2023福建泉州七中期中)計(jì)算x3·x2的結(jié)果是()A.-x5B.x5C.-x6D.x62.(2023福建泉州晉江南僑中學(xué)月考)在等式x2·(-x)·()=x11中，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填()A.x8B.(-x)8C.-x9D.-x83.若m為奇數(shù)，則(a-b)m·(b-a)n與(b-a)m+n的結(jié)果()A.相等B.互為相反數(shù)C.不相等D.以上說法都不對(duì)4.(2023上海靜安月考)下列各式正確的是()A.x2+x2=x4B.x3·x3=x9C.(-x)2·(-x)4=-x6D.(-x)3·(-x)4=-x75.如果a2n-1·an+5=a16，a≠1，那么n的值為()A.4B.5C.6D.76.(2023吉林長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校期中)計(jì)算：(a-b)2·(b-a)3·(a-b)4=.

7.計(jì)算：(1)y3·(-y)·(-y)5·(-y)2；(2)(2-y)3·(y-2)2·(y-2)5.知識(shí)點(diǎn)2冪的乘方8.計(jì)算(-a3)3的結(jié)果正確的是()A.-a6B.-a9C.a6D.a99.(2023吉林長(zhǎng)春汽開區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)下列計(jì)算中，結(jié)果等于a8的是()A.a2·a4B.(a3)5C.a4+a4D.(a4)210.(2023福建泉州晉江南僑中學(xué)月考)若2m=4，則8m=.

11.若a5·(ay)4=a17，則y=.12.已知x2n=3，求(-x3n)4+4(x3)2n的值.知識(shí)點(diǎn)3積的乘方13.(2022貴州畢節(jié)中考)計(jì)算(2x2)3的結(jié)果，正確的是()A.8x5B.6x5C.6x6D.8x614.若(xayb)3=x6y15，則a，b的值分別為()A.2，5B.3，12C.5，2D.12，315.(2023湖南衡陽衡南期中改編)計(jì)算(-3x2y)2的結(jié)果是()A.6x3yB.9x4y2C.-6x3yD.-x3y16.(2023北京一六六中學(xué)期中)計(jì)算(-2y3)3的結(jié)果等于.17.計(jì)算：-182023×8202218.(2023內(nèi)蒙古通遼期中)計(jì)算：(1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3；(2)x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2.19.已知x3a=3，y3b=2，求(2x2a)3+(yb)3-x2a·yb·x4a·y2b的值.知識(shí)點(diǎn)4同底數(shù)冪的除法20.(2023北京育才學(xué)校期中)計(jì)算x5÷x2的結(jié)果是()A.x10B.x7C.x3D.x221.(2022河北中考)計(jì)算a3÷a得a?，則“?”是()A.0B.1C.2D.322.計(jì)算(-a)8÷a4的結(jié)果是()A.-a2B.a2C.2D.a423.(2023河南南陽南召期中)計(jì)算：a·a4÷a3=.

24.計(jì)算：-a10÷(-a)5·(-a)5=.25.(2023上海閔行期中)計(jì)算：(a-b)9÷(b-a)4=.(結(jié)果用冪的形式表示)

26.(2023山東威海期中)已知10a=3，10b=2，則102a-b+1=.

27.計(jì)算(2022北京清華附中朝陽學(xué)校期中)：(1)a3·a+(-a2)3÷a2；(2)(a2)3·(a2)4÷(a2)5.能力提升全練28.(2022廣西賀州中考)下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x3=x6B.x6÷x3=x2C.(3x3)2=6x5D.x2·x3=x529.(2023河南新鄉(xiāng)輝縣月考)若k為正整數(shù)，則(kA.k2kB.k2k+1C.2kkD.k2+k30.(2023河南南陽鄧州期中)地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，則太陽的體積約是地球體積的()A.1.4×106倍B.1.4×107倍C.7.1×106倍D.7.1×107倍31.(2022河南中考)《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬×1萬，1兆=1萬×1萬×1億.則1兆等于()A.108B.1012C.1016D.102432.(2023福建廈門松柏中學(xué)期)已知2a×4b=8，則(a+2b)2-a-2b=.

33.(2022廣東惠州惠港中學(xué)月)計(jì)算：(1)b2·(-b)3·(-b2)4；(2)-(-2a2b3)4+(3a4b6)2.34.(2023河南周口沈丘中英文學(xué)校月考)規(guī)定a*b=3a×3b.(1)求1*2的值；(2)2*(x+1)=81，求x的值.素養(yǎng)探究全練35.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果ac=b，那么(a，b)=c.例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(5，125)=，(-2，4)=；

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：(3n，4n)=(3，4)，他給出了如下證明：設(shè)(3n，4n)=x，則(3n)x=4n，即(3x)n=4n，∴3x=4，即(3，4)=x，∴(3n，4n)=(3，4).請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述方法說明下面這個(gè)等式成立.(4，7)+(4，8)=(4，56).36.閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log216，對(duì)數(shù)式2=log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32=9.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga(M·N)=logaM+logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，∴M·N=am·an=am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga(M·N).又m+n=logaM+logaN，∴l(xiāng)oga(M·N)=logaM+logaN.根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問題：(1)log232=，log327=；

(2)求證：logaMN=logaM-logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)(3)計(jì)算：log5125+log56-log530.

第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.Bx3·x2=x3+2=x5，故選B.2.Dx2·(-x)·(-x8)=x2+1+8=x11，故括號(hào)內(nèi)應(yīng)填-x8，故選D.3.B∵m為奇數(shù)，∴(a-b)m·(b-a)n=-(b-a)m·(b-a)n=-(b-a)m+n，故(a-b)m·(b-a)n與(b-a)m+n互為相反數(shù).故選B.4.D在計(jì)算同底數(shù)冪的乘法時(shí)，易忽略符號(hào)的變化致錯(cuò).A.x2+x2=2x2，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B.x3·x3=x3+3=x6，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C.(-x)2·(-x)4=x2·x4=x6，原式計(jì)算錯(cuò)誤；D.(-x)3·(-x)4=-x3·x4=-x7，原式計(jì)算正確.故選D.5.A∵a2n-1·an+5=a16，∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，∴3n+4=16，解得n=4.故選A.6.答案-(a-b)9(或(b-a)9)解析解法一：(a-b)2·(b-a)3·(a-b)4=-(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4=-(a-b)2+3+4=-(a-b)9.解法二：(a-b)2·(b-a)3·(a-b)4=(b-a)2·(b-a)3·(b-a)4=(b-a)2+3+4=(b-a)9.7.解析(1)原式=y3·(-y)·(-y)5·y2=y3·y2·[(-y)·(-y)5]=y3·y2·(-y)6=y3·y2·y6=y3+2+6=y11.(2)(2-y)3·(y-2)2·(y-2)5=-(y-2)3·(y-2)2·(y-2)5=-(y-2)3+2+5=-(y-2)10.8.B(-a3)3=-(a3)3=-a9，故選B.9.DA.a2·a4=a6，故本選項(xiàng)不符合題意；B.(a3)5=a15，故本選項(xiàng)不符合題意；C.a4+a4=2a4，故本選項(xiàng)不符合題意；D.(a4)2=a8，故本選項(xiàng)符合題意.故選D.10.答案64解析解法一：∵2m=4，∴8m=(23)m=23m=(2m)3=43=64.解法二：∵2m=4=22，∴m=2，∴8m=82=64.11.答案3解析∵a5·(ay)4=a17，∴a5·a4y=a17，∴a5+4y=a17，∴5+4y=17，解得y=3.12.解析∵x2n=3，∴(-x3n)4+4(x3)2n=(x2n)6+4(x2n)3=36+4×33=729+4×27=729+108=837.13.D(2x2)3=23·(x2)3=8x6，故選D.14.A∵(xayb)3=x6y15，∴x3ay3b=x6y15，∴3a=6，3b=15，∴a=2，b=5，故選A.15.B(-3x2y)2=9x4y2.故選B.16.答案-8y9解析(-2y3)3=(-2)3·(y3)3=-8y9.17.答案-1解析-18=-182022×=-18=(-1)2022×-=1×-18=-18.解析(1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3=64x6y12-27x6y12=37x6y12.(2)x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2=-x16+5x16-x16=3x16.19.解析原式=8x6a+y3b-x6a·y3b=8(x3a)2+y3b-(x3a)2·y3b.∵x3a=3，y3b=2，∴原式=8×32+2-32×2=56.20.Cx5÷x2=x5-2=x3，故選C.21.C根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，得a3÷a=a3-1=a2，∴?=2.故選C.22.D(-a)8÷a4=a8÷a4=a4，故選D.23.答案a2解析a·a4÷a3=a5÷a3=a2.24.答案-a10解析-a10÷(-a)5·(-a)5=-a10÷a5·a5=-a10-5+5=-a10.25.答案(a-b)5解析(a-b)9÷(b-a)4=(a-b)9÷(a-b)4=(a-b)5.26.答案45解析∵10a=3，10b=2，∴原式=102a÷10b×10=(10a)2÷10b×10=32÷2×10=45.27.解析(1)a3·a+(-a2)3÷a2=a4-a6÷a2=a4-a4=0.(2)原式=a6·a8÷a10=a4.能力提升全練28.DA.x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.x6÷x3=x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.(3x3)2=9x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.x2·x3=x5，故本選項(xiàng)正確，符合題意.故選D.29.A原式=(k·k)k=(k2)k=k2k，故選A.30.A∵地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，∴太陽的體積約是地球體積的1.4×1018÷1012=1.4×106倍.故選A.31.C1億=104×104=108，1兆=104×104×108=104+4+8=1016，故選C.32.答案6解析∵2a×4b=8，∴2a×22b=23，即2a+2b=23，∴a+2b=3，∴(a+2b)2-a-2b=(a+2b)2-(a+2b)=32-3=6.33.解析(1)原式=b2·(-b3)·b8=-b2+3+8=-b13.(2)原式=-16a8b12+9a8b12=-7a8b12.34.解析(1)∵a*b=3a×3b，∴1*2=31×32=3×9=27.(2)∵2*(x+1)=81，∴32×3x+1=34，則2+x+1=4，解得x=1.素養(yǎng)探究全練35.解析(1)3；2.(2)設(shè)(4，7)=x，(4，8)=y，則4x=7，4y=8，∴4x·4y=7